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關(guān)于下方文字內(nèi)容，作者：李松澤，中央財經(jīng)大學(xué)中國經(jīng)濟與管理研究院，通信郵箱：964916858@qq.com家庭經(jīng)濟學(xué)議題及理論
宏觀經(jīng)濟學(xué)的主題是通過加總個體行為來分析整體經(jīng)濟的運行，它通常被用來解釋各類時間趨勢——這其中最明顯的當屬家庭的轉(zhuǎn)變。在過去的一個世紀里，中國家庭呈現(xiàn)出如下趨勢：這種種趨勢也引發(fā)了政策制定者對相關(guān)政策的思考。而被盧卡斯稱為“政策實驗室”的經(jīng)濟學(xué)模型有助于我們更好地理解這些問題。這篇綜述關(guān)注的是與家庭經(jīng)濟學(xué)相關(guān)的宏觀經(jīng)濟模型。第二部分構(gòu)建了關(guān)于已婚女性勞動參與的簡單模型，我們用它分析為何已婚女性勞動供給會增加。進一步地，我們將分析女性的生育決策以及對家庭收入征稅（個體或夫妻收入）的影響。第三部分構(gòu)建了關(guān)于結(jié)婚與離婚的模型。我們用這個框架來解釋結(jié)婚率的大幅下降與離婚率的上升，同時還會解釋“門當戶對”現(xiàn)象的出現(xiàn)。第四部分用來分析由單親母親撫養(yǎng)的孩子所面臨的困境。第五部分討論的是社會規(guī)范的轉(zhuǎn)變，我們將重點關(guān)注的是人們對于已婚女性勞動參與以及婚前性行為的態(tài)度。這些轉(zhuǎn)變將由模型內(nèi)生地決定。第六部分是關(guān)于生育率模型的綜述。我們將回答為何生育率在發(fā)達國家下降，在發(fā)展中國家上升。這實際上是Gary Becker關(guān)于“質(zhì)量-數(shù)量”權(quán)衡的著名理論。我們還將關(guān)注發(fā)達國家的嬰兒潮以及戰(zhàn)時生育率的大幅下降。第七部分將展示數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的典型事實如何與我們的宏觀經(jīng)濟模型相匹配。這樣做是因為再利用經(jīng)濟模型進行政策分析時，我們必須將其數(shù)量化。我們將利用各種估計技術(shù)來將經(jīng)濟模型與典型事實（包括數(shù)據(jù)的各階矩以及非結(jié)構(gòu)性回歸分析的結(jié)果）相匹配。這一部分首先構(gòu)建了一個簡單的家庭生產(chǎn)模型用以解釋已婚女性勞動參與的長期變化趨勢。假設(shè)經(jīng)濟體由若干對夫婦構(gòu)成的家庭組成。男性的市場勞動供給為固定值，女性的市場勞動供給由家庭來決定。家庭的效用由市場商品c的消費以及家庭商品n的消費來決定：其中，家庭商品n的生產(chǎn)由中間產(chǎn)品d以及家庭勞動供給決定：
\sigma 影響中間產(chǎn)品d與家庭勞務(wù)之間的替代程度\frac{1}{1-\sigma}。我們假設(shè)0<\sigma<1，即二者之間的替代彈性很高（大于1）。
其中中間產(chǎn)品的價格由妻子的時間價值（）來衡量。通過求解，我們可以得到如下結(jié)論：已婚女性的勞動供給隨著中間產(chǎn)品價格以及工資性別差異的降低而增加。
但是，經(jīng)驗證據(jù)表明，經(jīng)濟發(fā)展水平與女性勞動供給呈“U型”關(guān)系。為了解釋這一現(xiàn)象，我們在基準模型中引入家庭維護帶來的固定成本。這時，家庭的優(yōu)化問題變?yōu)椋?/span>
