《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
授課人： 劉 千 海淀區(qū)上地實(shí)驗(yàn)小學(xué)
評析人：吳正憲 北京市基教研中心
郭麗軍 海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校
（一）指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
1．把握學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，讓每一個(gè)學(xué)生真正參與試驗(yàn)研究。
學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程，教師必須重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在已有的知識和經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)新知。這堂課我力求以學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓更多的學(xué)生參與有價(jià)值的探究學(xué)習(xí)，目的是教會(huì)學(xué)生一種學(xué)習(xí)的方法，而不是成為一節(jié)好學(xué)生的展示課。整節(jié)課注重學(xué)生對知識的感悟、體驗(yàn)的過程，注重絕大多數(shù)學(xué)生獲得知識的過程，把握不同學(xué)生解決問題的不同策略。如：有些學(xué)生用圓面積與正方形面積進(jìn)行比較,研究出圓面積范圍；有的學(xué)生通過學(xué)生自己動(dòng)手剪拼,找關(guān)系,在充分探索的過程中感悟出圓的面積公式。從討論圓與正方形面積的關(guān)系,猜測圓的面積,到如何把圓剪拼成已學(xué)的圖形以及圓面積的推導(dǎo)過程，老師在其中只是起到點(diǎn)撥的作用，更重要的是幫助學(xué)生建立各種解決問題的模型，注重對學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)、動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)及小組協(xié)作能力的培養(yǎng)。
2．尊重學(xué)生差異，讓每一種學(xué)生的思維都能在課堂中閃光。
每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，由于學(xué)生個(gè)體之間存在著一定的差異，他們的發(fā)展需求也不同，不同學(xué)生可以運(yùn)用自己的智慧與策略獲得不同的體驗(yàn)，多樣化的解決問題，這樣既尊重了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)等差異，也能力求使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。從不同角度進(jìn)行思考和探索，也為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展提供了廣闊的空間。有時(shí)我們面臨學(xué)生在研究過程中遇到的問題會(huì)忽略他的價(jià)值，因?yàn)樗麩o法得到正確的結(jié)論。但我們應(yīng)意識到這些帶有問題的研究策略對于孩子自身是可貴的，他也在思考，也有自己的研究方向，也許多給他些時(shí)間他能有新的發(fā)現(xiàn)。問題是暫時(shí)的，但他研究了，他在想辦法試圖解決問題，我認(rèn)為這更可貴。作為教師就是盡可能的了解學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信。
（二）教學(xué)背景分析
1．本課在小學(xué)階段的地位。
圓的面積對于小學(xué)階段的學(xué)生可以說是一次思維的飛躍。學(xué)生從學(xué)習(xí)一維的點(diǎn)、線到學(xué)習(xí)二維的面，一直接觸的都是直線圖形，而對于圓這個(gè)曲邊圖形是非常陌生的。在過去所學(xué)習(xí)的平面圖形面積中運(yùn)用的轉(zhuǎn)化思想是顯性的，如將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形等。而圓的面積對于學(xué)生來說運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想不是難點(diǎn)，但由于是曲邊圖形的問題使得學(xué)生不知該如何轉(zhuǎn)化成他們所熟悉的直線圖形成為了本課的一大難點(diǎn)。
2．我的困惑。
