“千課萬人”全國小學(xué)數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué)的研討觀摩活動與感悟
作者：蔡劍敏柯… 文章來源：蔡劍敏柯衛(wèi)玲瞿丹徐珍軍 點擊數(shù)：2696 更新時間：2009-4-22
2009年4月10—13日，為期四天的“千課萬人”全國小學(xué)數(shù)學(xué)生本課堂教學(xué)的研討觀摩活動在浙江大學(xué)逸夫體育館舉行。本次活動由浙江大學(xué)理學(xué)院繼續(xù)教育中心和北京名師之約文化傳播中心聯(lián)合舉辦，邀請到了吳正憲、朱樂平、張?zhí)煨?、華應(yīng)龍、黃愛華等37位全國名師，聯(lián)袂推出8個學(xué)術(shù)報告，展示31節(jié)示范課。來自全國各省市的1200多位全國小學(xué)數(shù)學(xué)教師、教研員參與盛會。我校蔡劍敏、柯衛(wèi)玲、瞿丹、徐珍軍四位老師參加了此次觀摩活動。
一、活動概況
本次研討觀摩活動安排了廣東深圳市福田區(qū)教育研究中心著名特級教師黃愛華、北京市教研中心著名特級教師吳正憲、浙江杭州上城區(qū)教育學(xué)院著名特級教師朱樂平、北京市第二實驗小學(xué)著名特級教師華應(yīng)龍、著名特級教師張興華、《小學(xué)教學(xué)》數(shù)學(xué)刊主編殷現(xiàn)賓、杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)研究中心著名特級教師張?zhí)煨?、浙江舟山教研中心著名特級教師錢金鐸等位專家的專題講座，從價值取向，享受數(shù)學(xué)，教學(xué)心理等方面對生本課堂教學(xué)進行了專業(yè)指導(dǎo)。還安排了著名特級教師許衛(wèi)兵、徐衛(wèi)國、錢守旺、范新林、湯春燕、朱國榮、蔡宏圣、朱德江、劉松、林良福、張冬梅、丁杭櫻、汪培新、郎建勝等及全國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大賽一等獎獲得者唐彩斌、趙震、趙兆兵、羅鳴亮、席爭光、王延安，新生代名師于萍、楊青、鮑海影，有臺灣數(shù)學(xué)教育碩士呂玉英等精品課堂展示。三十多位名家，有如手藝高超的大廚，烹制一道道精美的精神盛宴，演繹以生為本的靈動，綻放共同成長的激情，真可謂是臺上一分鐘，臺下十年功。巧妙設(shè)計，來自名師勤奮鉆研和獨特見解，精彩互動，源于名師先進理念和足夠自信。研討問題來自學(xué)生的主動思考，結(jié)論得出源于學(xué)生的主動參與。功在課內(nèi)，意在課外！展現(xiàn)數(shù)學(xué)的無限奧妙與神奇，將學(xué)生們推向更為廣闊的天地。
二、聽課感想
活動圍繞“生本”這一主題，“沒有學(xué)生就沒有課堂，課堂以生為本，天經(jīng)地義；教師引領(lǐng)課堂是為了成就學(xué)生成為課堂資源的消費主體。”全國新生代與中老年名師圍繞“如何在課堂中體現(xiàn)以學(xué)生為本？如何實現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展？”進行多角度、全方位的深度研討。專家們紛紛登臺學(xué)術(shù)報告、展示示范課，一堂堂生動的示范課讓我們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)深邃的思想，精彩的預(yù)設(shè)，精彩的生成，精當?shù)狞c撥，組成了“簡約”的課堂，他們帶領(lǐng)每一位學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，既調(diào)動了學(xué)生的積極性，又把怎么樣學(xué)數(shù)學(xué)巧妙地告訴了學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生通過猜想驗證，充分體驗了知識的形成過程。四天的精神盛宴，我們獲得了很多，深深地感受到優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課堂是情智共生的課堂，要以情促智，以智生情，讓學(xué)生心靈閘門不斷開啟，讓學(xué)生智慧的火花不斷點燃。下面就對我們的一些收獲簡單地介紹一下。
(一)豐富多樣的課型
在本次的31節(jié)觀摩課中，除了平常教研課、觀摩課中常見的新授課，還有難得一見的練習(xí)課和復(fù)習(xí)課。其中練習(xí)課有：華應(yīng)龍老師上的《多位數(shù)減法練習(xí)課》，復(fù)習(xí)課有：湯春燕老師上的《運算定律和簡便運算的單元復(fù)習(xí)課》、朱國榮老師上的《數(shù)的認識總復(fù)習(xí)》、朱德江老師上的《圖形之間的關(guān)系總復(fù)習(xí)》、鐘麒生老師上的《平面圖形復(fù)習(xí)》。下面我們就對練習(xí)課和復(fù)習(xí)課談?wù)勔恍┠w淺的感受。
1.聽練習(xí)課有感
練習(xí)課是對在教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)新授之后，進一步針對教學(xué)內(nèi)容進行鞏固提升的課型。練習(xí)課的常貌一般是通過大量的習(xí)題，通過學(xué)生解決問題的過程達到各個教學(xué)點的訓(xùn)練以及綜合訓(xùn)練。尤其是關(guān)于計算的練習(xí)課，更是通過大量板著面孔的題目對計算中的各個問題進行有針對性的訓(xùn)練。而華老師的這節(jié)練習(xí)課，別有一番風(fēng)味，把炒冷飯變成了誘人的揚州炒飯。
華老師的多位數(shù)練習(xí)課是用一個叫小明的小朋友去臺灣旅游而引出的，這次旅行小明在高興之余又犯愁了，為什么呢？因為爸爸為他準備了一個密碼箱，如果忘記了密碼怎么辦呢？這時，爸爸說：“我們玩?zhèn)€游戲吧，即使你把密碼忘了也能找到。”游戲的規(guī)則是這樣的：寫出三個不同的數(shù)字，要求橫著寫，先根據(jù)這三個數(shù)字組合出一個最大的三位數(shù)，再組合出一個最小的三位數(shù)，然后用這個最大的三位數(shù)減這個最小的三位數(shù)，把算得的結(jié)果中的三個數(shù)字又按前面的方法接著寫，按這個方法一直寫下去，看誰寫得又多又對。學(xué)生們早已被這個游戲深深地吸引住了，在這個“找密碼”的游戲中不知不覺地進入了多位數(shù)減多位數(shù)的練習(xí)之中，興趣盎然，完全沒有那種計算的枯燥乏味，那個教學(xué)效果是可想而知的。在學(xué)生反饋后，竟然發(fā)現(xiàn)全班學(xué)生最后的計算結(jié)果是完全一致，無一例外的都是495。在此我不禁贊嘆：這班學(xué)生的計算能力和計算習(xí)慣實在太好了，令人佩服。這時，華老師就請同學(xué)回頭看看剛才的計算，在黑板上寫出這樣的一句話：千金難買回頭看。并問：這句話什么意思？在剛才的回頭看中，你發(fā)現(xiàn)了什么？在學(xué)生回答后，華老師告訴學(xué)生這個最后結(jié)果“495”叫“數(shù)學(xué)黑洞”，并用課件展示天體黑洞，讓學(xué)生了解黑洞。到此三位數(shù)減三位數(shù)的練習(xí)暫時告一段落，華老師又拋出新的問題請學(xué)生研究。華老師說：三個數(shù)字的結(jié)果是495，那小明的密碼就是495，那四個數(shù)字呢？那如果4個數(shù)字的黑洞呢？2個數(shù)字的黑洞呢？如果有0的話，三個數(shù)字的黑洞還是不是495呢？選擇一個最感興趣的研究。接著學(xué)生分別選擇自己感興趣的進行研究，然后匯報。在課將要結(jié)束時，華老師請學(xué)生閉上眼睛回頭看，這節(jié)課是怎么開始的？怎么研究的？有什么收獲？