在基準模型中，只有夫妻工資的相對水平會影響女性的勞動供給決策；而一旦引入了家庭維護的固定成本（假設(shè)丈夫的工作收入能夠承擔一部分成本），那么工資總體水平的提高將會降低女性的勞動供給，這是因為工資上升帶來的收入效應(yīng)要強于替代效應(yīng)。與此同時，正如基準模型所展示的，中間產(chǎn)品價格以及工資性別差異的下降會使得女性勞動供給增加。這樣，兩種相反作用的相對重要性變化最終使得勞動供給呈現(xiàn)“U型”。在此基礎(chǔ)上，作者對相關(guān)文獻進行了綜述。隨著更多的女性進入勞動力市場，她們參與勞動的“生命周期模式”也發(fā)生了改變。近年的證據(jù)表明，不同于以往更多女性選擇在育齡前參與勞動的情況，今天女性勞動參與的生命周期模式呈現(xiàn)出明顯的“倒U形”。為了解釋這一變化，作者首先構(gòu)建了一個簡單的生命周期模型以刻畫女性在廣延邊際上的勞動供給。
經(jīng)濟體仍然由若干對夫妻組成。家庭集體決策妻子是否參與工作——如果參與，妻子必須工作固定的時長。家庭關(guān)心的是市場商品和每位成員閑暇的消費，效用函數(shù)為：其中\(zhòng)lambda代表夫妻對于妻子在家中花費時間的評價，不同的家庭其數(shù)值不同。記其累計分布函數(shù)為。妻子參與工作一方面能為家庭帶來更高的收入從而增加消費，另一方面也會因為消費的閑暇減少而帶來效用損失。因此，存在一個臨界值，當高于這個臨界值時妻子選擇待在家中，否則參與工作。其中，任何有助于增進夫妻共同參與工作帶來的收益的變化都會使\lambda的臨界值上升。如下圖所示：
現(xiàn)在，假設(shè)每個家庭存活兩期，其中第二期夫妻都會參與工作，而在第一期每個家庭需要決定妻子是否去工作。這里需要考慮兩個新的因素：第一，每個家庭在第一期都會擁有一個孩子，所有的女性（無論工作與否）都需要耗費自己固定的閑暇來照顧孩子，此外，如果女性第一期選擇工作，家庭還需支付工作期間請人照顧孩子的費用；第二，女性的工作經(jīng)驗?zāi)軌驇砘貓螅慈绻湓诘谝黄趨⑴c工作的話，第二期的收入會更高。
同樣，依然存在一個\lambda的臨界值。于是有如下結(jié)論：
命題3（已婚女性勞動參與）已婚女性勞動參與隨著（1）工作經(jīng)驗回報的增加而增加，（2）隨著照料孩子耗費的個人時間以及托管孩子費用的增加而減少。可見，當照料孩子的成本下降、工作經(jīng)驗帶來的回報上升時，更多的女性會選擇在育齡期間參與工作。接下來，我們利用上述框架來討論家庭的生育決策?，F(xiàn)在假設(shè)兩期夫婦雙方都會參與工作，每個家庭可以有一個孩子，他們需要決定是在第一期還是第二期進行生育。孩子的童年持續(xù)一期，這會增加家庭當期的效用——而這個值應(yīng)家庭而異，服從特定的分布。另一方面，假設(shè)生育能力會隨著夫妻年齡的上升而降低，即如果選擇在第一期生育的話則一定成功，而在第二期的話則成功的概率為π。此外，如果選擇在第一生育，女性將無法獲得工作經(jīng)驗回報。我們能夠得到“從孩子那里獲得的喜悅”的臨界值，高于這個臨界值的家庭會在第一期生育。進而我們能夠得到如下結(jié)論：命題4（生育時間）晚育與早育的比例隨著生殖能力和工作經(jīng)驗的上升而上升。孩子出生的總數(shù)隨著工作經(jīng)驗回報的增加而減少。利用上述的基準模型，我們可以討論有關(guān)財政政策（所得稅和育兒補貼）對于已婚女性勞動參與的影響。接下來，文章考慮了更一般的情況，即家庭最大化的是夫妻各自效用的加權(quán)平均值。同時，引入納什討價還價的解，從而探究影響效用權(quán)重的因素。