第二講
一、自主探索、合作交流等的價(jià)值
當(dāng)我們?cè)谟捎诮虒W(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生自主探索、合作交流中出現(xiàn)困惑，而造成對(duì)它們的價(jià)值發(fā)生動(dòng)搖時(shí)，我們不妨聽(tīng)一聽(tīng)我們的學(xué)生有著怎樣的感受。
“學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)方式”調(diào)查問(wèn)卷匯總
題 目
答案選項(xiàng)
人 數(shù)
百分?jǐn)?shù)
1．你認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)是老師教好還是自己學(xué)會(huì)好？
老師教
596
31.89
自己學(xué)
138
7.38
自己能學(xué)會(huì)的自己學(xué)，自己不行的老師幫助指導(dǎo)
1135
60.73
2．你喜歡數(shù)學(xué)課上的觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)嗎？
喜歡
1571
84.96
一般
235
12.71
不喜歡
43
2.33
3．利用小組合作學(xué)習(xí)這樣的學(xué)習(xí)方式你喜歡嗎？
喜歡
1198
63.72
一般
567
30.16
不喜歡
115
6.12
4．你愿意與別的同學(xué)交流題目思考的過(guò)程嗎？
愿意
1193
71.31
不愿意
115
6.87
說(shuō)不好
365
21.82
從學(xué)生的需求上看，從孩子的認(rèn)知心理上看，自主探索是有價(jià)值的。
另一方面，學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格是多種的，主要有以下幾種：
視覺(jué)傾向型：在理解新學(xué)的知識(shí)之前需要通過(guò)視覺(jué)感受新知識(shí)，需要圖像、圖表、圖形、時(shí)間曲線、有彩色代碼的思維導(dǎo)圖。雖然這類人讀書(shū)時(shí)也傾向于使用視覺(jué)感受，但只有一小部分人能夠從文字上得到強(qiáng)烈的信息。
聽(tīng)覺(jué)傾向型：小部分學(xué)生在他們處理新的知識(shí)點(diǎn)前需要去“聽(tīng)”。他們需要問(wèn)問(wèn)題，同時(shí)獲得清楚的答案。從故事、問(wèn)題、錄音帶，與別人/與自己的交談中、在討論中、爭(zhēng)論中學(xué)習(xí)。
動(dòng)覺(jué)傾向型：課堂中所占比例最大的是動(dòng)覺(jué)或觸覺(jué)傾向型學(xué)習(xí)者。他們首先通過(guò)身體或精神“感覺(jué)”來(lái)“獲取”信息。之后，他們才能用其他模式進(jìn)行處理。他們?cè)趯W(xué)習(xí)任何知識(shí)之前需要親身體驗(yàn)（真實(shí)的或在想象中進(jìn)行體驗(yàn)）。
從這個(gè)角度說(shuō)，多種風(fēng)格的認(rèn)知方式?jīng)Q定了教師應(yīng)采取多種教學(xué)方式，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)、探究、合作、交流。另外，每個(gè)學(xué)生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境和一定的文化感受，從而導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問(wèn)題的策略。
因此，新課程鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，合作交流，是非常有價(jià)值的，主要表現(xiàn)在：
1．小學(xué)生天生活潑好動(dòng)，具有探究的好奇心與求知欲，因此，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)、探究是符合學(xué)生身心特征的，在體驗(yàn)探索中能激發(fā)他們的興趣，在體驗(yàn)探索中學(xué)生才容易引發(fā)資源，并在這種資源的開(kāi)發(fā)下，學(xué)習(xí)才真正有效。
2．從孩子的多種需求上，多種風(fēng)格的認(rèn)知方式上都可以看出，采取多種學(xué)習(xí)方式可以為不同的孩子提供個(gè)性的發(fā)展平臺(tái)。
3．從數(shù)學(xué)的價(jià)值上看，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是邏輯體系的學(xué)習(xí)，更是一個(gè)生態(tài)的過(guò)程，其實(shí)在剛才的課中作不作尺子不重要，重要的是在作尺子的背后是學(xué)生對(duì)度量的體驗(yàn)，通過(guò)自主探索體會(huì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，在這種探索中離數(shù)學(xué)更近了。
4．從培養(yǎng)人才上看，這是孫教授提到的“后勁”的問(wèn)題，后勁不僅靠練，更要靠問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、想象力和創(chuàng)造性。所有的家長(zhǎng)可能都希望自己的孩子是有想法的，有創(chuàng)造力的，而不是一個(gè)只會(huì)應(yīng)付考試的人。今天的自主探索、合作交流可能會(huì)耽誤一些時(shí)間，但學(xué)生在這樣的教學(xué)過(guò)程中所獲得的情感體驗(yàn)和解決問(wèn)題的策略對(duì)于他今后的自主發(fā)展將起到不可估量的作用，這實(shí)際上是一個(gè)長(zhǎng)效和短效的關(guān)系。因此，無(wú)論我們遇到怎樣的困難，我們都應(yīng)堅(jiān)定不移地探索下去。
