人教版八下數(shù)學(xué)第十九章《一次函數(shù)》輔導(dǎo)（5）
正比例函數(shù)
一、正比例函數(shù)
1．（1）如果m＝kn，k是常數(shù)，為什么不能說m是n的正比例函數(shù)?
是否能說m是n的正比例函數(shù)?
卻是正比例函數(shù)?
（4）我們已經(jīng)知道，如果y＝kx，k是不等于0的常數(shù)，那么y是x的正比例函數(shù)；反過來，x是y的正比例函數(shù)嗎?為什么?
解：（1）因?yàn)椴荒艽_定k是否等于0．
（2）能說m是n的正比例函數(shù).
∴x是y的正比例函數(shù)．
二、購(gòu)物過程中的正比例函數(shù)
2.到某商店購(gòu)買某種練習(xí)本，如果單價(jià)是6.7元/本，求總價(jià)y（單位：元）與本數(shù)x的函數(shù)解析式，它是正比例函數(shù)嗎？
解：根據(jù)“總價(jià)等于單價(jià)×數(shù)量”,得函數(shù)解析式為y=6.7x.因?yàn)閥=6.7x滿足y=kx(k≠0),所以它是正比例函數(shù).
3.用100元錢到某便民店買大米，求能夠購(gòu)買的大米數(shù)量y（單位：kg）與大米單價(jià)x（單位：元/kg）之間的函數(shù)解析式，它是正比例函數(shù)嗎？
它不是正比例函數(shù).
三、正比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象
4.下面是描述正比例函數(shù)y=1.5x的表格:
（1）請(qǐng)把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;
(2)利用表格數(shù)據(jù)探索正比例函數(shù)y=1.5x的性質(zhì)：
當(dāng)x<0時(shí)，y值的范圍是____y<0______;
當(dāng)x=0時(shí)，y=___0_____;
當(dāng)x>0時(shí)，y值的范圍是____y>0____;
當(dāng)自變量x值每增加1時(shí)，函數(shù)y值相應(yīng)地增加___1.5____.
5.在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=1.5x的圖象，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)探索圖象的規(guī)律：
正比例函數(shù)y=1.5x的圖象特點(diǎn):
圖象是_____一條直線_____;
圖象從左到右先經(jīng)過第___三___象限，穿過____原點(diǎn)___后，再經(jīng)過第___一___象限;
圖象從左到右____上升_____（填上升或下降）.
6.研究正比例函數(shù)y=-1.5x.
(1)列表:
（2）正比例函數(shù)y=-1.5x的性質(zhì)：
當(dāng)x<0時(shí)，y值的范圍是____y>0______;
當(dāng)x=0時(shí)，y=___0_____;
當(dāng)x>0時(shí)，y值的范圍是____y<0____;
當(dāng)自變量x值每增加1時(shí)，函數(shù)y值相應(yīng)地增加___-1.5____(或減小___1.5_____).
(3) 正比例函數(shù)y=-1.5x的圖象:
圖象是_____一條直線_____;
圖象從左到右先經(jīng)過第___二___象限，穿過____原點(diǎn)___后，再經(jīng)過第___四___象限;
圖象從左到右___下降_____（填上升或下降）.
四、畫正比例函數(shù)的圖象
7.所有的正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),為什么？
解：對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,無論k的值是多少，當(dāng)x=0時(shí)，y=0,所以所有的正比例函數(shù)的圖象都過一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn).
8.（1）經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，k）（k≠0）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？
解：是正比例函數(shù)y=kx的圖象.
(2)一般地，畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，怎樣畫最簡(jiǎn)單？為什么？
解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象是一條直線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，只要描出兩點(diǎn)就可以畫出它的圖象.一般地，這兩點(diǎn)中，一點(diǎn)是原點(diǎn)，另一點(diǎn)是點(diǎn)(1,k).
五、求正比例函數(shù)的比例系數(shù)k
9.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)A(3,-2),求它的解析式.
解：∵點(diǎn)A(3,-2)在直線y=kx上,
10．有一道題目是：已知用30元可以買5kg某種大米，求總價(jià)y（單位：元）與數(shù)量x（單位：kg）的函數(shù)解析式.
發(fā)現(xiàn)號(hào)的解法是：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，
所以所求函數(shù)解析式為y=6x.
探索者的解法二：因?yàn)閱蝺r(jià)為6元/kg,所以所求函數(shù)解析式為y=6x.
你會(huì)怎么解？
提示：要理解實(shí)際問題中正比例函數(shù)比例系數(shù)k的實(shí)際意義.
六、正比例函數(shù)的比例系數(shù)k的實(shí)際意義
11．張老師：正比例函數(shù)的比例系數(shù)k的實(shí)際意義是什么？
發(fā)現(xiàn)號(hào)：在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，路程是時(shí)間的正比例函數(shù)，這時(shí)k是速度;
探索者：購(gòu)買某種商品，總價(jià)是數(shù)量的正比例函數(shù)，這時(shí)k是單價(jià);
創(chuàng)新迷：計(jì)算圓周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)是半徑的正比例函數(shù)，這時(shí)k是直徑.
你是怎么理解的？
七、正比例函數(shù)的比例系數(shù)k的代數(shù)意義
12. 對(duì)于正比例函數(shù)y=kx,
(1)k就是x等于___1____的時(shí)候y的值;
(2)自變量x每增加1,函數(shù)值就增加____k_____;
(3)若k>0,則y隨x的增大而___增大_____;若y<0,則y隨x的增大而__減小______；
（4）當(dāng)x=__0___時(shí)，y的值與k無關(guān),總等于___0___.
八、正比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義
13.如圖，已知同一直角坐標(biāo)系中三個(gè)一次函數(shù)的圖象編號(hào)分別是①②③,
（1）請(qǐng)分別寫出這三個(gè)函數(shù)的解析式：
①____y=3x____;②___y=2x_____;③_____y=x____.
(2)從圖象我們可以得到：
（Ⅰ）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx從左到右都是____上升__的；
（Ⅱ）當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，直線y=kx從左到右上升得越“快”，即直線與與x軸所成的銳角越___大_____.
(Ⅲ)如果把直線看作是從左到右的斜坡，則當(dāng)k>0時(shí)，k越____大____,斜坡就越陡,即直線的傾斜程度就越__大____.
14.在下面的直角坐標(biāo)系中畫出直線y=-0.8x,y=-x及y=-1.2x(草圖)，
(1)把直線看作從左到右的斜坡，它們都是上坡路還是下坡路？哪一條直線比較陡？
（2）這三條直線的傾斜程度與k值的大小有何關(guān)系？
解：如答圖.
（1）都是下坡路（因?yàn)閗都小于0）,其中直線k=-1.2x最陡.
(2)k的絕對(duì)值越大，直線的傾斜程度越大.
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