這樣便可解釋為什么在男性女性收入差距降低的同時，丈夫的閑暇相對于妻子而言并沒有明顯的增加——妻子不參與婚姻合作的威脅提高（更高的單身收入）會使得妻子的效用函數(shù)在家庭層面加總時獲得更高的權(quán)重。l 與50年前相比，現(xiàn)在成年人結(jié)婚的比例要小得多。粗結(jié)婚率下降的同時，粗離婚率飆升。l 在這樣的婚姻趨勢下，美國的家庭生活安排也有了很大的變化。結(jié)婚的家庭越來越少，而獨居者（有或沒有孩子）和與非配偶同居的比例在明顯上升。
l 婚姻的門當戶對趨勢越來越明顯?？梢酝ㄟ^如下回歸來檢驗：其中，y=1960,1970,1980,1990,2000,2005；t的取值為{1970,1980,1990,2000,2005}。
\gamma_t代表丈夫的教育水平對妻子教育水平相較于基期的額外影響。常數(shù)\alpha和\theta_t代表固定效應(yīng)。結(jié)果如下圖所示：我們建模時強調(diào)兩方面的結(jié)婚動機：第一，愛與陪伴；第二，經(jīng)濟動機——市場產(chǎn)品和非市場產(chǎn)品的消費存在規(guī)模經(jīng)濟。此外，一些公共政策也會產(chǎn)生影響。一個家庭由1~2個成年人組成。家庭生產(chǎn)函數(shù)為：我們依然假設(shè)，即中間產(chǎn)品和家庭勞務(wù)有很強的替代性。效用函數(shù)中的b刻畫的是婚姻帶來的額外幸福（可正可負，服從累積分布）從而我們能夠求解家庭最大化決策問題，給定家庭生產(chǎn)函數(shù)以及市場消費約束：其中，的分母部分代表已婚家庭的可支配時間（除去家庭維護的固定成本），分子代表單身家庭的可支配收入。因而整個式子反應(yīng)的是已婚家庭相較于單身家庭的時間富足程度，這是因為結(jié)婚的家庭存在規(guī)模經(jīng)濟效應(yīng)——每位成員將在家庭維護上耗費更少的時間。(i) 與單身家庭相比，已婚家庭將其調(diào)整后的時間稟賦的很大一部分花在市場商品的消費上。(ii)& (iii) 相對于市場商品，已婚家庭在家庭投入方面的支出低于單身家庭，即：(iv) 在支付了固定的家庭維持費之后，已婚家庭的人均市場消費實際上高于單身家庭。
(v) 由于婚姻帶來的規(guī)模經(jīng)濟效益，已婚家庭比單身家庭的狀況更好，至少在經(jīng)濟方面上是這樣。（S代表單身家庭的間接效用函數(shù)；M代表已婚家庭去除婚姻幸福加成后的間接效用函數(shù)）一對有預(yù)見性的情侶將根據(jù)如下準則決定是否結(jié)婚：有趣的是，這個結(jié)果意味著一對情侶可能會出于經(jīng)濟因素考慮而踏入一段不幸福（b<0）的婚姻。如下的引理表明，上述模型有助于解釋自二十世紀五十年代以來結(jié)婚率的下降：引理2（結(jié)婚率的下降）隨著家庭生產(chǎn)中間品價格的下降以及工資的上升，已婚人口的比例會下降。當婚姻幸福加成發(fā)生改變時，一對夫婦可能會選擇離婚，其考量因素與情侶結(jié)婚相類似，因此如果引入離婚成本\delta，這個模型也有助于解釋離婚率的上升：引理3（離婚率的上升）隨著離婚成本和家庭維護成本的下降、工資的上升，離婚率會上升。“門當戶對”意味著男性和女性群體分別都在某些維度存在差異。這一部分假設(shè)男性只在市場工作，而女性則需要在市場和家庭之間分配時間。根據(jù)市場生產(chǎn)力將男性分為兩類；根據(jù)市場生產(chǎn)力和家庭生產(chǎn)力將女性分為四類。將每種性別的總數(shù)正規(guī)化為1：，且假設(shè)。