上面主要針對(duì)自主探索、合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的價(jià)值進(jìn)行了探討，實(shí)際上有意義的接受學(xué)習(xí)中同樣很有價(jià)值，大家對(duì)它的價(jià)值已達(dá)成共識(shí)，所以我們沒(méi)有對(duì)它的價(jià)值單做探討。雖然我們?cè)谶\(yùn)用教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)時(shí)遇到了一些困難，有些舉棋不定，但通過(guò)上面的研討，我們應(yīng)該更加堅(jiān)定，運(yùn)用自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，也是學(xué)生所喜愛(ài)的學(xué)習(xí)方式。在這樣的過(guò)程中能增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，展開(kāi)方法、策略的探討，生成豐富且生動(dòng)的學(xué)習(xí)資源，在互動(dòng)自主探索、合作交流中學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的取向得到真實(shí)的釋放，這些都是我們落實(shí)三維目標(biāo)，真正促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要資源，因此，我們要增強(qiáng)自覺(jué)運(yùn)用的意識(shí)。
二、有效引導(dǎo)學(xué)生自主探索（探究教學(xué)）的建議
在自主探索過(guò)程中，學(xué)生將通過(guò)教師的啟發(fā)誘導(dǎo)，借助自己的已有知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)，充分進(jìn)行嘗試、體驗(yàn)、猜測(cè)、質(zhì)疑、表達(dá)，去尋求解決問(wèn)題的方法或者獲取新的知識(shí)。探究學(xué)習(xí)注重于學(xué)生的主體意識(shí)，它可以有效的促進(jìn)學(xué)生思考、表達(dá)、交流，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題的能力，將培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新精神。
1.探究教學(xué)的優(yōu)勢(shì)
（1）探究教學(xué)有深遠(yuǎn)的理論依據(jù)
自從開(kāi)始有教學(xué)活動(dòng)，就有探究教學(xué)的萌芽。布魯納認(rèn)為，在教學(xué)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，進(jìn)行探究教學(xué)是學(xué)習(xí)的主要方式。重視知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可以去探索、發(fā)現(xiàn)，發(fā)揮主動(dòng)性已經(jīng)是一種基本的教學(xué)理念。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式教學(xué)模式正是基于這樣的教學(xué)概念建構(gòu)起來(lái)的。
在我國(guó)，探究教學(xué)可以追述到孔子和朱熹。在我國(guó)的封建社會(huì)中，有許多著名的教育家積極倡導(dǎo)并實(shí)踐探究教學(xué)。如東漢時(shí)期的王充，主張培養(yǎng)能夠獨(dú)立思考、具有創(chuàng)造性、在學(xué)術(shù)上有所貢獻(xiàn)的“鴻儒”與“文人”，在教學(xué)上反對(duì)一味“信師而是古”。我國(guó)古代教育家們要求學(xué)生讀書(shū)善于提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生尋疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，旨在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，為探究式的教學(xué)理論的發(fā)展積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。
在西方，十七世紀(jì)捷克教育家夸美紐斯指責(zé)當(dāng)時(shí)流行的經(jīng)驗(yàn)主義的教學(xué)，反對(duì)教學(xué)中的機(jī)械灌輸，主張引導(dǎo)學(xué)生觀察各種現(xiàn)象，要求學(xué)生獨(dú)立研究事物的根源，并用各種方法激勵(lì)學(xué)生的求知欲望，達(dá)到啟迪學(xué)生智慧的目的。他提出：“凡是沒(méi)有被悟性徹底領(lǐng)會(huì)的事項(xiàng)，都不可用熟記的方法去學(xué)習(xí)”。在近代，布魯納、皮亞杰等專家都對(duì)如何引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)以前未曾認(rèn)識(shí)的事物作了研究并總結(jié)出了它的一般過(guò)程是：提出學(xué)習(xí)課題，激發(fā)探究，擬定各種設(shè)想、假設(shè)或解決方案，驗(yàn)證與探索問(wèn)題的答案，最后得出結(jié)論。
數(shù)學(xué)是一門(mén)探究的科學(xué)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，系統(tǒng)對(duì)探究法進(jìn)行研究的首推著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家迪卡爾和萊布尼茨。歷史上許多數(shù)學(xué)家對(duì)此都發(fā)生過(guò)極大的興趣，并對(duì)此作過(guò)研究。波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中用80%的篇幅專門(mén)探討了“探究法小詞典”，他特推崇探究法，認(rèn)為，現(xiàn)代探究法力求了解解題的過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡可能為學(xué)生提供從事獨(dú)立探究的機(jī)會(huì)，教師要通過(guò)適當(dāng)?shù)倪x題讓學(xué)生即使是中等班級(jí)的學(xué)生也感受到某種近似獨(dú)立探究的體驗(yàn)，通過(guò)這種形式，教會(huì)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維方式和創(chuàng)造能力。