一.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
點(diǎn)在圓上：點(diǎn)到圓心的距離d等于圓的半徑r.
點(diǎn)在圓內(nèi)：點(diǎn)到圓心的距離d小于圓的半徑r.
點(diǎn)在圓外：點(diǎn)到圓心的距離d大于圓的半徑r.
二.過三點(diǎn)的圓
定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
三.三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。
外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。
注意：1.“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。
2.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心為直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，鈍角三角形的外 心在三角形的外部。
3.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四.直線和圓的位置關(guān)系
自己手繪
1.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。如2圖
2.直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線。如1圖
3.直線和圓沒有公共點(diǎn)，則這條直線和圓相離。如3圖
五.切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
六.切線的性質(zhì)定理：‘圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑。
注意：切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；圓心到切線的距離等于半徑；經(jīng)過圓心并且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；經(jīng)過切點(diǎn)并且垂直于切線的直線必過圓心。如1圖
七.切線長：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做點(diǎn)到該圓的切線長。
注意：切線和切線長是有區(qū)別的，切線是直線不可以度量；切線長是切線上一條線段的長，可以度量，不要理解為切線長就是切線的長度；經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以作兩條直線與該圓相切。
八.切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
注意：1.切線長的性質(zhì)和切線的性質(zhì)緊密相關(guān)，切線的所有性質(zhì)仍然適合切線長。
自己手繪
2.切線長定理包含著一些隱含結(jié)論：如上圖
⑴垂直關(guān)系：OA⊥PA、OB⊥PB、OD⊥AB
⑵全等關(guān)系：△OAP≌△OBP、△OAC≌△OCB、△ACP≌△BCP
⑶弧相等關(guān)系：AD弧=BD弧、AE弧=BE弧
九.三角形的內(nèi)切圓：與時(shí)間長各邊相切的圓。
內(nèi)切圓的圓心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。
注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形各邊的距離相等，并且在三角形的內(nèi)部；找三角形的內(nèi)心時(shí)，畫出兩條內(nèi)角平分線，其交點(diǎn)即是。
十.圓與圓的位置關(guān)系
1.兩圓相離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)。
2.兩圓相切：兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)。
3.兩圓相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。
注意：圓與圓的位置關(guān)系是從數(shù)（兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)）和形（兩圓的位置關(guān)系）兩方面闡述的，兩圓的五種位置關(guān)系按照公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可分為三類
a.相離包括外離、內(nèi)含（包括同心圓）
b.相切包括內(nèi)切、外切
c.相交
兩圓內(nèi)切或外切有唯一的公共點(diǎn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)。
十一.兩圓相切的性質(zhì)：兩圓相切時(shí)的圖形是軸對(duì)稱圖形，通過兩圓圓心的直線（連心線）是它的對(duì)稱軸，如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。
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