為了簡化分析，假設(shè)婚姻決策僅以經(jīng)濟因素作為依據(jù)。將夫妻類型納入考慮，家庭的優(yōu)化問題變?yōu)樽畲蠡?/span>從設(shè)定可以看出，女性勞動力在市場和家庭中的價值依賴于她們的工作時長。接下來，文章基于經(jīng)典的Gale-Shapley匹配算法描述了婚姻匹配的過程。如下圖所示，我們按照婚配效用由高到低的順序來將所有的匹配進行排序：有兩種因素能夠解釋門當戶對的婚配增加：首先，家庭的中技術(shù)進步。第二，市場的技術(shù)進步或?qū)ε云缫暤臏p少（有助于她們從事市場工作）。這些變化會使女性調(diào)整工作時間的分配，進而改變她們在不同市場的生產(chǎn)力，這導(dǎo)致上圖中的排序重新洗牌。當然，如果考慮到女性在家庭和市場的生產(chǎn)力呈正相關(guān)的話，那么上述排序的改變會相對緩和一些。
盡管現(xiàn)在很少有人單純出于經(jīng)濟考慮而開始一段婚姻，或者在一段不幸的婚姻中堅守。但是，有充分的證據(jù)表明，在單親家庭中成長的孩子成功的可能性要比家庭完整的低：經(jīng)驗證據(jù)表明，上述結(jié)果的出現(xiàn)可能有兩種影響因素：一方面，單親家庭的收入要更低；另一方面，單親家庭照料孩子的時間更少。
假設(shè)根據(jù)生產(chǎn)力的不同，分別存在兩類男性和女性。在婚姻市場上，男女性根據(jù)自身的生產(chǎn)力進行排序，從而最終匹配的雙方來自相同的社會經(jīng)濟階層。匹配后，他們將根據(jù)婚姻幸福沖擊的實現(xiàn)值（b或-b）來決定是否結(jié)婚。無論結(jié)婚與否，女性都會生育一個男孩和一個女孩。如果夫妻分開，兩個孩子都將由母親來撫養(yǎng)。同時，假設(shè)一個成年人的生產(chǎn)力由他年輕時人力資本的投入決定，而這取決于其扶養(yǎng)人的決策。如果家庭決定對孩子進行教育投入，那么他將以更高的概率擁有更高的生產(chǎn)力。已婚家庭的效用函數(shù)為：，第一項代表家庭消費帶來的效用，第二項代表孩子的成功（有生產(chǎn)力刻畫）帶給家長的滿足，第三項為婚姻幸福沖擊。單親母親的效用函數(shù)為：，單身男士的效用函數(shù)為：（由于不撫養(yǎng)孩子，所以假設(shè)他不關(guān)心后代是否成功）家庭對于孩子教育投入的決策受兩方面影響：一方面，投入教育意味著孩子更有可能成功，這會增加家庭效用；另一方面，投入教育也使得家庭消費減少，從而降低效用。因此，用e來代表是否投入子女教育，單親母親的決策準則為：可以看到，由于已婚家庭更加富裕，因此更有可能投資子女教育。
4.2.1 包含單親母親的穩(wěn)態(tài)現(xiàn)在，考慮每個人生存兩期（第一期為孩子，第二期為成年人）的世代交疊模型。在穩(wěn)態(tài)時，經(jīng)濟中低生產(chǎn)力成人比例v滿足下式：其中等式右邊刻畫的是童年期間導(dǎo)致低生產(chǎn)力的三種可能情形。
基于此，我們可以驗證先前提出的三個均衡結(jié)果。
這一部分將家庭結(jié)構(gòu)、文化以及社會制度刻畫為經(jīng)濟環(huán)境的方程。隨著經(jīng)濟的變化，他們也會發(fā)生變化，且三者的變化會相互影響。作者構(gòu)建了一個刻畫女性在工作場所爭取權(quán)利的典型模型。經(jīng)濟體由若干個已婚家庭構(gòu)成，且每個家庭撫養(yǎng)兩個孩子。在一個家庭中，丈夫?qū)⑵鋾r間全部花費在市場工作上，而妻子則要在家庭勞務(wù)、照顧孩子和市場工作三方面來分配時間。