數(shù)學(xué)課堂的根要立足于學(xué)生的發(fā)展，注重學(xué)科的本質(zhì)，憑借教師的個性，努力提高學(xué)生未知數(shù)的值。這節(jié)課是計算題的復(fù)習(xí)教學(xué)，華老師沒有單純地停留在讓學(xué)生整理、做題上，他和學(xué)生一起探究數(shù)學(xué)計算中的規(guī)律，為學(xué)生巧設(shè)了一個“套“，讓學(xué)生“心甘情愿”地做了十幾道甚至于幾十道計算題，這使原本枯燥的數(shù)學(xué)變得有活力。練習(xí)的同時，更為可貴的是收獲了思考問題的方法，一句“千金難買回頭看”，增加了練習(xí)課的方法味道。在計算過程中，學(xué)生通過“回頭看”可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過“回頭看”可以產(chǎn)生更為系統(tǒng)的認知。通過計算練習(xí)課，學(xué)生意識到“回頭看”的重要性，在以后的學(xué)習(xí)歷程中，將“回頭看”養(yǎng)成習(xí)慣，將會給學(xué)生帶來很大的益處。一次用心的閉眼回憶，無不彰顯出華老師的人文精神，文化底蘊！臺上學(xué)生們意猶未盡，臺下老師們也意猶未盡。這就是大師們的魅力所在，這就是成為大師所必備的基本功。
把根留住，因為根深才能葉茂，本固方能枝壯；把根留住，因為只有根留住了，我們才能上出有根的課，成為一個有根的人。
2.聽《復(fù)習(xí)課》有感
正如朱國榮老師所說：復(fù)習(xí)課不太好上，可以借鑒的經(jīng)驗不多。反思老師們平時的復(fù)習(xí)課教學(xué)，主要有兩種形態(tài)：一是在自己教室里，關(guān)起門來時，教師的處理大多是“一練到底”，復(fù)習(xí)課成了做習(xí)題課。二是如果要上公開課了，馬上就變成“自主整理”——你能用自己的方法進行整理嗎？這樣的教學(xué)要求充斥著復(fù)習(xí)課公開教學(xué)的課堂。本次的幾節(jié)復(fù)習(xí)課給我們耳目一新的感覺，使我們從這幾節(jié)復(fù)習(xí)課中得到不少的啟發(fā)和思考，主要有以下幾點：
⑴在練習(xí)中疏理
湯春燕老師上的《運算定律和簡便運算的復(fù)習(xí)整理》一課中，在2分鐘內(nèi)計算6道題，這可以看成是技能訓(xùn)練。但止于計算技能訓(xùn)練嗎？顯然，在運算過程中回顧所學(xué)的運算定律和運算性質(zhì)，并加以提煉和梳理，這才是湯老師的真實意圖。在這里，我們看到了復(fù)習(xí)課讓學(xué)生對所學(xué)知識進行自主整理是完全可以實現(xiàn)的，關(guān)鍵在于教師提供怎樣的教學(xué)情境。
朱國榮老師上的《數(shù)的認識總復(fù)習(xí)》一課中，朱老師在這節(jié)課中，首先梳理了小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、整數(shù)（自然數(shù)）、負數(shù)等這些數(shù)，并努力從學(xué)生角度思考：學(xué)生的困難到底在哪里？面對那么多的知識點，面對學(xué)生典型困惑，老師找到了數(shù)軸這個工具，有效地溝通了數(shù)與形之間的關(guān)系，疏通了各種不同的數(shù)，使得數(shù)的意義更加直觀，從而把整節(jié)課串成了一個整體。
朱德江老師上的《圖形之間的關(guān)系總復(fù)習(xí)》一課中，朱老師帶領(lǐng)學(xué)生先從正方形和長方形之間的關(guān)系開始梳理，用集合圖來表示它們之間的關(guān)系。再由易到難梳理了正方形、長方形、平行四邊形、梯形以及四邊形之間的關(guān)系。等學(xué)生掌握了疏理方法以后，又梳理了三角形、等邊三角形、等腰三角形之間的關(guān)系。在梳理過程中，學(xué)生明白直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形之間又有什么關(guān)系。通過梳理，學(xué)生不僅要明白這些圖形的特征，還更加清晰地分辨它們之間的異同，達到了復(fù)習(xí)的目的。
⑵在辨析中學(xué)會反思
有“簡便運算”教學(xué)經(jīng)驗的老師都有這樣的體會：“簡便運算”最易出錯的地方是計算過程中運算定律的混淆。在湯春燕老師的課上，我們看到湯老師對這種情況的關(guān)注：自我檢查與修正；同桌自我檢查、自我訂正；對學(xué)生中出現(xiàn)的問題及時點評；錯例辨析專題訓(xùn)練等等。我們看到的是真實的課堂；看到的是課堂上學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的真實反映；看到的是學(xué)生在辨析中自我反思，并在反思中逐步提高了運算定律的運用能力。
朱德江老師在梳理三角形的關(guān)系時，出示了學(xué)生梳理的兩種不同的集合圖，一個是三個圓相套的，最外面的圓表示三角形，第二個圓表示等腰三角形，最里面的圓表示等邊三角形；還有一個是一個大圓里分成三份，一份是直角三角形，一份是鈍角三角形，還有一份是銳角三角形。然后問學(xué)生：你能看懂嗎？它們兩種關(guān)系有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生進行辨析，使學(xué)生在分辨思考中提高認識。
⑶在復(fù)習(xí)中整體提升
如果在“運算定律和運算性質(zhì)”一課中，把梳理運算定律和性質(zhì)作為本節(jié)課的第一層次，靈活運用運算定律和性質(zhì)進行簡便運算看做第二層次，那么更高層次的要求就應(yīng)該在解決問題中進行簡便運算的自覺性。湯老師在這個方面有意識地進行嘗試，我們也看到了學(xué)生精彩的表現(xiàn)。當然，意識的提升不是一節(jié)課所能實現(xiàn)的，更需要長期的積累。但我們相信我們的孩子在經(jīng)歷了這樣的一堂課后，會在腦海深處留下深刻的印象。我們聽課的老師會對復(fù)習(xí)課的課堂結(jié)構(gòu)有一個更清晰地認識。
朱老師在復(fù)習(xí)《數(shù)的認識》時，由2，－2，2/5、20聯(lián)想到2在不同數(shù)位所表達的意義，引出數(shù)位順序表；由2/5聯(lián)想到了分數(shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的性質(zhì)；由數(shù)聯(lián)想到代碼，再延伸至二進制……知識在學(xué)生個性化的理解中不斷延伸，通過這樣的延伸，知識與知識之間得到了最自然的連結(jié)，連接的同時，自然而然地生成出許多新授過程中難以獨立觸及到的知識，這樣的連接，不再是直線式的，而是圍繞一個中心點，從圓心不斷向四周拓展，形成一個個知識的同心圓，一個個同心圓在不斷地交叉、關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)了我中有你，你中有我的知識鏈，大大提高了知識的融合程度，提升了知識的生長能力。
(二)不同的教學(xué)風(fēng)格
1.簡約而不簡單的課堂