漢斯*弗賴塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程是一種再創(chuàng)造的過(guò)程，一個(gè)人要學(xué)好數(shù)學(xué)，就應(yīng)該根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。他在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》中指出“就教學(xué)法而言，必須激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品來(lái)教，留給學(xué)生活動(dòng)的唯一機(jī)會(huì)就是所謂的應(yīng)用，其實(shí)就是問(wèn)題。這不可能包含真正的數(shù)學(xué)，留作問(wèn)題的只是一種模仿的數(shù)學(xué)……。”
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理論研究表明，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)學(xué)生自我建構(gòu)，自我發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行再創(chuàng)造的過(guò)程?，F(xiàn)有的教材中，為了體系的完整性和系統(tǒng)性，往往把數(shù)學(xué)家如何進(jìn)行創(chuàng)造的中間環(huán)節(jié)省略了，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探究式教學(xué)的目的就是在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，掌握探究的思想方法，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)，進(jìn)行學(xué)習(xí)的活動(dòng)?，F(xiàn)代的探究教學(xué)法，將方法和內(nèi)容視為相輔相成的關(guān)系，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，探究的方法，是將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程給予進(jìn)行教學(xué)上加工、編制，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要途徑。探究法所要培養(yǎng)的各種能力，其核心是探究性思考能力的養(yǎng)成。要培養(yǎng)有發(fā)明創(chuàng)造里的人才，不但需要掌握系統(tǒng)的科學(xué)知識(shí)，而且要發(fā)展其探索、發(fā)現(xiàn)的能力。
（2）探究性教學(xué)體現(xiàn)新課程的教學(xué)理念
①把“疑”作為探究的起點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生“困惑”，提出問(wèn)題，在探究中，引導(dǎo)學(xué)生可以運(yùn)用觀察、類比、猜想、歸納、分析、推理等方法，利于培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的思維方法和探究的習(xí)慣。
②利于培養(yǎng)收集分析和利用信息的能力。
③培養(yǎng)學(xué)生對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感。
④將教法與學(xué)法融為一體，體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的雙邊活動(dòng)的緊密結(jié)合。
⑤促使教師不斷更新教育觀念，高標(biāo)準(zhǔn)地體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，深入體會(huì)教材和把握學(xué)生心理，提高業(yè)務(wù)素質(zhì)和教學(xué)水平。
⑥有助于改變學(xué)生重復(fù)聽(tīng)課，做題單調(diào)的學(xué)習(xí)方式，消除心理疲勞，提高學(xué)習(xí)效率。
2. 引導(dǎo)學(xué)生自主探索的操作策略
一是選題引導(dǎo)。教師指導(dǎo)學(xué)生探索的內(nèi)容要合適，要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，應(yīng)該是重要的，是適合探索的。在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)領(lǐng)域，有些內(nèi)容要采用講授為主的教學(xué)，如最原始的數(shù)學(xué)概念：自然數(shù)、直線、射線、有關(guān)計(jì)量單位等等，這些知識(shí)在學(xué)生感知的基礎(chǔ)上，需由教師直接告訴相應(yīng)的概念。有些數(shù)學(xué)技巧的培養(yǎng)，往往要通過(guò)練習(xí)法，如計(jì)算、計(jì)量單位間的換算等等。而像法則、性質(zhì)、定律、公式、規(guī)律等部?jī)?nèi)容比較適宜運(yùn)用探索教學(xué)。
二是實(shí)施啟導(dǎo)。教師對(duì)自主探究進(jìn)行啟發(fā)、導(dǎo)引是非常關(guān)鍵的，因?yàn)檫@樣能指引自主探索活動(dòng)的步步深入，以致目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這一過(guò)程是復(fù)雜的，并貫穿于探索活動(dòng)過(guò)程的始終。
在這一環(huán)節(jié)中教師要對(duì)自己設(shè)計(jì)的目標(biāo)清楚，要心中有數(shù)，教師提出的問(wèn)題要有思考的空間和價(jià)值，要讓不同水平的孩子都有所收獲.