為了設(shè)計(jì)本課我看了不少的教案、資料，多種轉(zhuǎn)化方法的展現(xiàn)使我常常驚嘆于學(xué)生的出色，但也會(huì)不斷的自問：學(xué)生的理解力能達(dá)到本課知識的難度嗎？我先在自己班進(jìn)行試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)還真有孩子的思維水平讓我刮目相看，可我也發(fā)現(xiàn)有80%的孩子這節(jié)課沒有參與真正的實(shí)驗(yàn)研究，只是跟著別人看、聽，下課時(shí)有一半的孩子還不認(rèn)可圓面積轉(zhuǎn)化的過程。多種方法的出現(xiàn)雖然讓我欣喜，但一節(jié)課是為20%的孩子服務(wù)，還是應(yīng)讓80%的孩子都有不同層次的體驗(yàn)與收獲，我選擇了后者。
3．教學(xué)前測。
為了真正從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，我制作了一份課前調(diào)查問卷，把握學(xué)生實(shí)際情況。
（一）問卷：
（1）一個(gè)半徑為2米的圓形花池，占地面積是多少平方米？
前測人數(shù)
理解題意、能正確解答
公式不會(huì)使用或記憶錯(cuò)誤
不會(huì)解答的
45人
9人（20%）
6人（13.3%）
30人（66.7%）
（2）請寫出你熟悉的圖形的面積公式。
前測人數(shù)
已學(xué)圖形掌握情況
圓面積公式掌握情況
45人
45人（100%）
正確
錯(cuò)誤
不會(huì)
13人
（28.9%）
5人
（11.1%）
27人
(60%)
（二）訪談
（1）你還記得長、正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)的嗎？請簡單描述。
前測人數(shù)
能說出推倒方法
遺忘
45人
11人（24.4%）
34人（75.6%）
（2）你還記得平行四邊形、三角形和梯形公式怎樣轉(zhuǎn)化嗎？請簡單描述。
前測人數(shù)
清楚描述
遺忘
45人
34人（75.6%）
11人（24.4%）
（3）你認(rèn)為圓面積公式可以怎樣推倒？你會(huì)有什么困難嗎？
前測人數(shù)
45人
分析
將圓分割、拼擺成長、正方形
5人（11.1%）
學(xué)生想法和書上相同的只占全班的11.1%。
應(yīng)該可以轉(zhuǎn)化，但不知從何入手
11人（24.4%）
接近一半的學(xué)生對圓的面積已經(jīng)產(chǎn)生了興趣并根據(jù)自己的思考有了一些困惑。
無從下手，曲邊怎樣轉(zhuǎn)化成直邊
10人（22.2%）
圓的面積一定會(huì)和正方
形有關(guān)系，愿意嘗試
14人（31.1%）
接近一半的學(xué)生對于圓面積求解的方法有自己的思考。
也許可以使用長、正
方形面積的推導(dǎo)方法
5人（11.1%）
4．本課的數(shù)學(xué)核心思想
本課從教材內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)的核心思想依然在延續(xù)平面圖形的研究方法：轉(zhuǎn)化。但是根據(jù)教學(xué)前測的情況，挖掘教學(xué)資源，為學(xué)生終身的學(xué)習(xí)建立良好的數(shù)學(xué)模型，我認(rèn)為本課數(shù)學(xué)的核心思想應(yīng)該落腳在“以直代曲”的思想上，并在此基礎(chǔ)上制定了新的教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)。
5．教學(xué)方式與教學(xué)手段
采取的教學(xué)方式主要有獨(dú)立思考、合作研究、交流討論、引導(dǎo)講授。
教學(xué)手段主要有實(shí)物演示及電腦課件等。
（三）本課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1．知識與技能：使學(xué)生理解和掌握圓面積的計(jì)算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2．過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有的知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法。
3．情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，鍛煉學(xué)生面對困難勇于克服、棄而不舍的精神。
（四）教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)
教學(xué)過程
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一、開門見山直接引入課題。（預(yù)計(jì)時(shí)間：3分鐘）