如果女性在市場上參加工作，則其工資水平為，其中r=0意味著女性不會到市場上工作，而則表明女性能夠參與工作，但工資水平與男性存在差異。假設(shè)勞動是不可分的：一個母親必須在家務(wù)工作上花費固定的時間；且如果她參與市場工作，那么也必須工作固定的時長。家庭的效用函數(shù)為： 其中第一項為消費；第二項中的q代表孩子的“質(zhì)量”，滿足（t表示母親照料孩子的時間，t=1-h或1-h-l），\lambda代表父母對其的重視程度，服從[0,1]上的均勻分布；第三項中q代表社會中孩子平均質(zhì)量，\eta代表家庭對別人家孩子質(zhì)量的關(guān)心程度。其中l(wèi)是女性是否參與工作的示性函數(shù)，容易得到：
可見，工作女性的比例為，它是女權(quán)r的函數(shù)。顯然，r=0時，所有女性都不會參與市場工作。我們得到如下引理：引理4（已婚女性的勞動力參與）隨著女性權(quán)利的提升、家庭必要勞動時間的減少社會中女性參與工作的比例會上升。這一比例不受社會中孩子的平均質(zhì)量影響。事實上，女權(quán)r與孩子的質(zhì)量q存在相互影響。經(jīng)濟環(huán)境正是通過這一渠道來影響女性權(quán)利。假設(shè)現(xiàn)在所有家庭可以為一項允許女性參與工作的法律投票：如果投票通過，那么女性能夠工作；不通過則被禁止工作。只有當50%的家庭投票支持時，這項法律才能通過。顯然，起決定性作用的是的中間家庭：如果他們是否投支持票，意味著該法律能否通過。如果投支持票，那么女性能夠參與工作，中間家庭的效用為：如果投反對票，那么女性不被允許參加工作，中間家庭的效用為：定理5（女性權(quán)利）如果社會對女性家庭勞務(wù)時間的要求低且女性市場工作的價值高，那么女性權(quán)利更有可能得到保障。反之，如果社會對于孩子的質(zhì)量重視程度較高，那么女權(quán)則不容易實現(xiàn)。上述定理意味著技術(shù)的進步（更少的家庭勞務(wù)時間和更高的勞動市場價值）有助于增進女性權(quán)利。這一部分展示了避孕技術(shù)的發(fā)展對于社會文化的影響，尤其是對于婚前性行為的態(tài)度。考慮一個十幾歲女孩對于是否進行婚前性行為的決策。我們假設(shè)她會理性地計算這一行動的成本與收益。收益由其力比多水平l來決定，其服從[0,1]上的均勻分布。而成本則為懷孕的可能——早孕將會導(dǎo)致女孩更難接受良好的教育、獲得滿意的工作以及在婚姻市場上找到合適的伴侶。我們將婚前性行為的經(jīng)濟成本設(shè)定為沒有婚前生育和進行婚前生育的女孩成年后實現(xiàn)的效用之差。并且，早孕女孩將會產(chǎn)生羞愧感s。用π來代表避孕技術(shù)，進而（1-π）表示避孕失敗（早孕）的可能。所以，決定是否進行婚前性行為的力比多臨界值為:（它表示性的滿足正好與可能早孕的成本相等）引理5（婚前性行為）隨著避孕失敗率、早育帶來的羞愧感以及婚前生育的經(jīng)濟成本的降低的下降，進行婚前性行為的少女比例會上升。此外，經(jīng)驗證據(jù)表明社會經(jīng)濟背景更高的女性參與婚前性行為的可能性更低。我們假設(shè)少女早孕帶來的羞愧感由父母對其的教育來決定。也就是說，在模型中我們假設(shè)父母通過選擇羞愧感s來最小化其女兒婚前生育的可能性。父母進行性教育的成本函數(shù)為：假設(shè)父母不了解女兒的力比多水平，因此他們認為其發(fā)生婚前生育的可能性為。
