同步衛(wèi)星要講清的七個(gè)問(wèn)題
同步衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,相對(duì)于地球靜止不動(dòng).有關(guān)同步衛(wèi)星的知識(shí)在高考中多次出現(xiàn),成為考查的熱點(diǎn)之一,很多學(xué)生對(duì)它的理解較為模糊.為了使學(xué)生加深理解,在教學(xué)中要向?qū)W生講清以下七個(gè)問(wèn)題.
1 同步衛(wèi)星軌道為什么是圓而不是橢圓
地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)是它繞地軸運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,是/靜止0在赤道上空某處相對(duì)于地球不動(dòng)的衛(wèi)星,這一特點(diǎn)決定了它的軌道只能是圓.因?yàn)槿绻能壍朗菣E圓,則地球應(yīng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,衛(wèi)星在繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程中就必然會(huì)出現(xiàn)近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn),當(dāng)衛(wèi)星向近地點(diǎn)運(yùn)行時(shí),衛(wèi)星的軌道半徑將減小,地球?qū)λ娜f(wàn)有引力就變大,衛(wèi)星的角速度也變大;反之,當(dāng)衛(wèi)星向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行時(shí),衛(wèi)星的軌道半徑將變大,地球?qū)λ娜f(wàn)有引力就減小,衛(wèi)星的角速度也減小,這與同步衛(wèi)星的角速度恒定不變相矛盾,所以同步衛(wèi)星軌道不是橢圓,而只能是圓.
2 為什么同步衛(wèi)星的軌道與地球赤道共面
假設(shè)衛(wèi)星發(fā)射在北緯某地的上空的B點(diǎn),其受力情況如圖1所示,由于該衛(wèi)星繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力只能由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力F1提供,而萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力F2就會(huì)使該衛(wèi)星離開(kāi)B點(diǎn)向赤道運(yùn)動(dòng),除非另有一個(gè)力F'恰好與F2平衡(但因F'沒(méi)有施力物體,所以F'是不存在的),所以衛(wèi)星若發(fā)射在赤道平面的上方(或下方)某處,則衛(wèi)星在繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí),也向赤道平面運(yùn)動(dòng),它的運(yùn)動(dòng)就不會(huì)穩(wěn)定,從而使衛(wèi)星不能與地球同步,所以要使衛(wèi)星與地球同步運(yùn)行,必須要求衛(wèi)星的軌道與地球赤道共面.
如果將衛(wèi)星發(fā)射到赤道上空的A點(diǎn),則地球?qū)λ娜f(wàn)有引力F全部用來(lái)提供衛(wèi)星繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力,此時(shí)衛(wèi)星在該軌道上就能夠以與地球相同的角速度繞地軸旋轉(zhuǎn),此時(shí)該衛(wèi)星才能夠“停留”在赤道上空的某點(diǎn),實(shí)現(xiàn)與地球的自轉(zhuǎn)同步,衛(wèi)星就處于一種相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)中.
3 為什么所有同步衛(wèi)星的高度都是一樣的
在赤道上空的同步衛(wèi)星,它受到的唯一的力——萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星繞地軸運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力.當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑r(或離地面的高度h)取某一定值時(shí),衛(wèi)星繞地軸運(yùn)轉(zhuǎn)就可以與地球自轉(zhuǎn)同步,兩者的周期均為T(mén)=24h.
設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為R0,衛(wèi)星質(zhì)量為m,離地面的高度為h,則有
4 各國(guó)發(fā)射的同步衛(wèi)星會(huì)相撞嗎
由上述的分析可知:所有的同步衛(wèi)星都在距地面的高度均為h=3.6×104km的大圓上,那么由v=ω(R0+h)=2π(R0+h)/T=3.1km/s,故它們的線(xiàn)速度都相同,這些衛(wèi)星就如同在同一跑道上以相同速度跑步的運(yùn)動(dòng)員一樣,它們之間處于相對(duì)靜止,不會(huì)出現(xiàn)后者追上前者的現(xiàn)象.因此只要發(fā)射時(shí)未撞上,以后就不可能相撞.
5 同步衛(wèi)星是如何發(fā)射和回收的
同步衛(wèi)星的發(fā)射,通常都采用變軌發(fā)射的方法.如圖2所示,先是用運(yùn)載火箭把衛(wèi)星送入近地圓軌道1,待衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定后,在近地點(diǎn)(a點(diǎn)),衛(wèi)星的火箭開(kāi)始點(diǎn)火加速,把衛(wèi)星送入橢圓軌道2(稱(chēng)為轉(zhuǎn)移軌道)上,橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)(b點(diǎn))距地心距離等于同步軌道半徑.以后再在地面測(cè)控站的控制下,利用遙控指令選擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)啟動(dòng)星載發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火加速,使衛(wèi)星逐步調(diào)整至同步圓軌道3運(yùn)行.
相反,對(duì)返回式衛(wèi)星(或飛船)在回收時(shí),應(yīng)在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)分別使衛(wèi)星(或飛船)減速,使衛(wèi)星從高軌道進(jìn)入橢圓軌道,再回到近地軌道,最后進(jìn)入大氣層,落回地面.
6 同步衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中的“4個(gè)速率”的大小關(guān)系
如圖2所示,設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道1上a點(diǎn)的速率為v1,在橢圓軌道2經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速率為v2,在橢圓軌道2經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速率為v3,在圓軌道3經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速率為v4,比較這4個(gè)速率的大小關(guān)系.
(1)圓軌道上衛(wèi)星速率的比較
在圓軌道上衛(wèi)星以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,由衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力提供向心力,
即GMm/r2=mv2/r.得v=(GM/r)1/2
說(shuō)明衛(wèi)星離地面越高,速率越小,故v1>v4.
(2)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速率的比較
當(dāng)衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行時(shí),由機(jī)械能守恒定律可知,衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速率大于衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度,即v2>v3.
(3)火箭點(diǎn)火前、后衛(wèi)星速率的比較
在近地點(diǎn)(a點(diǎn)),衛(wèi)星的火箭開(kāi)始點(diǎn)火加速,點(diǎn)火加速后衛(wèi)星的速率大于點(diǎn)火前的速率.故在橢圓軌道2經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速率為v2大于衛(wèi)星在近地圓軌道1上a點(diǎn)的速率為v1,即v2>v1;同理,衛(wèi)星在圓軌道3經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速率為v4大于在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)b點(diǎn)的速率為v3,即v4>v3;所以4個(gè)速率的關(guān)系為v2>v1>v4>v3
7 為什么要至少發(fā)射三顆同步衛(wèi)星且對(duì)稱(chēng)分布在同一軌道上,才能實(shí)現(xiàn)全球通信
因地球同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,其數(shù)值均為T(mén)=24h.同步衛(wèi)星離地高度h一定,即h=3.6×104km,如圖3所示.地球同步衛(wèi)星發(fā)射的電磁波沿直線(xiàn)傳播,所以一顆地球同步衛(wèi)星所發(fā)出的電磁波能覆蓋赤道上下方的范圍是DE區(qū).由圖可知
cosθ=OE/OC=R0/R0+h=0.510
則θ=81.30
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