特級教師許衛(wèi)兵老師曾說過這樣的一句話“人們創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)語言表達客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式后，‘簡約’也就成為數(shù)學(xué)的基本特征之一。但 ‘簡約’并不是‘簡單’，相反，它是更深廣的豐富。”在這次展示課上，他上的《認識分數(shù)》就讓我們清晰地看到許老師簡約而不簡單的課風(fēng)。
虛線簡單，演繹出豐富的內(nèi)涵。在分各種各樣物體的過程中，都用“小小虛線來幫忙”。簡單的虛線，使得學(xué)生準確把握“兒子說再見”——分母的大小。通過簡簡單單的虛線，學(xué)生看到了“份”。虛線在這節(jié)課的歷程中，從無到有，又從有到無。沒有虛線時，虛線的出現(xiàn)給學(xué)生帶來了很多方便。從小小的虛線，從小小的數(shù)學(xué)符號中，學(xué)生看到了數(shù)學(xué)的簡約之凝練美。學(xué)生已經(jīng)深深喜歡上了虛線這位朋友之時，虛線又可有可無。因為它已經(jīng)簡約到即使不出現(xiàn)，學(xué)生也會時時想起的摯友。
分蘋果簡單，分出分數(shù)本質(zhì)。從分1個蘋果開始，分出四分之一；繼而用8個蘋果分出四分之一；用2個蘋果分出四分之一。變化的是蘋果的個數(shù)，不變的是四分之一這個神奇的分數(shù)。通過比較的方法,使學(xué)生感受到，基于不變的變化更具魅力，基于變化的不變彌足堅定。將變與不變的哲學(xué)思考繼續(xù)發(fā)展，引出了孫悟空，不論縱排還是橫放，不論個數(shù)變化多少，學(xué)生仍能穿過迷霧把握不變。通過類比的方法，對分數(shù)本質(zhì)認識更為清晰。
分正方體簡單，分出分數(shù)的全貌。簡簡單單的12個小正方體，學(xué)生從中分出各種可能。一個個分數(shù)帶著各自的形象與意義活靈活現(xiàn)，既有1／2，1／3，1／4，1／6，1／12這樣的幾分之一，也有跨越雷池的3／12，2／3這樣表示幾份數(shù)的分數(shù)，甚而更有奇妙而重要的整體“1”。
2.智慧相長的課堂
黃愛華老師認為：智慧課堂——應(yīng)該是學(xué)生得到智慧的課堂，是教師智慧成長的課堂；是學(xué)生智慧地學(xué)，教師智慧地教，師生在其中教學(xué)相長的課堂；是體現(xiàn)生命的張楊，充分反映學(xué)習(xí)活動中的生成性，師生在生成中智慧得到成長的課堂。走進黃老師的《求平均數(shù)問題》的課堂，就被師生智慧的教與學(xué)的過程吸引著。
上課伊始，黃老師快速進入主題提出了一個值得深思的問題：“環(huán)保小隊共有10名，男生平均身高142厘米，女生平均身高140厘米，這個小隊的平均身高是多少厘米？”在反饋時，其中有一個學(xué)生是這樣列式的：（142+140）÷2=141（厘米），這時黃老師問：都是這樣想的嗎？問得好，問得巧！因為這是很多學(xué)生求平均數(shù)問題時經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，如果在教學(xué)時，理清這里的數(shù)量關(guān)系，清晰思路，以后學(xué)生在解答平均數(shù)問題時就會避免很多類似的錯誤。同學(xué)們紛紛舉手：可能是142厘米和141厘米之間。這時，我不禁佩服起這班的學(xué)生來，這樣的思考把平均數(shù)的區(qū)間知識清晰地浮出水面。黃老師也抓住機會，在黑板上寫出：140、141、142，并把三個數(shù)據(jù)上、中、下豎向排列，這樣的板書有助于學(xué)生的思考。接著黃老師又問：“這個平均數(shù)可能在什么位置？”學(xué)生展開了猜想，以小組為單位開始思考、交流、猜想、驗證。這個過程經(jīng)歷了較長時間，我們認為這個時間花得對，花得值。只有足夠的時間，學(xué)生才能真正經(jīng)歷猜想，驗證的整個過程，才能有自己的思考。反思自己的課堂教學(xué)，有時肯給學(xué)生交流討論或者猜想驗證的機會，卻不肯給他們足夠的時間，這樣的交流討論或者猜想驗證只能流于形式而沒有實質(zhì)，這樣的教學(xué)是沒有效果甚而是浪費時間的。在孩子們進行討論時，黃老師穿梭于學(xué)生之間，傾聽孩子們智慧的心聲。一個孩子說：“當男女生人數(shù)相等時，平均數(shù)就是141厘米。我這樣算：（142+140）÷2=141(厘米)，還可以這樣算：（142×5+140×5）÷10=141（厘米）。……”還有學(xué)生說：“當男生人數(shù)大于女生人數(shù)時，平均數(shù)就靠近142厘米，男生人數(shù)愈多，愈靠近142厘米。”這時，黃老師問：“你怎么得出的這個重要結(jié)論？”學(xué)生娓娓道來：“我試過了，當男生是8人時，……人數(shù)是7人時，……”還有一學(xué)生說：“當女生人數(shù)大于男生人數(shù)時，平均數(shù)靠近140厘米……”
課堂上流淌著智慧！教師的智慧和學(xué)生學(xué)的智慧在這里交織融合……師生幸福地分享著學(xué)習(xí)的收獲……。
3.“潤物細無聲”般細膩的課堂
鮑海影老師追求 “潤物細無聲”的的課堂教育效果。在本次觀摩課上，鮑老師真真切切地使我們欣賞到她“潤物細無聲”地細膩的課堂教學(xué)。
鮑老師上的《厘米的認識》一課，使我們大開眼界，原來厘米的認識可以這樣上。教師出示自己的照片，很自然地過渡到要配相框而量它的長和寬。接著用不同的學(xué)具去測量，從而得出需要統(tǒng)一工具。在建立1厘米的表象時，許多老師都讓學(xué)生用手去尺子上比劃1厘米有多長，而鮑老師的精妙之處是讓學(xué)生把1厘米長的小棒捏在拇指與食指之間，然后輕輕抽去，留下的空間長度就是1厘米，這樣的感覺學(xué)生可能會一輩子都記住。然后用小棒去測量，當小棒測量照片的時候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)小棒要亂跑，于是教師出示把小棒粘成一行的紙條，讓學(xué)生用紙條去量數(shù)學(xué)書長邊的長，進而使學(xué)生體會到用彩色紙條測量較長物體時的不便，自然導(dǎo)出在彩色紙上標上數(shù)字，引出尺子，讓學(xué)生體會到尺子產(chǎn)生的必要性。多么精彩的設(shè)計和細膩的引導(dǎo)??！聽了鮑老師的課，我覺得：學(xué)習(xí)的孩子是幸福的！聽課的老師是享受的！
再次翻開聽課記錄，精彩仍是處處可見，值得一再品味。名師的課堂給我們帶來的不是簡單的模仿，而是更多的理性思考。如何使我們的數(shù)學(xué)課堂愈發(fā)顯得真實、自然、厚重而又充滿著人情味，作為數(shù)學(xué)老師我們更要關(guān)注的是蘊藏在數(shù)學(xué)課堂中那些只可意會、不可言傳，只有身臨其境的教師和孩子們才能分享的東西，要關(guān)注那些伴隨著師生共同進行的探究、交流所衍生的積極的情感體驗。教學(xué)要成功，不但要傳授知識，而且要啟迪智慧，更要點化生命，潤澤靈魂。
三、活動收獲
