有時(shí)候，在解決二次函數(shù)壓軸題時(shí)，會(huì)遇上常規(guī)解題套路行不通的情況，這就屬于挑戰(zhàn)智商，通常情況下，換角度思考問題，才能從“死胡同”中走出來，找到那條正確的路。
題目
已知：A(0，4)，B(2，0)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)P垂直于AB的直線與x軸交于點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)C，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+n
(1)求k的值；
(2)若點(diǎn)C在以P為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c上，則a、b、c三個(gè)中有一個(gè)是定值，請(qǐng)指出是哪一個(gè)，并求出其值；
(3)設(shè)(2)中的拋物線與x軸交于E、F，那么點(diǎn)D有可能在線段EF上嗎？若有可能，請(qǐng)求出相應(yīng)的AP的取值范圍，若不可能，請(qǐng)說明理由.
解析：
(1)先求出直線AB的解析式為y=-2x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象互相垂直，則k值互為負(fù)倒數(shù)，從而得到k=1/2
(2)出發(fā)點(diǎn)是P在線段AB上，于是我們可以設(shè)P(t，-2t+4)，一定強(qiáng)調(diào)t的范圍是0<><2，這在后面一問也用得上。我們先解決字母n，由于直線cd經(jīng)過y軸上的點(diǎn)c，同時(shí)拋物線也經(jīng)過這一點(diǎn)，因此n=c，然后再來運(yùn)用點(diǎn)p在直線cd上的條件，將點(diǎn)p坐標(biāo)代入直線cd解析式中，得到c=-5 t+4，字母c也解決掉了，從而我們的拋物線解析式變成：y="">
(3)判斷點(diǎn)是否在線段上常規(guī)解題套路是求出點(diǎn)坐標(biāo)之后，列不等式組求范圍，我們不妨將這條“死胡同”一起走一走，看能否從中發(fā)現(xiàn)被堵在哪，又如何從堵點(diǎn)找到突破口。
死胡同：同(2)中的點(diǎn)P坐標(biāo)(t，-2t+4)，先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，這相對(duì)比較容易，畢竟CD解析式已經(jīng)有了，y=1/2x-5/2t+4，可得D(5t-8，0)，然后便開始求E、F的坐標(biāo)，拋物線解析式為y=-1/2tx2+x-5/2t+4，這種含參數(shù)的一元二次方程，要求出參數(shù)根，基本要求是用因式分解，但我們也能看出，極不容易，其實(shí)我們計(jì)算一下它的判別式，發(fā)現(xiàn)它并不是一個(gè)完全平方式，于是“極不容易”便可以換成“行不通”，怎么辦？
突破口：我們不妨讓直線CD稍微偏轉(zhuǎn)一下，讓點(diǎn)D(5t-8，0)恰好落在線段EF上，然后來觀察此時(shí)的點(diǎn)D坐標(biāo)與拋物線的關(guān)系，如下圖，對(duì)于拋物線上橫坐標(biāo)為5t-8的點(diǎn)，一定位于x軸上方，因此我們將x=5t-8代入拋物線解析式后，結(jié)果一定大于零，下面從這里開始推導(dǎo)：
后記：個(gè)人認(rèn)為，此題考查點(diǎn)略偏，既然平時(shí)教學(xué)中，對(duì)于點(diǎn)在線段上的常用判斷方法是求坐標(biāo)然后列不等式組，此題恰好將這條大道堵死，只能用別的思路進(jìn)行，同時(shí)也并不容易想到。中考命題重在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，那些最經(jīng)典的題目中，無不是基于常規(guī)思路，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“障礙設(shè)置”，曾經(jīng)有二次函數(shù)壓軸題達(dá)十九種解法，至今仍然記得主要思路，那是真的好題。
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