【案例1】 吳正憲老師在“商不變的性質(zhì)”中是如何實(shí)施啟導(dǎo)的
1．利用故事引入設(shè)疑，不但激發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣，還巧妙的設(shè)計(jì)了思維的空間。猴王給小猴子分桃，猴王說(shuō)道：這里有一些桃，給你們6個(gè)，你們?nèi)齻€(gè)分分吧，小猴子們都嚷嚷起來(lái)，每人分得太少了，你再多給我們點(diǎn)桃吧；猴王說(shuō)那你們就拿60個(gè)吧，給30只小猴子分一分，小猴子們還嫌少；猴王干脆的說(shuō)這600個(gè)桃都拿去吧，給300只猴子分一分。這時(shí)小猴子滿意的笑了，而猴王也笑了，同學(xué)們，他們都笑了，但誰(shuí)的笑是聰明的一笑呢？在這里吳老師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題誰(shuí)是聰明的笑呢，從而引發(fā)學(xué)生的思考，帶著這樣的問(wèn)題進(jìn)入探討。
2．接著老師通過(guò)“怎樣編題，商總是2，你有什么竅門(mén)嗎？”這樣一個(gè)問(wèn)題的啟導(dǎo)，真正給不同學(xué)生的思維碰撞都搭設(shè)了平臺(tái)。
學(xué)生在編題的過(guò)程中，體會(huì)并發(fā)現(xiàn)要使商總是2，需要一些規(guī)律。于是，幾個(gè)小組發(fā)表了類似的意見(jiàn)：被除數(shù)乘（除以）某數(shù)，除數(shù)乘（除以）某數(shù)，商沒(méi)變。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步表達(dá)、明晰和應(yīng)用“商不變的性質(zhì)”。
三是啟發(fā)探索。教師要給孩子充分的探索時(shí)間和空間。教師要為孩子創(chuàng)造合適的探索環(huán)境（如材料，情感的鼓勵(lì)等）。在教學(xué)中教師要給予孩子有效的指導(dǎo)并調(diào)控探究的方向。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教師中刊登的一則有關(guān)線段教學(xué)的案例，案例中教師就沒(méi)有對(duì)孩子的探索方向進(jìn)行有效的調(diào)控，對(duì)孩子們的探索一味地開(kāi)放，愛(ài)怎么探就怎么探，結(jié)果導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了對(duì)概念的理解錯(cuò)誤，形成了錯(cuò)誤的表象，認(rèn)為線段就是毛線。
在引導(dǎo)學(xué)生探索的過(guò)程中，教師要善于啟發(fā)學(xué)生去探索，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從活動(dòng)的內(nèi)容或從別人的發(fā)言中產(chǎn)生自己的想法，大膽說(shuō)出來(lái)。鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)充分的想象，給探索的內(nèi)容以合理的補(bǔ)充和擴(kuò)展，讓學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從多個(gè)不同角度大膽去設(shè)想。
四是探索后的反思和交流。交流是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的一種手段。在交流的過(guò)程中學(xué)生可以互相啟迪，讓思維進(jìn)行碰撞。交流對(duì)情感的培養(yǎng)有積極的作用，通過(guò)交流學(xué)生可以產(chǎn)生彼此的信任，有利于良好學(xué)習(xí)氛圍的形成。
3．探究教學(xué)的局限性
（1）探究教學(xué)費(fèi)時(shí)多，影響進(jìn)度，日本的學(xué)者進(jìn)行了比較研究，探究教學(xué)比講授教學(xué)要多花130%---150%的時(shí)間。
（2）可能會(huì)產(chǎn)生兩極分化，困難學(xué)生更不適應(yīng)。
（3）教師感到教學(xué)上要求高、難把握，增加了教學(xué)管理的難度和對(duì)教師的要求。習(xí)慣于以講授為主的教學(xué)模式，教師不容易對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程有效調(diào)控。
三、有效引導(dǎo)學(xué)生合作的建議
《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》記載：合作是為了共同目的一起工作或共同完成某項(xiàng)任務(wù)。《心理學(xué)大辭典》指出：合作是為了共同的目標(biāo)而由兩個(gè)以上的個(gè)體共同完成某一行為，是個(gè)體間協(xié)調(diào)作用的最高水平的行為。我國(guó)許多教育工作者認(rèn)為，合作學(xué)習(xí)就是為了實(shí)現(xiàn)共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)由兩個(gè)以上的人共同完成某一學(xué)習(xí)任務(wù)的集體學(xué)習(xí)方式。
1.合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)
北京師范大學(xué)周玉仁教授把小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)歸納如下：
（1）有利于發(fā)展人的社會(huì)性。使學(xué)生學(xué)會(huì)交往，增強(qiáng)責(zé)任心、合群性和合作精神，學(xué)會(huì)正確認(rèn)識(shí)自己和評(píng)價(jià)別人，學(xué)會(huì)對(duì)人的尊重、信任、理解和包容，懂得成果分享；可以克服過(guò)去在傳統(tǒng)意識(shí)下被扭曲的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