今天我們一起來研究一個(gè)新的圖形的面積：圓的面積。請你先想一想，你打算怎樣研究圓面積的求解方法呢？
學(xué)生獨(dú)立思考。
由于本課內(nèi)容需要給學(xué)生較大的探究空間與時(shí)間，因此沒有過多的課前鋪墊與情景設(shè)置，直接提出核心問題：“請你先想一想，你打算怎樣研究圓面積的求解方法。”這樣設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生先有一個(gè)獨(dú)立思考的空間，幫助學(xué)生搭設(shè)舊知（已有的數(shù)學(xué)思想方法）與新知（本課內(nèi)容）的橋梁。
二、探究新知。（預(yù)計(jì)時(shí)間：20分鐘
1．引發(fā)矛盾。
學(xué)生在獨(dú)立思考后把自己的想法和小組同學(xué)交流、討論。在小組的交流討論中引發(fā)問題和困難。
全班交流各小組在討論中遇到的問題和困難。如：
（1）能否轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，怎樣轉(zhuǎn)化？
（2）曲線無法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形不準(zhǔn)確。
師：請大家關(guān)注同學(xué)們的發(fā)言，從中你一定會(huì)受到啟發(fā)或發(fā)現(xiàn)問題。
在全班討論時(shí)教師只是一個(gè)參與者，而且要延遲判斷，力爭讓學(xué)生提出的問題在學(xué)生間相互解答。在這里不怕引發(fā)學(xué)生的爭論，甚至應(yīng)歡迎學(xué)生爭論。
結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師有針對性地引導(dǎo)，如：“曲線無法變成直線，轉(zhuǎn)化后的圖形不準(zhǔn)確。”對于這個(gè)問題要利用課件直觀演示，滲透極限思想。
2．深入探究。
師：同學(xué)們已經(jīng)有了自己的研究方法，可以利用一些學(xué)具開始探究。可以獨(dú)立研究，也可以有相同想法的同學(xué)自由合作。研究的過程可能會(huì)有困難，老師相信你們，一定不怕困難勇于探索，遇到問題也可以向老師尋求幫助。
在探究活動(dòng)中教師要充分參與學(xué)生的研究活動(dòng)，并給于適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。
本課轉(zhuǎn)化不是難點(diǎn)，關(guān)鍵是學(xué)生不知如何把圓轉(zhuǎn)化成直線的圖形。因此老師的放手是有層次的，在幫助絕大多數(shù)學(xué)生開拓思路，解決關(guān)鍵難點(diǎn)后再進(jìn)行下一步的探究活動(dòng)。讓絕大多數(shù)學(xué)生都能有探究的方向，避免較有難度的課堂只能成為優(yōu)等生的課堂，大多數(shù)學(xué)生只能做聽眾的情況。
三、匯報(bào)交流。（預(yù)計(jì)時(shí)間：14分鐘）
教師要特別留意研究活動(dòng)中與眾不同的方法策略，并請有比較獨(dú)特想法的小組先匯報(bào)！
學(xué)生方法1：把圓的四邊去掉變成正方形（即用一個(gè)圓折出了一個(gè)內(nèi)接正方形），但我們不知道這4個(gè)小面怎樣求？
教師要抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)加以引導(dǎo)：剩下的部分的確不太好求，但你們能想到圓和我們熟悉的正方形最接近，所以想通過正方形解決圓的面積，非常了不起。你們可以繼續(xù)研究，看看有沒有比正方形更接近圓面積的圖形呢？利用課件演示：
學(xué)生方法2：可以在圓上畫方塊，如果不足一個(gè)方塊可以用其他地方的方塊來補(bǔ)，但我們不知道哪個(gè)方塊補(bǔ)在哪里合適？
教師要抓住學(xué)生思維的閃光點(diǎn)加以引導(dǎo)：這個(gè)小組的研究方法非常獨(dú)特，嘗試用直線圖形代替曲邊圖形，而且還想到了求圖形面積必不可少的面積單位，其實(shí)你們的想法特別接近數(shù)學(xué)大師的想法，這個(gè)思想在你們今后的大學(xué)學(xué)習(xí)中一定會(huì)用到，你們可以繼續(xù)研究，看看能否讓每一小部分都更接近面積單位呢？利用課件演示：
學(xué)生方法3：將圓等分成若干分，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長方形，圓周長的一半是平行四邊形下面的底，上面的底就是圓周長的另一半。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2。
教師提出請大家關(guān)注的問題：
1轉(zhuǎn)化前后的圖形有什么關(guān)系？
2怎樣推導(dǎo)出公式的？