在本次活動中，廣東深圳市福田區(qū)教育研究中心黃愛華老師的《教學(xué)生數(shù)學(xué)的價值取向》，北京市教研中心小學(xué)數(shù)學(xué)教研員吳正憲老師的《讓學(xué)生在“好吃”中享受“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)》，杭州上城區(qū)教育學(xué)院朱樂平老師的《三角形內(nèi)角和教學(xué)研究》，北京市第二試驗小學(xué)華應(yīng)龍老師的《把根留住》，江蘇著名特級教師張興華老師的《重提數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》，《小學(xué)教學(xué)》數(shù)學(xué)刊主編殷現(xiàn)賓老師的《有效的教學(xué)設(shè)計，從研究學(xué)生開始》，杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)研究中心張?zhí)煨⒗蠋煹摹队嬎慊顒又械乃伎肌?，浙江舟山教研中心錢金鐸老師的《練習(xí)課·練習(xí)題·解決問題》等8個報告講座，對我們的頭腦進行了一次深刻的教學(xué)洗禮。
（一）讓孩子們在“好吃”中享受“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)
吳正憲老師報告的名字叫做讓孩子們學(xué)習(xí)“好吃”又有“營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)，我們的收獲是我們受到了“好吃”又有“營養(yǎng)”的培訓(xùn)。
說吳老師的報告“好吃”，是因為它澄清了數(shù)學(xué)教學(xué)的目標和方向，那就是既“好吃”又有“營養(yǎng)”，“好吃”的含義是讓學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，“有營養(yǎng)”的含義是所學(xué)的數(shù)學(xué)是為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)的。
如何做到數(shù)學(xué)教學(xué)既“有營養(yǎng)”又“好吃”呢？吳老師說，首先需要數(shù)學(xué)教師既要遵循多年來的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)經(jīng)驗“教的規(guī)律”又不能忽視孩子們的年齡特點“學(xué)的規(guī)律”。作為數(shù)學(xué)教師要做到“好吃”、“營養(yǎng)”兼得，就必須學(xué)會真正讀懂學(xué)生、真正讀懂教材、真正讀懂數(shù)學(xué)課堂。教師既要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容抓住本質(zhì)進行教學(xué)，又要善于引導(dǎo)孩子們在觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流中進行數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“數(shù)學(xué)化”、“思維化”，讓學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和方法。教學(xué)過程中教師要以數(shù)學(xué)知識為載體，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的深刻性、靈活性，全面性，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去思維、去學(xué)習(xí)。
那么又如何能做到好吃呢？吳老師說，好吃的東西就是適合他們的口味的東西，作為數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容把有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)烹飪成為適合他們口味的數(shù)學(xué)，想辦法做到讓孩子們喜歡數(shù)學(xué)、愛學(xué)數(shù)學(xué)、愿意用數(shù)學(xué)的眼光去思考，去感受數(shù)學(xué)。要想做到這一點就需要我們數(shù)學(xué)教師從根本上改變以往的教學(xué)方式，找到適合孩子們學(xué)習(xí)的新的教學(xué)思路，讓好玩的數(shù)學(xué)、有魅力的數(shù)學(xué)伴隨孩子們“奇思妙想”、“異想天開”的孩童世界，讓孩子們伴隨千奇百怪的問題去思維、去思考，并通過自己的探索、嘗試找到解決問題的途徑，這樣，既“有營養(yǎng)”又“好吃”的數(shù)學(xué)就會在孩子們心中呈現(xiàn)，才能成就我們長遠的數(shù)學(xué)發(fā)展教學(xué)觀。
說吳老師的報告有“營養(yǎng)”，是因為她在報告中始終貫穿著她的“一直在思考”。通過吳老師的無處不在的思考，讓我領(lǐng)悟到名師和專家是在不斷的反思的基礎(chǔ)上成長起來的，讓我領(lǐng)悟到“教學(xué)反思”的真正內(nèi)涵，更增強了我不斷進行教學(xué)反思的信心和力量。
吳老師是無處不在的“一直思考”著。比如：吳老師在北京市教委副主任羅潔先生的一段即興講話中得到觸動，引起了關(guān)注與思考，才找到了這篇報告的題目。
羅潔在會議上講到了自己和他的女兒的對話，羅主任的女兒曾經(jīng)這樣問：“爸爸，記得小時您總讓我吃些有營養(yǎng)的東西，但我并不愛吃，為什么有營養(yǎng)的東西總不好吃，不好吃的東西卻又有營養(yǎng)呢？”
對啊，為什么那么多“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)孩子們卻不喜歡學(xué)不愛學(xué)呢？我們能否讓“好吃的數(shù)學(xué)”和“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)在課堂中有機的結(jié)合起來，讓孩子們在好吃中享受有營養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？孩子天真的話語引起了吳老師的思考。根據(jù)目前兒童的教育現(xiàn)狀，很多孩子的生活空間被擠壓，孩子們經(jīng)常享受不到童年學(xué)習(xí)的快樂，更多的時候失去了孩子們童年的生態(tài)平衡，由此，吳老師在經(jīng)歷了一年的籌備工作后建立了“吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站”，目的就是讓孩子們在“好吃”中享受“有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)。
再如：吳老師和學(xué)生的通電話中，進行了如何更好的對學(xué)生進行評價的思考。吳老師看同事5歲兒子做算術(shù)題“11-8=3”，進行了如何讀懂學(xué)生，保護孩子思維價值的思考。還有：吳老師和旅日歸來學(xué)生的交談中，觀察到學(xué)生的兒子的舉動，進行了有效的數(shù)學(xué)課堂還要關(guān)注學(xué)生態(tài)度價值觀的思考。
最后，吳老師還說：怎樣創(chuàng)造能使孩子兒時學(xué)習(xí)幸福，又使今后能長遠發(fā)展的數(shù)學(xué)教育呢？我想只有在真正讀懂學(xué)生、讀懂數(shù)學(xué)、讀懂教材、讀懂課堂的基礎(chǔ)上，才有可能為孩子們的童年奉獻出又“好吃”又“有營養(yǎng)”的兼得數(shù)學(xué)。