（2）為每個(gè)學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造了平等的機(jī)會(huì)。小組長(zhǎng)可以輪流擔(dān)任，每人都有機(jī)會(huì)代表小組向大家匯報(bào)成果。正由于小組是由共同目標(biāo)結(jié)合起來(lái)的集體，每人都有小組的歸屬感和認(rèn)同感，每人都團(tuán)結(jié)一致為小組目標(biāo)的達(dá)成做出努力。這樣的合作學(xué)習(xí)，能把一個(gè)時(shí)空有限的課堂變?yōu)槿巳藚⑴c，個(gè)個(gè)思考的無(wú)限空間。
（3）有利于尊重個(gè)別差異，因材施教。合作學(xué)習(xí)中，可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，智能互補(bǔ)，尤其是能在組內(nèi)得到比老師更多的幫助，因?yàn)橥g人的幫助有時(shí)比老師更為貼切而有效。
2.有效引導(dǎo)學(xué)生合作的建議
對(duì)于提高合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性，我們可以從以下幾方面入手：
（1）選用適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，把握合作契機(jī)，讓學(xué)生產(chǎn)生合作的需求
合作學(xué)習(xí)一般用于以下幾個(gè)方面：方法不確定，答案不唯一的學(xué)習(xí)內(nèi)容；具有探究性和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容；個(gè)人無(wú)法完成的內(nèi)容。一些操作性強(qiáng)，需要同伴的幫助才能完成的活動(dòng)內(nèi)容，適合通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)進(jìn)行。
（2）靈活構(gòu)建結(jié)構(gòu)合理的合作小組。
課前或課上，教師可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，綜合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、能力、特長(zhǎng)、性別等因素，按照“互補(bǔ)互助、協(xié)調(diào)和諧”的原則，把學(xué)生編成合作小組。主要采用異質(zhì)組,輔助于同質(zhì)組和自由組合組。
異質(zhì)組合做學(xué)習(xí)是目前課堂教學(xué)中采取的主要合作方式。每一小組通常由，其中一個(gè)優(yōu)等生、兩個(gè)為中等生和一名學(xué)困生組成。在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中由于每個(gè)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)背景的差異，對(duì)問(wèn)題理解的角度和水平也往往存在差異，而正是這種差異的存在構(gòu)成了合作學(xué)習(xí)的寶貴資源。異質(zhì)分組，是當(dāng)前合作學(xué)習(xí)中比較常用的一種分組方式。
在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有時(shí)也可以根據(jù)問(wèn)題的難易程度，按照學(xué)生的學(xué)業(yè)水平、能力傾向、個(gè)性特征的相似性，組成組內(nèi)同質(zhì)的學(xué)習(xí)小組。這有利于優(yōu)生得到更多更廣的思維碰撞，更利于創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā)。
在合作學(xué)習(xí)中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所討論的內(nèi)容，或要解決的問(wèn)題興趣不同，再加上學(xué)生的穩(wěn)定性較差，對(duì)固定的合作伙伴或合作形式也會(huì)產(chǎn)生厭怠之感，這些都會(huì)直接影響合作學(xué)習(xí)的效率。為了調(diào)節(jié)課堂氣氛，改變呆板的組合形式，還可以讓學(xué)生自由組合學(xué)習(xí)小組。由于小組里的成員大多興趣、愛(ài)好相投，感情相融，有利于培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性。例如對(duì)某一問(wèn)題有興趣的、觀點(diǎn)一致的學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組；或興趣愛(ài)好相同的學(xué)生組成合作小組；還可以好伙伴組成一組等等。
（3）有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的合作技能
合作學(xué)習(xí)不僅是一種教學(xué)觀念的改革而且也是學(xué)習(xí)方式的改革。既然是一種學(xué)習(xí)方式，就需要有能完成這種方式的學(xué)習(xí)技能。
我們?cè)O(shè)計(jì)了14節(jié)合作技能訓(xùn)練課，對(duì)一些必要的合作學(xué)習(xí)技能進(jìn)行訓(xùn)練。下面把14節(jié)的題目介紹如下：
Ø 介紹自己、了解他人。
Ø 展示個(gè)人特長(zhǎng)。
Ø 團(tuán)結(jié)起來(lái)力量大（一）。
Ø 團(tuán)結(jié)起來(lái)力量大（二）。
Ø 團(tuán)結(jié)起來(lái)力量大（三）。
Ø 聽(tīng)的訓(xùn)練（一）。
Ø 聽(tīng)的訓(xùn)練（二）。
Ø 說(shuō)的訓(xùn)練（一）。
Ø 說(shuō)的訓(xùn)練（二）。
Ø 如何討論。
Ø 如何交往。
Ø 學(xué)做主持人（一）。
Ø 學(xué)做主持人（二）。
