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關(guān)于圓這部分知識在中考試卷中所占的比例很大，經(jīng)常同二次函數(shù)、一元二次方程等知識結(jié)合在一起，所占的分值較大，因此要想中考數(shù)學(xué)獲得高分，必須將圓這部分知識學(xué)懂弄通。

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一.圓是中心對稱圖形

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度都能夠與原來的圖形重合，這種性質(zhì)叫做圓的旋轉(zhuǎn)不變性（圓特有的性質(zhì)）。

二：圓心角：頂點在圓心的角。

特征：頂點在圓心，兩邊與圓相交，一般指小于平角的角，它所對的弧是劣弧。

三.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

推論1：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等。

推論2：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等。

注意：定理及推論可同一成：在同圓或等圓中，兩條圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距，若有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。

例1.⊙O的弦AB與半徑OE、OF分別交于C、D，AC=BD，求證：⑴ OC=OD，⑵ AE弧=BF弧

自己手繪

證明⑴：過O作OH⊥AB，垂足為H，則AH=BH.

∵AC=BD

∴CH=DH

∴OH是CD的垂直平分線

∴OC=OD

⑵ 連接OA、OB，則OA=OB

∵OH⊥AB

∴∠AOH=∠BOH（等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)）

同理∠COH=∠DOH

∴∠AOE=∠BOF

∴AE弧=BF弧

四.圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

特征：頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交

五.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

注意：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，是在圓中找相等角的方法。

六.圓周角定理和推論

推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。

推論2：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

七.圓外角與它所夾的兩段弧的關(guān)系：圓外角的度數(shù)等于它所夾的兩段弧的度數(shù)差的一半。

自己手繪

證明：連接AD

∵∠DAB的度數(shù)=BD弧度數(shù)的一半

∠ADP的度數(shù)=AC弧度數(shù)的一半

∴∠P=∠DAB－∠ADP=（BD弧度數(shù)－AC弧度數(shù)）的一半

圓外角：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角。

八.解題規(guī)律：

1. 過圓心作弦的垂線段，是已知弦長求半徑常見的輔助線作法。

2. 證明弧相等，常常需證明它們所對應(yīng)的另一組量相等，即圓心角相等或弦相等。

3. 圓心角的度數(shù)等于它所對應(yīng)的弧的度數(shù)。

4. 有了直徑，構(gòu)造直角。