（二）留住數(shù)學(xué)課堂的“根”
華應(yīng)龍老師的報告《把根留住》讓我們有一種“沉醉不知歸路”的感覺，更是引發(fā)了我們對數(shù)學(xué)的“根”的思考。華老師首先讓我們在 “春城無處不飛花，煙花三月下?lián)P州”的優(yōu)美詩句中，欣賞著悠揚動聽的經(jīng)典歌曲《把根留住》，接著提出了自己的思考“把根留住”：現(xiàn)在出現(xiàn)了一些無根的課堂，缺少數(shù)學(xué)味、學(xué)科性，如何留住數(shù)學(xué)的根呢？然后闡明了自己獨特的見解，我們要從學(xué)生的發(fā)展、數(shù)學(xué)的本質(zhì)、教師的個性和未知數(shù)的值四個方面來把根留住，他還剖析了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使我們深刻地認識到我們的課堂應(yīng)該給予學(xué)生什么，不僅是書本上的知識，還有數(shù)學(xué)思想方法的把握、數(shù)學(xué)美的鑒賞和對數(shù)學(xué)精神的追求。在課堂中教師要勇敢地退，適時地進，呵護孩子的好奇心，使學(xué)生更好地發(fā)展，使自己更好地提升，讓我對數(shù)學(xué)課堂又有了新的思索。在整個講座的過程中，華老師結(jié)合實例，旁征博引，讓大家受益匪淺，在不知不覺中時間已悄然而逝，最后在《把根留住》的歌曲聲中解讀歌曲，把大家引向了思考的殿堂，讓我們及全場1700多名聽課教師回味無窮，不忍離去。是啊，水本無華，相蕩而生漣漪；石本無火，相擊及生靈光。也許這就是名師“用心去備課，用心去體會，用心去上課，用心去創(chuàng)造扎實、靈動的課堂”的成功之處吧。
（三）做數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的踐行者和發(fā)展者
張興華老師的講座《重提數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》，使我們對數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)有了更深的理解。
張老師指出：近幾年在理論上我們比較關(guān)注新課程理念，而數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)卻漸漸淡出了我們的視線。也就是說，現(xiàn)在青年教師們已經(jīng)缺失了數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課程還沒有置于科學(xué)理論的視角下。闡述了他的擔(dān)憂。
張老師提出：數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)是經(jīng)典課堂的永恒支柱。數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的理論基礎(chǔ)。在教與學(xué)的過程中，學(xué)生要進行一系列的有規(guī)律的心理活動，如果我們了解心理學(xué)的的知識，就可以掌握學(xué)生的心理活動規(guī)律，才能制定出合理的教學(xué)方案，采取相應(yīng)的措施，才能使自己的教學(xué)有創(chuàng)新，進而提高教學(xué)的質(zhì)量。張老師還介紹了張齊華老師“認識分數(shù)”的一個教學(xué)片段作為很好的例證。由于聽課老師缺乏心理學(xué)知識的指導(dǎo)，對自己的教學(xué)沒有從心理學(xué)的原理，從數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律方面進行理性的探索和思考，只是著眼于當下時髦的學(xué)習(xí)方式的改善上，有老師甚至不理解張齊華老師兩次運用變式的奧妙，覺得兩次操作后兩次發(fā)問幾乎一樣，是不是有重復(fù)和雷同感……他們不知道，張老師在這里兩次運用了變式原理，而兩次的著眼點不同，第一次用同一張紙，第二次用不同的紙。這種缺乏心理學(xué)理論基礎(chǔ)的教學(xué)，又怎能提高教學(xué)質(zhì)量呢？
其次，張老師還提出：數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)關(guān)注什么？關(guān)于學(xué)習(xí)的過程，著名認知心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之曰：影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道些什么。要探明這一點，并據(jù)此進行教學(xué)。” 數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)對于數(shù)學(xué)教學(xué)實踐來說，雖然是永恒的理論支柱之一，但不等于數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的理論建設(shè)可以停滯不前。歌德有句名言，理論是灰色的，唯生活之樹常青。廣大教師鮮活的教學(xué)實踐完全可以走在理論發(fā)展的前面，給理論建設(shè)提出新的命題，帶來新的理性思考，反哺理論的發(fā)展。例如組織感知，為保證感知效果，以往的數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)在實踐中非常強調(diào)擴大被感知對象和背景間的差異，強調(diào)發(fā)揮語言的調(diào)控作用，使感知帶有明確的指向性。這樣教學(xué)的暗示性太強了，會使學(xué)生失去自己收集信息、篩選信息、分析信息的機會。又例如，根據(jù)學(xué)習(xí)準備原則，原先的課堂教學(xué)中都安排有“復(fù)習(xí)鋪墊”的教學(xué)環(huán)節(jié)，但是，在學(xué)習(xí)新知前，安排專門的復(fù)習(xí)鋪墊，會使學(xué)生失去自我檢索解決問題所需信息的機會，降低學(xué)習(xí)活動的探究性。課改實驗越往深處，類似這樣的新思考會越多。
回想自己新課改以來的日常教學(xué)工作，雖有新課程理念的指導(dǎo)，有創(chuàng)新精神，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，但最終實效性不大，學(xué)生學(xué)得浮躁，數(shù)學(xué)課變熱鬧了卻少了“數(shù)學(xué)味”，致使教學(xué)質(zhì)量難以提高。一直來我們都沒有從心理學(xué)的角度去分析原因，并一味的堅信只要自己兢兢業(yè)業(yè)、“引經(jīng)據(jù)典”一定能改變現(xiàn)狀的。聽了張興華老師的報告，我們認識到自己就如文中提到的“認識分數(shù)”這一案例中的數(shù)學(xué)教學(xué)，心理學(xué)是促使數(shù)學(xué)老師成長的肥沃土壤。前蘇聯(lián)著名教育家蘇霍姆林斯基曾說過：只有整個教育生涯都不斷地研究心理學(xué)和不斷地加深自己的心理學(xué)知識，才能成為教育工作的真正能手。我們深深地認識到只有擁有豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)知識，才能更好地使自己成長為一個真正的教學(xué)能手，才能使自己的教學(xué)走在理論發(fā)展的前面，讓自己的課堂煥發(fā)出生命的活力。正如張老師說的：“你們既是數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的踐行者，相信也是數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的發(fā)展者！”