Ø 如何合作。
訓(xùn)練課的設(shè)計(jì)，主要有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：
①使學(xué)生認(rèn)識(shí)到該技能的必要性。 ②使學(xué)生了解該技能的具體要求。
③針對(duì)該環(huán)節(jié)的技能進(jìn)行訓(xùn)練。 ④小結(jié)。
在培養(yǎng)學(xué)生合作技能的時(shí)候切忌說(shuō)教式訓(xùn)練，并且對(duì)訓(xùn)練過(guò)的合作技能，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常使用。培養(yǎng)過(guò)程還要與其他學(xué)科的教師進(jìn)行協(xié)調(diào)。
（4）教師的作用和指導(dǎo)
①營(yíng)造寬松的氛圍
創(chuàng)設(shè)民主、和諧、寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，尊重和保護(hù)學(xué)生的參與熱情，采用多種形式鼓勵(lì)學(xué)生尤其是學(xué)困生積極地參與活動(dòng)。同時(shí)，教師也應(yīng)平等地參與到小組合作學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者，同學(xué)生一起交流，同學(xué)生一起討論，為學(xué)生的合作學(xué)習(xí)起榜樣效應(yīng)，并對(duì)各小組的學(xué)習(xí)情況及時(shí)地進(jìn)行鼓勵(lì)、引導(dǎo)和幫助，讓學(xué)生充分體會(huì)到合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
提供充裕的合作學(xué)習(xí)時(shí)間。沒(méi)有一定的時(shí)間，合作學(xué)習(xí)將會(huì)流于形式。因此教師要給學(xué)生提供充分的操作、探究、討論、交流的時(shí)間，讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)和相互補(bǔ)充、更正、辯論的時(shí)間，使不同層次學(xué)生的智慧都得到發(fā)揮。在合作學(xué)習(xí)之前，還要留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間，因?yàn)橹挥挟?dāng)學(xué)生在解決某個(gè)問(wèn)題百思不得其解時(shí)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)才有成效。
②合理分工、明確目標(biāo)
要明確目標(biāo)，在每次小組活動(dòng)之前，教師必須明確提出本次活動(dòng)的內(nèi)容和要求，使學(xué)生知道要干什么，并且要求學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)清楚要求之后才能開(kāi)始活動(dòng)，不然的話就會(huì)造成有的學(xué)生對(duì)教師的要求只聽(tīng)見(jiàn)了一部分，或者根本什么都沒(méi)聽(tīng)清楚就盲目地圍坐在一起，影響合作學(xué)習(xí)的效果。
（3）教師的在小組合作中的工作
在合作學(xué)習(xí)中教師要努力成為一個(gè)成功的引導(dǎo)者和促進(jìn)者。合作學(xué)習(xí)的成功與否與教師的適時(shí)引導(dǎo)和參與是分不開(kāi)的，在學(xué)生遇到困難時(shí)要給予親切的鼓勵(lì)和指導(dǎo)。當(dāng)小組內(nèi)的同學(xué)都對(duì)任務(wù)不清楚時(shí)，教師要給予重申。當(dāng)發(fā)現(xiàn)共性的、有價(jià)值的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)建議放在全班討論，讓每個(gè)學(xué)生都參與到這個(gè)問(wèn)題中來(lái)，從而收到更好的學(xué)習(xí)效果。有的小組已完成合作任務(wù)，教師可以提出新的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。
（4）適時(shí)評(píng)價(jià)
教師要善于運(yùn)用評(píng)價(jià)機(jī)制。在合作中通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生的行為表現(xiàn)、積極性、參與度以及學(xué)生在活動(dòng)中情感、態(tài)度、能力的變化使學(xué)生得到鼓勵(lì)和精神支持。在合作學(xué)習(xí)結(jié)束后，當(dāng)各學(xué)習(xí)小組匯報(bào)或以不同方式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)成果時(shí)，教師要注意在評(píng)價(jià)合作學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí)，充分關(guān)注和重視合作學(xué)習(xí)的態(tài)度、過(guò)程、方法、以及相互合作的行為?？傊?，教師應(yīng)該為學(xué)生小組內(nèi)的合作學(xué)習(xí)提供及時(shí)的點(diǎn)撥、及時(shí)指導(dǎo)，是價(jià)值引導(dǎo)與自主建構(gòu)相統(tǒng)一。
（5）合作后的全班交流
