一、圓的確定
1、教學(xué)目標(biāo)
1、(1)能根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與圓的半徑的大小來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系.(2)理解平面上不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓，并能運(yùn)用這些判定與性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何論證與計(jì)算.
2、通過(guò)對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及確定圓的條件的操作探索，發(fā)展邏輯思維能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等重要的數(shù)學(xué)思想. 2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
點(diǎn)與圓位置關(guān)系的描述與簡(jiǎn)單應(yīng)用;
平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)如何確定一個(gè)圓，三角形的外接圓的作法. 3、課題導(dǎo)入
概念:圓是平面上到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)所成的圖形，這個(gè)頂點(diǎn)時(shí)圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是圓的半徑，這個(gè)定長(zhǎng)是圓的半徑長(zhǎng)。 以點(diǎn)O為圓心的圓稱(chēng)為圓O，記作?O。
1、提出問(wèn)題:本市某一建筑工地中央發(fā)出噪聲，在距聲源1公里范圍內(nèi)都將受噪聲影響.小明、小王、小李家分別距工地圓外圓上圓內(nèi)中央1.2公里，1公里，0.5公里，問(wèn)小明、小王、小
李家是否受噪聲影響,
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
(1)圓內(nèi):以圓周為分界線，含圓心的部分叫做圓的內(nèi)部. (2)圓外:不含圓心的部分叫做圓的外部.
(3)圓上:圓周上的點(diǎn).
圖示法:設(shè)一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)為R，點(diǎn)P與圓心O的距離為d，
則(1)點(diǎn)P在圓外, d>R p3
p2(2)點(diǎn)P在圓上, d=R Rp1
o(3)點(diǎn)P在圓內(nèi), d
練習(xí):
已知?A的圓心坐標(biāo)為，半徑為5，判斷下列各點(diǎn)與?A的位置關(guān)系。 ，，3,4
? 點(diǎn)O;?B;?C ，，，，2,1,1,,1
活動(dòng),二,操作探究
1、探究活動(dòng)1:過(guò)平面上任意一點(diǎn)可畫(huà)幾個(gè)圓,(圖1) 探究活動(dòng)2:過(guò)平面上任意兩點(diǎn)可畫(huà)幾個(gè)圓,
其圓心位置有什么規(guī)律,
(圖2)
圖1
探究活動(dòng)3:過(guò)平面上共線的三點(diǎn)能否畫(huà)一個(gè)
圖2圓,為什么,
探究活動(dòng)4:操作:假設(shè)有一個(gè)經(jīng)過(guò)不共線三點(diǎn)的圓，則圓心有什么特征,反之，過(guò)平面上不共線的三點(diǎn)能否畫(huà)一個(gè)圓,若能，其圓心在什么位置,
2、定理:不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.
3、概念:三角形(多邊形)外接圓，三角形外心，圓的內(nèi)接三角形(多邊形)的概念.
三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形的各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形的叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。
補(bǔ)充:1.重心定理:三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到
對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。該點(diǎn)叫做三角形的重心。
2.外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。
設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L，
則AH=2OL.
3.垂心定理:三角形的三條高交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的垂心。
4.內(nèi)心定理:三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。
1、例題分析:例1已知銳角三角形ABC(圖3)，直角三角形ABC111(圖4)，鈍角三角形ABC(圖5) 222
(1) 分別作出這三個(gè)三角形的外接圓
(2) 比較這三個(gè)三角形外心的位置，你能有什么發(fā)現(xiàn), (3) 思考:已知?DEF的外心在?DEF的一邊上，若DE=3，EF=4，
能否求出?DEF的外接圓半徑,
CC1C2
A1BA1B2AB2圖4圖5圖3 2、鞏固練習(xí):
1、已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P、A的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(3，3)，以P為圓心，AP為半徑長(zhǎng)畫(huà)圓.
(1) 判斷下列各點(diǎn)與?p的位置關(guān)系. B(4，0);C(1，5); (2) 若圓上有一點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，求D點(diǎn)坐標(biāo).
提高拓展
2、已知?ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是?ABC的外心，G是?ABC 的重心.求OG的長(zhǎng).
課后練習(xí):
題型一:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
Rt,ABC(1)在中，?C,90?，AC,3，BC,4，以A為圓心、R為半徑畫(huà)?A，使點(diǎn)C
在?A的內(nèi)部、點(diǎn)B在?A的外部，那么半徑R應(yīng)滿足的條件是 (2)在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A為圓心畫(huà)圓，若B，C，D三點(diǎn)中至少有一個(gè)
在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則?A的半徑的取值范圍是。 r
題型二:圓的確定
(1)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作圓可以作個(gè)圓;經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作圓可以作個(gè)圓，這些圓的圓心在這兩點(diǎn)的 上;經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作個(gè)圓，并且只能作個(gè)圓。
(2)已知AB=7cm,則過(guò)點(diǎn)A，B，且半徑為3cm的圓有()
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè)
(3)下列命題正確的是()
A. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B. 圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形
C. 三角形的外心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn) D. 三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)
(4)下列命題中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()
?平行四邊形必有外接圓
?等腰三角形的外心一定在底邊上的中線上;
?等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn);
?直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)。
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
(5)在四邊形ABCD中，?A,?C,90?，那么四邊形ABCD有外接圓(填“一定”或“不一定”)
二>圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
一、知識(shí)要點(diǎn)
1、圓的有關(guān)概念(圓心角、弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧、弦、弦心距等)
圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧;聯(lián)結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，過(guò)圓心的弦就是直徑，以圓心為頂點(diǎn)的角叫做圓心角。圓心到弦的距離叫做弦心距。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)將圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。
2、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系(注意前提條件——在同圓或等圓中)
注意:相等的弧與等弧之間的區(qū)別與聯(lián)系
1、思考:在同圓或等圓中，如果圓心角相等，思考他們所對(duì)的弧，所對(duì)的弦，所對(duì)弦的弦心距是否相等,
2、出示問(wèn)題:(圖1)在?O中，當(dāng)圓心角?AOB=?A’OB’時(shí)，它們
ACBAB分別所對(duì)的 和 是否能重合,弦AB=A’B’A'B'
嗎,作弦AB，弦A’B’的弦心距OC，OC’，則
OOC=OC’嗎,
A'3、說(shuō)理論證. C'B'
圖(1)
4、定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等.
鞏固練習(xí)
1、概念辨析
ACDB例1 (圖2)在?O中，兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，則與相等嗎,為什么,
ACDB若?AOB=?COD，那么與相等嗎,為什么,
C
A
EO
D
B圖(2)
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