（四）讓“解決問題”的過程成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的核心內(nèi)容
錢金鐸老師的報告《練習(xí)課·練習(xí)題·解決問題》中，讓我們印象深刻的是解決問題這一數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。錢老師站在教育最前線，審視教學(xué)中存在的問題，提出并分析問題，再提出可行性方案，值得我們學(xué)習(xí)與借鑒。
什么是“解決問題”？錢老師闡述了問題與習(xí)題的區(qū)別：問題指沒有現(xiàn)成方法可以解決的情境狀態(tài)。練習(xí)題不一定是問題，反復(fù)操練的常規(guī)應(yīng)用題也不一定是問題。如“我?guī)Я?0元錢，買了兩件不同的物品，你知道我可能買了什么？”屬于問題，“一塊肥皂5元，一支牙膏3元，一共多少元？”就屬于習(xí)題。
怎樣教學(xué)“解決問題”？解決問題的核心是要引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提出問題是嘗試創(chuàng)新的前提條件。解決問題的任務(wù)是要學(xué)生通過“觀察、思考、猜想、交流、推理和驗證等富有思維成分的活動來完成。解決問題的過程實際上是一個逐步探索、不斷進行“問題提出”的過程。我們的數(shù)學(xué)課程不再首先強調(diào)是否向?qū)W生提供了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，而是更為關(guān)注是否向?qū)W生提供了具有現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要結(jié)果也不再是會解多少“規(guī)范”的數(shù)學(xué)題，而是能否從現(xiàn)實背景中“看到”數(shù)學(xué)，能否應(yīng)用數(shù)學(xué)去思考和解決問題。
解決問題≠解答習(xí)題
解決問題≠解答應(yīng)用題
解決問題過程≠模仿解題、識別題型
數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，從數(shù)學(xué)的角度去思考，用數(shù)學(xué)的語言表達，想數(shù)學(xué)的方法去解決問題。
聽了錢老師的一番話，我們?nèi)雺舫跣?，原來我們平時的教學(xué)核心只是教學(xué)練習(xí)題，而并非教學(xué)解決問題。今后我們應(yīng)該努力轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)的核心，那么首先我們就要明確數(shù)學(xué)練習(xí)與解決問題的區(qū)別：練習(xí)著重在尋找答案，而解決問題著重尋找方法；練習(xí)往往針對某個知識技能，而解決問題具有綜合性的特點；練習(xí)著重快速獲得正確答案，而解決問題需要一個過程；練習(xí)可以對某一類習(xí)題反復(fù)演練，解決問題中的“問題”具有新穎性；練習(xí)主要是回憶以前的方法等簡單的思維過程，而解決問題涉及到比較復(fù)雜的思維技巧。其次還要注意在教學(xué)“解決問題”時線段圖教學(xué)要有機結(jié)合；主題圖教學(xué)要有所側(cè)重；數(shù)量關(guān)系教學(xué)要有序抽象；逆敘問題教學(xué)要有限滲透；典型問題教學(xué)要有效建模。
（五）真正了解學(xué)生的教學(xué)才是有效的教學(xué)
殷現(xiàn)賓老師的報告《有效的教學(xué)設(shè)計，從研究學(xué)生開始》從五個方面闡述了教學(xué)設(shè)計的有效性。一、研究學(xué)生的原因，即為什么要“研究學(xué)生”。他認為“有效教學(xué)，從有效的教學(xué)設(shè)計開始；有效的教學(xué)設(shè)計，從研究學(xué)生開始。”“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)+研究學(xué)生=有效教學(xué)。”二、研究學(xué)生什么。他分別從學(xué)生的心理特點（興趣愛好；學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣；思維特點……）、已有知識和經(jīng)驗（學(xué)學(xué)習(xí)起點）、學(xué)習(xí)規(guī)律（學(xué)習(xí)路徑）、困惑（教學(xué)設(shè)計的重點）、易混易錯點（教學(xué)資源）等進行分析。三、如何研究學(xué)生。他介紹了各種常用方法，如觀察法、作品分析法、訪談、調(diào)查法、文獻分析法等。四、教學(xué)設(shè)計時應(yīng)注意的問題。五、撰寫時注意的問題?？傊?，殷老師的報告，觀點明確，思維縝密，論證有理有據(jù)，聽了之后讓人受益匪淺，沉思良多，使我們懂得了課堂教學(xué)是教師、學(xué)生和教學(xué)內(nèi)容相互作用的過程，學(xué)生是活生生的人，并且不同的學(xué)生具有不同的個性品質(zhì)，處于不同的環(huán)境之中，有不一樣的經(jīng)驗和背景，教師在不同時期，其教學(xué)理念、教學(xué)理論水平和實踐經(jīng)驗水平也不一樣。所以我們不可能“兩次跳進同一條河里”，因此，即使對于同一節(jié)課，也可以采取不同的教學(xué)策略，從而“常上常新”，對不同的學(xué)生應(yīng)該因材施教，使他們在原有的基礎(chǔ)上都得到相應(yīng)的發(fā)展。
面對孩子們的需要——我們一起行動……
四、活動啟示
許衛(wèi)兵老師簡約的課堂，質(zhì)樸的語言，讓學(xué)生在有趣中學(xué)到了有效的分數(shù)知識；黃愛華老師智慧的課堂加上個人魅力，幽默、激情，讓學(xué)生在課堂中通過猜想驗證，體會知識的形成過程；徐衛(wèi)國老師的腳踏實地精神與朱樂平老師的創(chuàng)新精神，把同一內(nèi)容“三角形的內(nèi)角和”用迥然不同的方法去教授，讓我們這些一線的教師看到很平常的教學(xué)中同樣處處具有挑戰(zhàn)性，只要你有獨特的眼光；年輕有為的唐彩斌老師展現(xiàn)給我們的是美麗而又奇妙的數(shù)學(xué)課堂，他讓學(xué)生既欣賞了五角星的美，同時又學(xué)到了許多關(guān)于五角星的知識，不得不向他說聲佩服；華應(yīng)龍的快樂、神奇課堂，讓一節(jié)極普通的練習(xí)課上的有趣、有味，真是少見；趙震老師清晰明了的課堂，讓人更加明白數(shù)學(xué)的美麗；趙兆兵好玩的課堂，在好玩中學(xué)到有用的數(shù)對；錢守旺老師簡單又豐富的課堂，把數(shù)學(xué)與生活拉的如此近，那一張張來自生活中的課件讓人驚訝，數(shù)學(xué)就在身邊；范新林老師簡約而不簡單的課堂，讓數(shù)學(xué)有了厚度，思維有了深度；湯春燕老師實實在在的課堂，也是我們平時該老老實實做的；朱國榮老師耳目一新的課堂，將復(fù)習(xí)課“數(shù)的認識”圍繞著一條數(shù)軸展開；羅明亮老師睿智的課堂，同樣一群聰明、激情的學(xué)生，贏得了看臺老師們的陣陣掌聲；于萍老師精心設(shè)計的課堂，真是引領(lǐng)孩子們走進數(shù)學(xué)的美妙花園…
