S=klnW，公式中，S表示熵，k是玻爾茲曼常數(shù)，W是微觀狀態(tài)的數(shù)目，也有物理學(xué)家稱W為相空間的體積。不知道有多少小伙伴被撲面而來的這個公式給嚇到了，不用擔(dān)心，下面，咱們用一個簡單的方法來了解一下熵這個物理量的意義。

安慰一下我們的小心臟，做個游戲：

蒙上眼睛，分別把蘋果、香蕉、鴨梨共3個水果隨機(jī)放入到兩個盒子里，然后你來猜一下。每個水果可以有兩個去向，因此，3個水果依次放進(jìn)去，也就是2×2×2=2^3=8，即一共可以有8種組合，所以我們猜中答案的幾率就是1/8。

現(xiàn)在我們用物理的語言來說一下這個猜水果游戲，8種可能對應(yīng)的就是8種微觀狀態(tài)，這個8就是公式中的W，這個游戲中的熵的值正比于8的對數(shù)，你猜對的可能性是1/8。

升級版游戲：思想實(shí)驗(yàn)

取一個立方體的容器，這個容器中裝滿10^10個同種氣體的分子?，F(xiàn)在我們要用一個隔板把這個容易分成體積相等的左右兩個部分。這些氣體分子相當(dāng)于游戲中的水果，而用隔板分開的兩個部分相當(dāng)于那兩個盒子。

從統(tǒng)計力學(xué)的角度來說，氣體分子不可能全部處于容器的左邊，而讓右邊保持真空，這是因?yàn)椋@種情況發(fā)生的概率實(shí)在是太小了。從物理學(xué)上說，如果這樣的事情發(fā)生了，那么容器左邊的格子里面的溫度要高于右邊格子的溫度。

我們可以計算左邊箱子有n個分子的微觀狀態(tài)，我們可以先從10^10個里挑選出n個分子的組合數(shù)，這個數(shù)的對數(shù)，就是有n個氣體分子位于左邊格子里的可能性的大小。

這個分布所對應(yīng)的熵的大小是可以計算的，它的數(shù)值大小，可以作為判斷一些事情是否能夠發(fā)生的依據(jù)。在我們這個思想實(shí)驗(yàn)中，熵的數(shù)值在n=5×10^9的時候取到。

從這個思想實(shí)驗(yàn)我們也能看出，熵的數(shù)值代表一個系統(tǒng)存在的可能性的大小，它與這個系統(tǒng)的微觀狀態(tài)的數(shù)量的對數(shù)成正比。換句話說，就是熵代表了系統(tǒng)的換亂程度，微觀狀態(tài)的數(shù)量越大，混亂程度越高，熵越大。

S=klnW這個公式是怎么得到的？

最初，熵這個物理量是在熱力學(xué)第二定律提出的時候引入的，從微分關(guān)系，可以把熵的值確定到相差一個任意的常數(shù)，但這個常數(shù)不能從熱力學(xué)第一定律和第二定律得到，為了確定熵的絕對值，要用到熱力學(xué)第三定律。

熱力學(xué)第三定律與第一、第二定律是在研究熱機(jī)工作原理的時候發(fā)現(xiàn)的不同，這個定律是能斯特在對各種物質(zhì)在極低溫度下化學(xué)反應(yīng)的性質(zhì)時候發(fā)現(xiàn)的，所以也被稱為能斯特定律。

它的內(nèi)容是：凝聚體在等溫過程中的熵隨溫度趨于絕對零度時趨于零。也可以表述為，絕對零度不能達(dá)到原理，即不可能用有限的步驟使物體冷卻至絕對零度。用數(shù)學(xué)表達(dá)即為下圖中這個極限表達(dá)式。

根據(jù)熱力學(xué)第三定律，熵的公式可以寫成下圖中的式子

由于熵常數(shù)S0是一個絕對常數(shù)，與狀態(tài)無關(guān)，1911年，普朗克把能斯特定律又發(fā)展一步，把熵常數(shù)選擇為零，熵的公式變成下圖中的式子。

這樣就把熵的數(shù)值完全確定了，不含有任何常數(shù)，所以也稱為絕對熵。熵函數(shù)的確定值需要一個熱容量的數(shù)據(jù)就夠了，不必再用物態(tài)方程，但積分時要保持x不變。在絕對零度時，任何物體的熵都變?yōu)榱悖囟融呄蛴诹銜r要其他某些條件不變，比如體積不變等）是量子統(tǒng)計的結(jié)論。

如果系統(tǒng)具有一系列能級E0，E1，E2……，En，在絕對零度時，系統(tǒng)必然處于能量最低的量子態(tài)——基態(tài)，這時微觀態(tài)只有一個。

根據(jù)量子統(tǒng)計，玻爾茲曼得到了這個關(guān)系式：S=KlnW，其中W為微觀狀態(tài)的數(shù)目，則S=Kln1=0。W=1意味著基態(tài)是非簡并的，有很多種體系，如晶格結(jié)構(gòu)、量子氣體等都滿足這個條件，但并不要求W=1，即使W＞＞1，但仍滿足量子統(tǒng)計中的熱力學(xué)極限。

結(jié)束語

通過前文的分析我們可以得到這個結(jié)論，熵是物理學(xué)家們定義的一個物理量，這個物理量正比于一個系統(tǒng)內(nèi)微觀狀態(tài)的對數(shù)，或者說是某種系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)的概率。不知道您看完本文，有沒有對熵這個物理量的物理含義有了一定的了解呢？