引理6（父母性教育）隨著避孕失敗的可能性以及對女兒婚前生育的失望水平的增高，他們會對女兒進行更高強度的性教育。除此之外，教會和政府也希望盡可能減少青少年婚前性行為。有宗教信仰的少女有可能選擇節(jié)制；政府希望降低對未婚母親的福利開支。我們假設(shè)教會能夠通過宗教教化來決定父母對于女兒婚前生育的失望水平δ，具體而言，教會的決策目標是通過選擇教化水平來最小化婚前生育的比例與教化成本的總和：引理7（宗教教化）隨著避孕失敗的可能性增加以及教化成本的較低，宗教教化的總量會增加。命題6（社會變遷）隨著避孕失敗率的下降，宗教教化會下降，這使得家長由于對于婚前性行為的失望水平降低而對減少對女兒的性教育力度，這些因素都會使得婚前性行為增加，對其的反對也會減少。* 自十九世紀以來，世界多國都開始進入“人口轉(zhuǎn)型期”：從高生育率、高死亡率轉(zhuǎn)變到低生育率、低死亡率。l 橫截面數(shù)據(jù)表明，收入與生育率呈負相關(guān)關(guān)系。l 以美國為代表的發(fā)達國家在二十世紀中期都經(jīng)歷了“嬰兒潮”。假設(shè)經(jīng)濟有若干個家庭組成。家庭中丈夫與妻子同齡，且生存兩期。每一期丈夫都將全部時間花在市場工作上，而妻子則需要在工作和照料孩子之間分配時間。家庭的效用函數(shù)為：。其中c和c’代表消費；k和k’代表孩子的數(shù)目，考慮到孩子死亡的可能性，我們設(shè)k’=sk，s代表存活率；q代表孩子的平均質(zhì)量。家庭的目標是給定預(yù)算約束，通過選擇每一期的消費、第一期生育孩子的數(shù)量以及孩子的品質(zhì)來最大化終生效用。考慮效用函數(shù)和成本函數(shù)的如下特定形式：家庭優(yōu)化問題關(guān)于生育決策一階條件為：此時，技術(shù)進步可以通過如下渠道影響家庭的決策：首先，技術(shù)進步能改變丈夫和妻子的生產(chǎn)力；其次，它也能影響照料孩子所需的資源。
根據(jù)基準模型，如下四個命題描述了技術(shù)的影響：命題7（丈夫的收入與生育）當丈夫的生產(chǎn)力提高時，家庭的生育會增加。評注1（戰(zhàn)爭與生育）戰(zhàn)爭帶來的的男性死亡率使得家庭的預(yù)期收入下降，進而減少生育。命題8（妻子的收入與生育）考慮如下兩種情況：第一，照料孩子只需要商品的投入而無需花費時間——此時隨著妻子收入的上升，生育會增加；第二，照料孩子只需要投入時間而不需要商品投入——此時隨著妻子收入的上升，如果消費邊際效用的減速不大于消費本身的增速，那么生育會下降，否則，變動方向取決于效用函數(shù)具體的形狀。評注2（工資性別差異與生育）給定男性工資不變，命題8等價于工資性別差異對生育的影響。命題9（總體收入水平與生育）考慮如下兩種情況：第一，照料孩子只需要商品的投入而無需花費時間——此時丈夫與妻子工資成比例的上升會增加生育；第二，照料孩子只需要投入時間而不需要商品投入——此時丈夫與妻子工資成比例的上升對于生育的影響有三種可能：如果收入效應(yīng)與替代效應(yīng)相抵，那么生育保持不變；如果收入效應(yīng)占主導(dǎo)，生育會增加；如果替代效應(yīng)占主導(dǎo)，生育會下降。命題10（家庭技術(shù)與生育）照料孩子所需的時間與物質(zhì)成本的降低會提高生育。等式右邊表示的是生育帶來的成本：隨著孩子存活率的上升，這一成本會上升。