名家們精彩的引領(lǐng)讓我們心潮澎湃，生本課堂的理念也漸漸地頭腦中形成：教學(xué)的整個過程，都要相信學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)天性，尊重學(xué)生的獨立人格、獨立的精神生命和獨特的內(nèi)部自然規(guī)律。教學(xué)方法上要盡可能地給學(xué)生“獨立有效的思維時間和空間”，讓學(xué)生通過充分地自主學(xué)習(xí)來達到學(xué)習(xí)的內(nèi)化。
通過這次課堂觀摩與講座學(xué)習(xí)，我們懂得了生本課堂的理念，仔細回味，覺得不妨從以下幾個關(guān)注點切入。
(一)關(guān)注學(xué)生的生命價值，給學(xué)生以主動探索、自主支配的時間和空間
學(xué)生是一個個有鮮活生命力的個體，是一個有活力、有尊嚴的個性。學(xué)生的這種生命價值的活力不應(yīng)被教師忽視、遏制。以前那生硬的教學(xué)方式、僵硬的教育手段，往往限制了學(xué)生的個性發(fā)展。新課程應(yīng)運而生，要求教師應(yīng)懷著期待的眼光積極引導(dǎo)。這樣，對于我們教師來說，“教”不僅僅只是一種工具性手段，而是通過教學(xué)，不斷拓展自己的生命空間，不斷實現(xiàn)心靈轉(zhuǎn)換，不斷在學(xué)生的成長中創(chuàng)造新的自我，從而在其中展現(xiàn)自身生命的價值；對于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)成了不斷創(chuàng)造新的自我的有效方式。學(xué)生在發(fā)展對外部世界的感受、體驗、認識、欣賞、改變、創(chuàng)造能力的同時，不斷豐富和完善自己的生命世界，滿足生命的成長需要。
于萍老師的《問題的解決》給了我們很多的啟發(fā)，她關(guān)注了數(shù)學(xué)回歸生活的理念，引導(dǎo)學(xué)生面對“問題”，主動地聯(lián)系學(xué)過的基本知識，運用已有的基本方法。使學(xué)生感受到將所學(xué)知識與生活建立聯(lián)系的必要和價值，喚起孩子們探究的意愿與需求。她從一塊平行四邊形的菜地入手，讓學(xué)生計算將這塊菜地平均分成兩份，分別種西紅柿和黃瓜，種黃瓜的面積是多少平方米。學(xué)生習(xí)慣于解題，一下子就解答出來了。如果是這樣，這節(jié)課就不會顯得精彩，于老師突破了學(xué)生只會解題，不會解決問題的這一習(xí)慣性思維。她關(guān)注到學(xué)生的生命價值，讓學(xué)生思考：在實際生活中，這塊帶有水池的菜地怎樣才能被實際平均分成兩份呢？圍繞這個問題學(xué)生展開了新的探究，于老師給學(xué)生以充分的時間和空間進行思考、討論與交流。當發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生都不能解決這個問題之際，就進行了適時的點撥與幫助。學(xué)生在老師一道題的引領(lǐng)下領(lǐng)悟到解決問題的突破口，明白要找到長方形水池與平行四邊形菜地的中心點，然后將兩中心點連線就成了。這節(jié)課不僅是給孩子們上了一課，而且也給在座聽課的老師上了一課。很多時候我們關(guān)注了知識，只要學(xué)生能夠正確解題，就認為老師的職責(zé)盡到了。孰不知那只是培養(yǎng)孩子們成了知識的奴隸，而不是主宰知識、掌握、運用知識的主人。
在新課程的實施中，教師只要有一雙發(fā)現(xiàn)知識的眼睛，使師生雙方有源源不斷的生命的動力！生命不僅僅是一個活的有機體，生命的價值更在于它是一種活力的存在，是一個有尊嚴的有個性的存在。要做到關(guān)注學(xué)生的生命價值，教師就需要充分考慮到學(xué)生發(fā)展的各種需求，精心地設(shè)計各種活動，給學(xué)生以自主支配的時間和空間，使學(xué)生最大限度的處于主動激活狀態(tài)，主動積極的動手、動腦、動口，從而使學(xué)習(xí)成為自己的自主活動。
(二)關(guān)注學(xué)生的生活方式，構(gòu)建民主、平等、合作的師生關(guān)系
學(xué)生是以什么樣的方式在學(xué)校中、在課堂里生存的？這樣的問題也許是教師很少主動去探尋的。我們很少關(guān)注學(xué)生應(yīng)該具有什么樣的權(quán)利和權(quán)益，在教學(xué)中應(yīng)該為學(xué)生想些什么、做些什么。備課的時候大多考慮教師的行為，而很少去預(yù)設(shè)學(xué)生可能的行為與思考方式。課堂中我們應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)民主、平等、合作的氛圍，因為只有寬松的氛圍和沒有等級之分的空間，學(xué)生才能暢所欲言，個性才能得到張揚，創(chuàng)新也才能應(yīng)運而生。
羅鳴亮老師的《用分數(shù)表示可能性的大小》一課給我們展示了民主、平等的課堂該有的氛圍。老師在感知與認識環(huán)節(jié)中從兩張撲克牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？這個問題一拋出，學(xué)生的積極性就很高，因為這個問題是較簡單的，屬于本節(jié)課中投石問路的一個問題，這里就為本節(jié)課堂渲染了很好的氛圍。然后過渡到從三張撲克牌中任意摸一張，摸到紅桃A的可能性是幾分之幾？緊接著提問：都是表示摸到紅桃A的可能性，怎么會不同？學(xué)生都躍躍欲試，都想能讓自己來回答這個問題。最后歸為因為數(shù)量變多了，所以摸到紅桃A的可能性就變小了。讓學(xué)生體會到動態(tài)的變化，這個變化存在著一定的規(guī)律。在學(xué)生的回答中全體學(xué)生都能體會到這一點，羅老師關(guān)注點不止這一些，在練習(xí)環(huán)節(jié)中同樣會感受到他的關(guān)注。第一個練習(xí)是永輝超市與萬家超市的一個讓利摸到紅球有獎活動，讓學(xué)生討論一下你會選哪家超市？其中永輝超市3個紅球，3個藍球，3個黃球；萬家超市共4個球，其中2個紅球，主要看摸到紅球的可能性是幾。老師原先創(chuàng)設(shè)的課堂就是比較民主的，所以學(xué)生的思路也能夠打開，他們能夠暢所欲言。其中第一個學(xué)生說：“永輝超市紅球多，所以選擇去永輝。”接著另一個學(xué)生就發(fā)言了：“萬家共4個球，紅球2個，永輝共9個球，紅球只有3個，可能性不同。還是選擇去萬家劃算。”其實在這里學(xué)生的喜好不好，選擇不同，他可以去任意一家，只要他喜歡。在這節(jié)課堂中，老師很好地把學(xué)生的思路綜合起來，討論了一個更好的建議，最后歸為還是去萬家比較好，畢竟他那里摸到紅球的可能性更大。
教學(xué)既然是互動的過程，既然是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的過程，教師就不應(yīng)一味地將學(xué)生置于被支配的地位，而應(yīng)充分認識到他們已有的知識經(jīng)驗，注意挖掘他們的潛能，通過學(xué)生主動參與的活動，最終獲取知識成為知識的占有者。只有老師把師生觀轉(zhuǎn)變了，才能真正在課堂上創(chuàng)設(shè)出平等、民主、和諧的氛圍。