在小組匯報(bào)，學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)并追問，全班再進(jìn)行一次公式的整理。
先匯報(bào)最獨(dú)特的方法，其實(shí)是在保護(hù)和加強(qiáng)每一個(gè)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因?yàn)檫@是最原始的、最真實(shí)的思考，是書上不曾有過的。也許在這節(jié)課上他們的研究一時(shí)解決不了問題，但這個(gè)思考的價(jià)值是非常大的，如果多給他們一些時(shí)間他們一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，而他們的收獲比早已知道剪拼，只是去動(dòng)手驗(yàn)證的收獲要豐富的多。
在這里也可以讓每一個(gè)孩子感覺到，解決問題的方法是多樣的，書并不是唯一的，只要開動(dòng)腦筋一定會(huì)有解決問題的思路。
這種方法有可能是學(xué)生曾經(jīng)看過書或在其他地方學(xué)習(xí)過的，但它能在課堂上求解圓面積的公式，也要引起學(xué)生足夠的重視，并幫助決大多數(shù)學(xué)生理解。
四、課堂小結(jié)。（預(yù)計(jì)時(shí)間：3分鐘）
依靠同學(xué)們的聰明智慧，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決了圓面積的問題，在研究過程中同學(xué)們的思路是靈活的，面對困難，積極地想辦法，老師非常欽佩你們。
也許因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系有些同學(xué)的思路并沒有完全展現(xiàn)出來。但老師希望你們能夠繼續(xù)研究下去，我相信你們一定會(huì)有豐富的收獲。我也希望每一個(gè)同學(xué)都能喜歡數(shù)學(xué)的探索過程，更希望你們都能大膽的運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法繼續(xù)研究解決問題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙和它的廣泛用途。
（五）學(xué)習(xí)效果評價(jià)設(shè)計(jì)：教學(xué)后測。
學(xué)生問卷部分：
（1）一個(gè)半徑為2米的圓形花池，占地面積是多少平方米？
（2）請寫出圓面積的公式。
（以上兩道小題和教學(xué)前測的內(nèi)容一致，可以明顯的看出一節(jié)課前、后
學(xué)生的整體情況。）
學(xué)生訪談部分：
（1）能談?wù)勥@節(jié)課你的收獲和感受嗎？
（2）你認(rèn)為圓面積的求解方法是怎樣得到的？請簡單描述。
（3）關(guān)于圓的面積你還有不同的想法嗎？
（4）你喜歡今天的數(shù)學(xué)課嗎？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？為什么？
（5）你還有其他的想法或建議嗎？
教師自評部分：
（1）設(shè)計(jì)的內(nèi)容和形式學(xué)生是否能夠輕松愉快地完成任務(wù)?
（一節(jié)成功的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)過程中教師和學(xué)生是愉快投入的，而不是教師用盡全力的引導(dǎo)，學(xué)生卻不知回答什么才是老師想要的；在完成課堂教學(xué)后教師和學(xué)生的身心應(yīng)該是愉悅的。）
（2）是否積極參與小組活動(dòng)，適時(shí)地在小組最需要幫助的時(shí)候給予指導(dǎo)？
（學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是參與者，起引導(dǎo)的作用。引導(dǎo)是要在合適的時(shí)機(jī)給予一定的指導(dǎo)，既不應(yīng)是教師不能在課堂中起作用，也不能讓教師的作用代替了學(xué)生的思考。）
（3）是否抓住了學(xué)生思想的閃光點(diǎn)，并給予了學(xué)生適時(shí)的、鼓勵(lì)的評價(jià)？
（我認(rèn)為學(xué)生思想的閃觀點(diǎn)并不一定是正確的解題思路，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困難并把它顯現(xiàn)出來應(yīng)該會(huì)使課堂更閃光。）
（六）課后反思：