每次小組活動(dòng)之后教師都要及時(shí)引發(fā)全班交流，一方面是對(duì)小組學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生把小組討論的結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)，將小組討論拓展為全班交流，允許學(xué)生互相質(zhì)疑，讓學(xué)生在思考和探討中，使思維得到充分發(fā)展。另一方面，對(duì)小組的活動(dòng)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，分階段在小組內(nèi)對(duì)每個(gè)同學(xué)的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，主要從參與是否積極、合作是否友好、工作是否認(rèn)真負(fù)責(zé)等方面進(jìn)行，目的是讓每個(gè)學(xué)生了解自己在小組活動(dòng)中的表現(xiàn)。同時(shí)在組與組之間進(jìn)行評(píng)比，看一看哪個(gè)小組的活動(dòng)開(kāi)展得最好，哪個(gè)小組的同學(xué)最積極主動(dòng)、團(tuán)結(jié)友好，尤其要特別關(guān)注那些在學(xué)習(xí)上有一定困難的學(xué)生，他們是否積極參與。對(duì)表現(xiàn)好的小組和個(gè)人經(jīng)常發(fā)給一些小獎(jiǎng)勵(lì)，如小紅花、金蘋(píng)果、小旗子等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。
3.合作學(xué)習(xí)的局限性
合作學(xué)習(xí)并非是放之四海而皆準(zhǔn)的金科玉律，它有其適用的條件。
（1）合作學(xué)習(xí)受教材內(nèi)容限制。
（2）學(xué)生的參與度不均衡
（3）合作學(xué)習(xí)的方式對(duì)于人數(shù)較多的班級(jí)組織起來(lái)有一定的困難。
（4）合作學(xué)習(xí)的方式對(duì)教師的要求較高。
合作學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方式，在合作學(xué)習(xí)中，既要解決彼此的矛盾和沖突，又要彌補(bǔ)因個(gè)性差異帶來(lái)的知識(shí)上的缺陷、思維的局限，將個(gè)體的競(jìng)爭(zhēng)變?yōu)閳F(tuán)隊(duì)之間的競(jìng)爭(zhēng)和個(gè)體間的交流與溝通，促進(jìn)學(xué)生自我反省和完善，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、團(tuán)隊(duì)精神和集體觀念。同時(shí)還要注意在合作學(xué)習(xí)之前，留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考和自主探究的時(shí)間。作為教師，我們要在教學(xué)過(guò)程中，遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律和教育規(guī)律，正確理解和發(fā)揮主導(dǎo)作用，不斷學(xué)習(xí)理論知識(shí)，并與實(shí)際相結(jié)合，在實(shí)踐中學(xué)會(huì)反思，提高自身素質(zhì)。
四、有效進(jìn)行講授的建議
1．重新審視講解的方法
所謂講授，是指教師通過(guò)口頭語(yǔ)言直接向?qū)W生系統(tǒng)連貫地傳授知識(shí)的方法。從教師教的角度來(lái)說(shuō)，講授是一種傳授型的教學(xué)手段；從學(xué)生的角度來(lái)說(shuō)，講授是一種接受型的學(xué)習(xí)方式。
《教育學(xué)》中講授法有講述、講解、講讀、講演等不同方式，實(shí)際上，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用比較多的是講解。
2．講解在教學(xué)運(yùn)用中的優(yōu)勢(shì)
講解在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)可以用13個(gè)字概括：經(jīng)濟(jì) 簡(jiǎn)便 知識(shí)容量大 覆蓋率高。
（1）講解有利于提高課堂教學(xué)的效果
講解的兩個(gè)特殊的優(yōu)點(diǎn)：通俗化和直接性，決定了它在傳授知識(shí)方面無(wú)法取代的優(yōu)勢(shì)：簡(jiǎn)潔和高效。它有利于在較短的時(shí)間內(nèi)使學(xué)生獲得較多的知識(shí)；有利于在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)；有利于學(xué)生獲得準(zhǔn)確系統(tǒng)的知識(shí)。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言,一些數(shù)學(xué)中的陳述性知識(shí)，是關(guān)于是什么的問(wèn)題，必須借助教師系統(tǒng)的講授，使學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)這些基本的原理、概念、歷史或者意義等，然后理解性地接受學(xué)習(xí)，這些知識(shí)抽象程度高、邏輯性強(qiáng),運(yùn)用講授法可以向?qū)W生全面而高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。
（2）講解有利于充分發(fā)揮教師自身的主導(dǎo)作用，使學(xué)生獲得遠(yuǎn)比教材多得多的知識(shí)
任何真正有效的講解，都必定溶進(jìn)了教師自身的學(xué)識(shí)、修養(yǎng)、情感，所以，講授對(duì)教師來(lái)說(shuō)，不僅是知識(shí)方法的輸出，也是內(nèi)心世界的展現(xiàn)，它潛移默化的影響、感染、熏陶著學(xué)生的心靈。可以說(shuō)，它是學(xué)生認(rèn)識(shí)人生，認(rèn)識(shí)世界的一面鏡子，也是學(xué)生精神財(cái)富的重要源泉。比如在教學(xué)中我們給孩子許多關(guān)于數(shù)學(xué)歷史文化方面的知識(shí)，加大學(xué)生的信息量，可以應(yīng)用講授法進(jìn)行教學(xué)。向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)歷史文化，有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。如，除號(hào)、乘號(hào)的來(lái)源、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程、祖沖之對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)及中西方數(shù)學(xué)文化的對(duì)比等內(nèi)容，都可以運(yùn)用講解向?qū)W生進(jìn)行介紹。
