反比例函數(shù)知識要點：

一、反比例函數(shù)的定義

一般地，形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).

二、確定反比例函數(shù)的關系式

由于反比例函數(shù) 中，只有一個待定系數(shù)k，因此只需要知道一對x、y的對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關系式的一般步驟是：

（1）設所求的反比例函數(shù)為： (k≠0)；

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入關系式，得到關于待定系數(shù)k的方程；

（3）解方程求出待定系數(shù)k的值；

（4）把求得的k值代回所設的函數(shù)關系式 中.

三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、 反比例函數(shù)的圖象特征：

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱，永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.

2、畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：

（1）列表：自變量的取值應以原點為中心，在原點的兩側取三對（或三對以上）互為相反數(shù)的值，填寫y值時，只需計算右側的函數(shù)值，相應左側的函數(shù)值是與之對應的相反數(shù)；

（2）描點：描出一側的點后，另一側可根據(jù)中心對稱去描點；

（3）連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永遠不與坐標軸相交；

（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由k的符號決定的：當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)．

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）如圖1，當k>0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減??；

（2）如圖2，當k<0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大。

自測試題

這些關于反比例函數(shù)的知識你都學會了嗎？快來做一做下面的題測試一下吧！

1、當k為何值時 是反比例函數(shù)？

2、若反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過點A(m，2)，

(1)求點A的坐標．

(2)求反比例函數(shù)的解析式．

3.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，

且當x＝1時，y＝7；當x＝2時，y＝8．

(1) y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)自變量的取值范圍；

(3)當x＝4時，y的值．

4.如圖，已知k≠0，在同一坐標系中，函數(shù)y=k(x+1)與

的圖象大致為下面的（ ）．

5.若A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上， 當x1, x2滿足________時，y1>y2.

這些題你都會做了嗎？歡迎在下方留下你的問題，和大家一起討論關于反比例函數(shù)的知識。