(三)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，搭建數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的橋梁
我們可能經(jīng)常聽到學(xué)生們的議論：“數(shù)學(xué)課聽得懂，但解題時不會想，不會做，為什么？”。聽到這番話，我經(jīng)常思考，是教的問題，還是學(xué)的問題？我們知道，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生教與學(xué)的方式、方法、手段、思維活動交互合作的總和，是師生行為和心靈對話的過程，是一種溝通與合作，更是數(shù)學(xué)思維的錘煉和數(shù)學(xué)文化的再創(chuàng)造。
徐衛(wèi)國老師的《三角形內(nèi)角和》一課中滲透了極限思想，函數(shù)思想。徐老師出示了一個三角形，拉鋼產(chǎn)量一個頂點，引導(dǎo)觀察三個內(nèi)角的變化。向上拉，頂角變小，底角變大；再拉，頂角再變小，底角再變大。頂角繼續(xù)變小，可以小到什么程度？在這個教學(xué)過程中，一個量變小，另一個量變大，滲透函數(shù)思想。同時，也引發(fā)學(xué)生想象：頂角小到0度，底角就接近90度，又滲透了極限思想。這些思想的孕伏對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)本身就是一種價值的體現(xiàn)。更為重要的是這種思想是可以遷移的，可以類比的，可以持續(xù)應(yīng)用的。徐老師在課中還應(yīng)用了剪拼的思想，讓學(xué)生討論如何測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)。有學(xué)生就提出了剪拼的方法，此時，老師緊扣學(xué)生這種方法，讓他進行解釋，進行示范，使每一位學(xué)生都在清晰地看到整個過程，看到最后的結(jié)果。在這個過程中，學(xué)生既了解了一種數(shù)學(xué)剪拼的方法，也理解了一種變與不變的辯證思想。
在王延安老師的《雞兔同籠》一課中這種思想方法的展示也尤為突出。雞兔同籠問題是古代一個數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)在的學(xué)生不容易理解這種思想方法，王廷安很好地解決了這個矛盾。他利用了課件進行展示，把讓雞和兔都抬起原來腳了一半，這樣腳數(shù)就減少了一半。然后再讓兩種動物再一次抬起一只腳，于是雞就沒有腳了，兔還有一只腳，這一只腳對就著一個頭，此時的腳數(shù)就是兔的頭數(shù)。于是很方便地解出了兔子的頭數(shù)，那樣雞的頭數(shù)也就迎刃而解了。多巧妙的“跳舞法”！學(xué)生不知不覺地既掌握了一種本領(lǐng)，也學(xué)會了一種數(shù)學(xué)思想。這就是名師的課堂。
(四)關(guān)注學(xué)生的心理世界，適時進行情感交流
學(xué)生的心理世界正在變得越來越復(fù)雜，教師也常常發(fā)出“現(xiàn)在的學(xué)生到底怎么了？”的慨嘆。應(yīng)該說，學(xué)生心理上發(fā)生變化，在對一些問題的看法與態(tài)度上與以前的學(xué)生或教師自己做學(xué)生的年代有所不同，這恰恰說明了時代的發(fā)展與社會的進步。但與此同時，教師也應(yīng)順應(yīng)這樣的變化，不能用舊有的框架與模式來處理今天的事情，來面對今日的學(xué)生。具體到課堂教學(xué)來講，關(guān)注學(xué)生的心理世界，更主要地是體現(xiàn)在課堂教學(xué)的安排是否激發(fā)起了學(xué)生的智慧活動，引發(fā)了學(xué)生專注于知識的探求與問題的求索的欲望和行為。教師在課堂中，應(yīng)致力于將靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的問題進行探究。課堂中關(guān)注學(xué)生的心理世界，懂得讓哪種類型的學(xué)生回答問題，使用哪種激勵機制，才能更好地與學(xué)生進行對話。
課堂上是否有良好的情感過程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是否注意養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?？梢哉f，這次上課的教師在表揚和激勵學(xué)生方面都做得很好，他們都能用細心的眼光發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，進行合理地表揚和啟發(fā)，還巧妙地循循善誘。例如：老師總是對學(xué)生說：“課堂是你們的！”當學(xué)生的回答教師不需要及時給出評價的時候，教師就說“哦，這是你的理解”。也有老師總是說：“你看他多會總結(jié)呀！你看他多會動腦筋呀！你看他多會觀察呀！”朱樂古老師在課堂上與學(xué)生交流的語言也得到了大家的認可：“誰聽明白了他的意思？”“誰再來說說？”“很好，把機會也留給其他同學(xué)說說，可以嗎？”良好平等的氛圍讓學(xué)生敢說、敢想、敢做！充分地體現(xiàn)了教師的創(chuàng)造性和教學(xué)智慧。很多男老師語言嚴謹干練，課堂輕松不乏幽默；很善于抓住學(xué)生思維的閃光點，讓孩子的思維情感都活起來，那些充滿數(shù)學(xué)味的追問，讓學(xué)生在學(xué)中思、在思中悟，在悟中得。
(五)關(guān)注學(xué)生的生活狀態(tài)，打破單一的集體教學(xué)的組織形式
學(xué)生在課堂中的生活狀態(tài)的確應(yīng)該引起我們的關(guān)注，他們終日生活在幾何圖形排列的課桌椅中，活動的空間大致是一尺見方，只能規(guī)規(guī)矩矩地坐著，既不能說，也不能動。這對于個性飛揚的學(xué)生來說不利于他們個性的張揚。
班級上課并不等同于全班集體教學(xué)，不等同于不能因材施教。集體教學(xué)、小組學(xué)習(xí)、個別指導(dǎo)都可以在現(xiàn)有的班級上課制中留有一席之地。以全班學(xué)生為對象的集體教學(xué)，可以很好地達到在較短的單位時間內(nèi)完成知識傳輸?shù)哪康?，但是卻不可避免地忽視學(xué)生之間的巨大差異，由于學(xué)生一直處于靜聽的位置，所以起其主動性和積極性也大受影響。個別教學(xué)是以學(xué)生存在的差異性和特殊性為出發(fā)點的，可以很好地適應(yīng)學(xué)生的個別化需求，使得教師的教學(xué)對癥下藥，但與此同時教師花費在個別學(xué)生身上的時間會相應(yīng)延長，會影響到正常的教學(xué)進程，也會出現(xiàn)教學(xué)過程中的不公平。小組教學(xué)在一定程度上可以吸納集體教學(xué)和個別教學(xué)之長，一方面使學(xué)生能夠積極充分地發(fā)表自己的意見，并與同組學(xué)生進行交流，另一方面也彌補了因個別學(xué)生而導(dǎo)致教學(xué)進程加快或放慢的缺陷。在這里，重要的是要認識到：每種教學(xué)組織形式各有其特點和優(yōu)長，要根據(jù)教學(xué)的不同目標以及不同情景加以靈活多樣的綜合運用