雖然這只是一節(jié)普通的數(shù)學(xué)課，可是卻讓我體會(huì)到收獲的喜悅。因?yàn)樵谡n堂上我看到了學(xué)生眼中自信與收獲的喜悅；同時(shí)我也要感謝學(xué)生帶給我的收獲，他們讓我進(jìn)一步的看到了學(xué)生不同思維的可貴，他們讓我學(xué)會(huì)放慢速度去欣賞“障礙物”的美。這節(jié)課讓我感受到任何一個(gè)看似簡單的內(nèi)容，如果教師能真正站在孩子的基點(diǎn)去想一想，如果眼界放得再遠(yuǎn)一點(diǎn)，如果給學(xué)生的探索空間再大一點(diǎn)，如果敢于在課堂上展現(xiàn)學(xué)生的不同思想，那么任何一節(jié)課都將不簡單！做一個(gè)有思想的教師，那樣我們的孩子就會(huì)更喜歡數(shù)學(xué)課，就會(huì)更愿意自己去思考與發(fā)現(xiàn)！
評析《圓的面積》
1．教師具有長遠(yuǎn)的發(fā)展眼光
聽過課后使我聯(lián)想到這樣一個(gè)小故事。有三個(gè)泥瓦匠在砌一堵墻，一位哲人問三個(gè)人：“你們在干什么？”第一個(gè)人回答：“砌墻。”第二個(gè)人回答：“蓋一棟樓。”第三個(gè)人回答：“我們正在建設(shè)自己的家園。”哲人聽后對第三個(gè)人說：“今后你將是幸運(yùn)的。”果然，許多年后，第一個(gè)人依然是泥瓦匠，第二個(gè)人成為工程師，第三個(gè)人成為前兩個(gè)人的老板。這個(gè)故事使我聯(lián)想到了本課教師對待教學(xué)的一種態(tài)度。她沒有像第一個(gè)人那樣只關(guān)注“砌墻”（即推導(dǎo)圓面積的公式），最起碼她是在關(guān)注“蓋一棟樓房。”從下面的圖中就可以看出教師的思考具有整體性，眼光是長遠(yuǎn)的。
從學(xué)生最初學(xué)習(xí)長、正方形面積的拼擺方法，到學(xué)生學(xué)習(xí)所有直線段圖形的轉(zhuǎn)化方法，再到今天要研究的圓面積，以及學(xué)生今后還將要學(xué)習(xí)的和圓面積相關(guān)的內(nèi)容，作為一名教師如果有了發(fā)展的眼光，才能去發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的價(jià)值。那么教師自身就會(huì)不斷的提高，學(xué)生也會(huì)有不斷的發(fā)展。
2．關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)
學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生以自身已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過程。本課教師非常重視學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，在備課之前為更好地把握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，進(jìn)行了課前調(diào)研。在調(diào)研中一方面可以了解學(xué)生對已有知識（長、正方形；平行四邊形；三角形；梯形公式推導(dǎo)過程）的掌握程度，另一方面也可以了解學(xué)生對于新知（圓的面積公式）的認(rèn)識程度。調(diào)研后教師根據(jù)班級的整體情況有針對性的進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，使學(xué)生能夠在已有的知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上更好地學(xué)習(xí)新知。
3．直面學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生親歷完整的數(shù)學(xué)化過程
每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，由于學(xué)生個(gè)體之間存在著一定的差異，他們的發(fā)展需求也不同。不同學(xué)生可以運(yùn)用自己的智慧與策略獲得不同的體驗(yàn)與多樣化解決問題的方法。只有堅(jiān)持讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式生動(dòng)地、自由地、開放地去探索，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)真正成為一個(gè)主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。
本節(jié)課教師并沒有像以往那樣直接帶著學(xué)生按照剪拼的方式推導(dǎo)圓面積的公式，而是給了學(xué)生很大的探究空間，讓學(xué)生在主動(dòng)參與中去“做數(shù)學(xué)”， 通過學(xué)生親歷數(shù)學(xué)化的過程，提高學(xué)生的探索能力以及對知識的深層理解。教師一上課就直接提出了本課的核心問題：“你想怎樣求解圓面積的公式？”學(xué)生在獨(dú)立思考、小組交流后開始匯報(bào)。在匯報(bào)的過程中教師抓住了學(xué)生與眾不同的思想。