等式左邊表示的則是生育帶來的收益，但是存活率的上升對其影響是不明確的：一方面，存活率的上升能使家庭在第二期有更多的效用產(chǎn)生，而另一方面，更多的孩子也會降低家庭的邊際效用——這兩種因素誰占主導(dǎo)取決于V(·)的具體形式。我們有如下命題：命題11（兒童死亡率的影響）如果關(guān)于s是不增的，那么隨著存活率的上升，家庭會減少生育（k），但存活孩子的數(shù)目（sk）也會上升。為了簡化分析，我們考慮只有一期的靜態(tài)模型，并且我們不再對丈夫和妻子作區(qū)分。假設(shè)家庭效用函數(shù)的形式為：。同時假設(shè)孩子需要θ的時間陪伴，并且其質(zhì)量q由物質(zhì)投入e決定：。分別定義生育與消費、質(zhì)量投資之間的替代彈性如下：這些彈性將決定家庭面對工資增長時如何調(diào)整對消費、生育和教育的支出。
命題12（生產(chǎn)力以及質(zhì)與量的權(quán)衡）家庭生產(chǎn)力w，生育率k，以及對于孩子質(zhì)量的花費e/w之間的關(guān)系如下：生產(chǎn)力的提高至少通過兩種渠道導(dǎo)致生育率降低：一是生育與質(zhì)量之間的替代，而是生育與消費之間的替代。這兩種機制在觀測上并不是等價的。通過數(shù)據(jù)觀測c/w與e/w的行為，我們能夠識別具體是哪一種渠道在起作用。我們假設(shè)家長關(guān)注的是其子女未來的收入。因此，我們也可以將Q(e)解釋為孩子的人力資本，這意味著在下一期（成人后）他的收入將是gwQ(e)。此時家庭的效用函數(shù)變?yōu)椋?/span>此時關(guān)于生育的一階條件變?yōu)椋?/span>
可以看出這和上一節(jié)的質(zhì)與量權(quán)衡模型存在如下幾點不同：
首先，在關(guān)于人力資本的模型中，父母工資的上升除了通過影響消費的邊際效用而改變教育投入的邊際成本之外，還會通過影響孩子未來的收入水平而改變教育投入的邊際收益。其次，生產(chǎn)力的增長率g也會對生育決策產(chǎn)生影響。一方面，更高的收入增長率意味著給定其他因素不變，孩子未來的收入水平會更高，這會降低對于孩子未來收入的邊際效用。另一方面，更高的收入增長率也意味著孩子每一單位的人力資本都將獲得更高的回報，這又會提高教育投入的邊際收益。本部分將通過分析美國的“嬰兒潮”來展示如何利用與家庭相關(guān)的宏觀模型回答定量問題。具體而言，我們關(guān)注的是家庭部門的技術(shù)進步如何促進了嬰兒潮的爆發(fā)。考慮第六部分關(guān)于生育的單期簡化模型。家庭的效用函數(shù)為：有兩種技術(shù)可供家庭撫養(yǎng)孩子，它們在時間成本和價格上存在差異。老技術(shù)的價格為0但時間成本高，而新技術(shù)則取價格e但時間成本低。用數(shù)對來表示技術(shù)。有理由認為收入w更高的家庭更傾向于選擇新技術(shù)。接下來我們將考慮家庭間的收入差異。
由于無法獲取家庭層面的數(shù)據(jù)，文章將模型與美國的縣級截面數(shù)據(jù)相匹配。首先，為了使模型產(chǎn)生縣內(nèi)和跨縣的異質(zhì)性，我們假設(shè)j縣個體i的收入滿足：；同時，i縣的平均收入水平滿足：。其次，我們需要考慮兩期的數(shù)據(jù)。第一期為20世紀30年代中期，對應(yīng)于嬰兒潮前美國最低的總體生育率水平；第二期為20世紀50年代后期，對應(yīng)于嬰兒潮的頂峰。具體而言，生于1932年的女性的總體生育率要比生于1907年的總體生育率高28%，前者平均在1959年生育，而后者則在1934年。假設(shè)工資水平w每年提高2%，新技術(shù)的價格e每年降低2%，且新技術(shù)的時間成本為老技術(shù)的0.5倍。我們通過下面的未加權(quán)最小距離估計來獲得模型的參數(shù)：其中，是6x1維向量，代表理論模型的有關(guān)矩同其對應(yīng)的實證估計之間的差值。間接的統(tǒng)計推斷被納入到估計過程中。參數(shù)估計的結(jié)果為：可以看到，我們的理論模型能夠復(fù)制現(xiàn)實中觀測到的嬰兒潮——這一現(xiàn)象背后的驅(qū)動因素為家庭部門的技術(shù)進步，即節(jié)省家庭勞務(wù)時間的新技術(shù)的價格下降，進而導(dǎo)致家庭生育增加（根據(jù)命題10）。
