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如圖1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以點B為圓心，AB長為半徑的圓的一段弧，點E是邊AD上的動點（點E與點A，D不重合），過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點．

（1）求證：EA=EG；

（2）設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）如圖2所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，連接AD1，D1D，試探索：當點E運動到何處時，△AD1D與△ED1F相似？請說明理由．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠D=90°，AD=CD=AB=1，

∴AD⊥BA，

∴AD是圓B的切線，

∵EG是圓B的切線，

∴EA=EG；

（2）解：∵EF切圓B于點G，

∴EA=EG，F(xiàn)C=FG．

∵AE=x，F(xiàn)C=y

∴EF=x+y，DE=1﹣x，DF=1﹣y，

在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，

得：（x+y）2=（1﹣x）2+（1﹣y）2

∴y=（1﹣x）/（1+x）（0＜x＜1）．

（3）解：當點E運動到AD的中點時，△AD1D與△ED1F相似；理由如下：

設(shè)直線EF交線段DD1于點H，由題意，得：

△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．

∵AE=1/2，AD=1，

∴AE=ED．

∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．

又∵∠ED1F=∠EDF=90°，

∴∠FD1D=∠AD1D．

∴D1F∥AD，

∴∠ADD1=∠DD1F=∠EFD=45°，

∴△ED1F∽△AD1D．

考點分析：

圓的綜合題．

題干分析：

（1）證出AD是圓B的切線，由切線長定理即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)切線長定理、正方形的性質(zhì)得到有關(guān)的線段用x，y表示，再根據(jù)勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式．

（3）根據(jù)切線長定理找到角之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似．