如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是__________

【考點】三角形的外接圓與外心．

【專題】動點型．

【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．

【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），

∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°，

∴PA=AB=AC=a，

如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，

∵A（1，0），D（4，4），

∴AD=5，

∴AP′=5+1=6，

∴a的最大值為6．．

故答案為6．

【點評】本題考查圓、最值問題、直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)PA=AB=AC=a，求出點P到點A的最大距離即可解決問題，屬于中考?？碱}型