需要注意的是，上述的估計參數(shù)看上去是命題10相悖的——因為采納新技術(shù)對于生育率的回歸系數(shù)為負。但是，并不能就此否定理論模型，因為事實證明其能對歷史結(jié)果作出很好的擬合。Koopmans（1947）指出，解讀非結(jié)構(gòu)模型的估計系數(shù)時要十分謹慎。一方面，我們的理論是基于家庭構(gòu)建的，但估計時使用的則是縣級層面的數(shù)據(jù)。另一方面，技術(shù)采納、生育率和收入實際上都是內(nèi)生變量。雖然這些因素并不會影響上述估計的間接推斷過程，但是影響對于估計系數(shù)的解讀。根據(jù)模型的設(shè)定，家庭間存在收入差距，而高收入家庭生育率較低，并且更容易采納較為昂貴的新技術(shù)。這樣一來，如果首先采納新技術(shù)的是高收入家庭，那么技術(shù)采納對于生育率的估計系數(shù)（在縣級層面）就可能為負值——這是因為即便采納新技術(shù)的家庭生育率提高了，其增速依然比不采納技術(shù)的（低收入）家庭低。本文構(gòu)建的一系列模型展示了現(xiàn)代宏觀經(jīng)濟學(xué)文獻如何處理與家庭相關(guān)的決策問題。經(jīng)濟建模為如下現(xiàn)象提供了很好的解釋：（1）越來越多的女性參與勞動力市場；（2）結(jié)婚率大幅下降；（3）門當戶對的婚姻越來越多；（4）在單親家長照料下長大的孩子的相關(guān)問題；（5）嬰兒潮。同時，作者還指出了家庭經(jīng)濟學(xué)接下來的幾個重要議題：
拓展性閱讀
關(guān)于一些計量方法的合輯，各位學(xué)者可以參看如下文章：①“實證研究中用到的200篇文章, 社科學(xué)者常備toolkit”、②實證文章寫作常用到的50篇名家經(jīng)驗帖, 學(xué)者必讀系列、③過去10年AER上關(guān)于中國主題的Articles專輯、④AEA公布2017-19年度最受關(guān)注的十大研究話題, 給你的選題方向，⑤2020年中文Top期刊重點選題方向, 寫論文就寫這些。后面，咱們又引薦了①使用CFPS, CHFS, CHNS數(shù)據(jù)實證研究的精選文章專輯！，②這40個微觀數(shù)據(jù)庫夠你博士畢業(yè)了, 反正憑著這些庫成了教授，③Python, Stata, R軟件史上最全快捷鍵合輯！，④關(guān)于(模糊)斷點回歸設(shè)計的100篇精選Articles專輯！，⑤關(guān)于雙重差分法DID的32篇精選Articles專輯！，⑥關(guān)于合成控制法SCM的33篇精選Articles專輯！⑦最近80篇關(guān)于中國國際貿(mào)易領(lǐng)域papers合輯！，⑧最近70篇關(guān)于中國環(huán)境生態(tài)的經(jīng)濟學(xué)papers合輯！⑨使用CEPS, CHARLS, CGSS, CLHLS數(shù)據(jù)庫實證研究的精選文章專輯！⑩最近50篇使用系統(tǒng)GMM開展實證研究的papers合輯！下面這些短鏈接文章屬于合集，可以收藏起來閱讀，不然以后都找不到了。
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