教師給了每一種不同思維的小組展現(xiàn)的機(jī)會(huì)和更好的引導(dǎo)。從課堂的結(jié)果就可以看出學(xué)生的思維是活躍的。這樣使每一名學(xué)生都能大膽地從不同角度進(jìn)行思考和探索，使每一個(gè)孩子都親歷這個(gè)學(xué)習(xí)的過程。這樣既尊重了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)等差異，也能使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
4. 滲透數(shù)學(xué)思想，關(guān)注學(xué)生的終身發(fā)展
數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的“靈魂”，它隱形于知識的形成過程之中，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的根本想法，是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的高度概括總結(jié)。學(xué)生在探索活動(dòng)中建立數(shù)學(xué)思想，反過來數(shù)學(xué)思想又幫助了學(xué)生理解與解決數(shù)學(xué)問題。
從本課可以看出老師的著眼點(diǎn)不是單純的圓面積公式的教學(xué)，而是在探索圓面積公式的過程中滲透“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。通過這節(jié)課學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)地思考和解決問題，這也正是新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的。
心理學(xué)家米德說：“讓一個(gè)二十世紀(jì)的兒童自己去發(fā)現(xiàn)：在直角三角形里，勾股邊的平方之和等于弦邊的平方，那么他也就完成了跟畢達(dá)哥拉斯一樣的創(chuàng)造性勞動(dòng)，盡管這個(gè)發(fā)現(xiàn)的結(jié)果對于文化傳統(tǒng)來說等于零，但在孩子的心靈深處卻會(huì)認(rèn)為自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。”
這節(jié)課老師就是在不斷肯定并欣賞學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，讓學(xué)生從成功中增強(qiáng)自信、激發(fā)潛能、享受學(xué)習(xí)的快樂。當(dāng)學(xué)生想到這兩種方法的時(shí)候，老師并沒有因?yàn)樗麄冊谡n堂上無法求出圓面積的公式而回避，而是給學(xué)生進(jìn)一步的引導(dǎo)，碰撞出學(xué)生創(chuàng)新思維的火花。長期如此，學(xué)生必將終身受益。每個(gè)學(xué)生身上都蘊(yùn)藏著閃光點(diǎn)，我們要善于挖掘?qū)W生身上的閃光點(diǎn)，要看到學(xué)生人人有才。
5．教師具有不斷反思和學(xué)習(xí)的意識
反思是一種內(nèi)省行為，是對認(rèn)識的再認(rèn)識，是對感悟的再體驗(yàn)。從教學(xué)設(shè)計(jì)可以看出教師經(jīng)歷了一個(gè)“學(xué)習(xí)—反思—調(diào)研—再學(xué)習(xí)—預(yù)設(shè)—再反思”的過程。在教師的第一次學(xué)習(xí)后意識到學(xué)生的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)對于解決圓的面積問題有一定的難度，隨后教師開展了教學(xué)前測，從中發(fā)現(xiàn)了學(xué)生不同的思維， 這引起了教師的思考并再次學(xué)習(xí)，正是這次的再學(xué)習(xí)使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的可貴，從而也確立了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：展現(xiàn)學(xué)生自身的不同思維，滲透數(shù)學(xué)思想。預(yù)設(shè)后教師并沒有結(jié)束這節(jié)課的研究活動(dòng)，而是再一次的反思：學(xué)生把40分鐘托付給我們，那么我們在這40分鐘里應(yīng)該給孩子什么？不應(yīng)該給孩子什么？這使教師進(jìn)一步意識到：只有教師有思想、善學(xué)習(xí)，才能教出一代愛學(xué)習(xí)、會(huì)思考的學(xué)生。
