一、解直角三角形：
1、解直角三角形的概念：
在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的常用關(guān)系：
(1)三邊之間的關(guān)系：a^2＋b^2＝c^2；
(2)銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°；
(3)邊角之間的關(guān)系：sinA = cosB = a/c，cosA＝sinB= b/c，tanA＝a/b 。
3、解直角三角形的方法口訣：
已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當(dāng)然用正切；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要記牢；
已知銳角求銳角，互余關(guān)系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦.
例：在Rt△ABC中，已知a=5,sinA=30°，則c=10,b=5。
二、解直角三角形的應(yīng)用：
1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角：
(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角．（如圖①）
(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示． 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用α表示，則有i＝tanα. （如圖②）
(3)方向角：平面上，通過(guò)觀察點(diǎn)Ο作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測(cè)的方向角．（如圖③）
圖（1）
2、解直角三角形實(shí)際應(yīng)用的一般步驟：
(1)弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；
(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題；
(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確；
(4)得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，從而得到問(wèn)題的解。
三、典型例題：
1、與視角有關(guān)的應(yīng)用：
例題1、
例題1圖（2）
例題1圖（2）
解答過(guò)程：
例題1解答過(guò)程圖（3）
2、與坡角、方位角有關(guān)的應(yīng)用：
例題2、
例題2圖（4）
例題2圖（5）
解答過(guò)程：
例題2解答過(guò)程圖（6）
例題3、
例題3圖（7）
解答過(guò)程：
例題3解答過(guò)程圖（8）
例題3解答過(guò)程圖（9）
3、銳角三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：
例題4、
例題4圖（10）
例題4圖（11）
解答過(guò)程：
例題4解答過(guò)程圖（12）
例題4解答過(guò)程圖（13）
聯(lián)系客服
