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一、基本概念、定義：

1、圓心角的定義：

角的頂點在圓心，角的兩邊分別與圓還有一個交點,這樣的角叫做圓心角。

2、扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。

圖（1）

3、弧長的計算公式：

如圖，已知⊙O的半徑為R。

圖（2）

（1） ⊙O的周長是 C=2πR ；

（2）1°的圓心角所對的弧長是 ：

圖（3）

（3）n°的圓心角所對的弧長是：

圖（4）

綜上：1、在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：L = nπR/180 。

2、扇形的面積計算公式是：

圖（5）

二、典型例題：

1、弧長公式

例題1．如圖，已知正六邊形ABCDEF是邊長為2 cm的螺母，點P是FA延長線上的點，在A，P之間拉一條長為12 cm的無伸縮性細線，一端固定在點A，握住另一端點P拉直細線，把它全部緊緊纏繞在螺母上(纏繞時螺母不動)，則點P運動的路徑長為( B )

A．13π cm B．14π cm

C．15π cm D．16π cm

例題1圖（6）

例題2．如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，連接AD，OC，BC，∠A＝30°，下列結論不正確的是( D　)

A．EF∥CD

B．△COB是等邊三角形

C．CG＝DG

D.BC弧長為3π/2

例題2圖（7）

2、 扇形面積公式

例題3．設計一個商標圖案，如圖，在矩形ABCD中，若AB＝2BC，且AB＝8 cm，以點A為圓心，AD長為半徑作弧，交BA的延長線于點F，則商標圖案(陰影部分)的面積等于(　A　)

A．(4π＋8) cm2 B．(4π＋16) cm2

C．(3π＋8) cm2 D．(3π＋16) cm2

例題3圖（8）

例題4．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若AC＝BC＝√2，

則圖中陰影部分的面積是 π/4

例題4圖（9）