（3）講解的方法是其他教學(xué)方法的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)中有很多規(guī)定性的內(nèi)容適用于講解，比如除法豎式的寫(xiě)法，一些數(shù)學(xué)符號(hào)的使用，算式的讀寫(xiě)法等，這些人為規(guī)定的內(nèi)容，不需要讓學(xué)生進(jìn)行探究，還有對(duì)于一些較好的經(jīng)驗(yàn)方法，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用講解進(jìn)行教學(xué)。例如，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生理解應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，就可以結(jié)合題意，教給學(xué)生畫(huà)線段圖的方法，來(lái)理解數(shù)量之間的關(guān)系。在這些之中，從教師教的角度看，無(wú)論采用什么教學(xué)方法都離不開(kāi)教師的講解、點(diǎn)評(píng)、總結(jié)，如演示豎式寫(xiě)法必須伴有講解，數(shù)的讀法必須在教師講授指導(dǎo)下進(jìn)行，讓學(xué)生體驗(yàn)的過(guò)程中也需要伴有教師的講解，由此，我們可以說(shuō)講解是其他教學(xué)方法的工具，也就是說(shuō)，教師只有講的好，其他教學(xué)方法才能有效運(yùn)用。
3．講解在課堂教學(xué)中的局限
講解的確是在教學(xué)中有著自己的優(yōu)勢(shì)，但是隨著社會(huì)的進(jìn)步，信息技術(shù)的發(fā)展，講解的方法自身的局限性也凸顯了出來(lái)了。
（1）講授法容易使學(xué)生產(chǎn)生“假知”，從而導(dǎo)致知識(shí)與能力的脫節(jié)。學(xué)生對(duì)任何知識(shí)的真正掌握都是建立在新舊知識(shí)的有機(jī)結(jié)合和自己的獨(dú)立思考上的，而講授法若運(yùn)用不當(dāng)，就極易造成學(xué)生以聽(tīng)講代替思考，學(xué)生缺乏獨(dú)立思考，勢(shì)必就會(huì)使學(xué)到的知識(shí)不牢固，知識(shí)本身掌握的不牢固，就更談不上舉一反三，能力的培養(yǎng)了。
（2）講授法容易使學(xué)生產(chǎn)生依賴和期待心里，從而抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。從講授法自身來(lái)講，它在課堂上的傳遞只限于師生間的單項(xiàng)交流，而教學(xué)應(yīng)該是教師與學(xué)生，教材與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間的多向信息傳遞，互動(dòng)交流和互相促進(jìn)的過(guò)程，如果教師對(duì)此缺乏認(rèn)識(shí)，就會(huì)極易造成機(jī)械的講授，單純的傳遞，于是乎，注入式，滿堂灌便應(yīng)用而生，而學(xué)生呢，也在不知不覺(jué)中形成依賴心里，消弱了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。
4.講授法的設(shè)計(jì)原則
在日常的教學(xué)中如何有效運(yùn)用講解？教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該遵循哪些原則呢？
（1）啟發(fā)性原則。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式看待問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生思維的源泉，這就要求，教師在講課時(shí)，要善于設(shè)問(wèn)解疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引發(fā)學(xué)生思維的積極參與，使學(xué)生在教師的講解過(guò)程中，邊聽(tīng)講，邊思考，邊探究，最終掌握知識(shí)，培養(yǎng)能力。在剛才的關(guān)于射線的案例，就是在老師的帶領(lǐng)和不斷啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生才對(duì)射線的知識(shí)理解的深入而透徹。
（2）直觀性原則。這里的直觀性除了指直觀教具、實(shí)物、圖片、多媒體等增加學(xué)生感知效率的手段外，還指教師的語(yǔ)言表達(dá)上也要體現(xiàn)直觀性的原則。在保證科學(xué)性的前提下，借助語(yǔ)言將抽象的數(shù)學(xué)概念、法則、公式具體化，形象化，將枯燥的內(nèi)容生動(dòng)化，趣味化，這樣的課堂講授教學(xué)總會(huì)起到事倍功半的效果。比如學(xué)習(xí)六年級(jí)圓錐的體積時(shí)，通過(guò)課件演示一個(gè)圓錐形物體裝滿水向與它同底等高的圓柱物體中倒正好3次的直觀演示，讓學(xué)生非常直觀的感受到它們之間的體積關(guān)系，可以說(shuō)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解起著至關(guān)重要的作用。
（3）感染性原則。語(yǔ)言表達(dá)效果是判斷講解成功與否的重要標(biāo)志！教師飽含激情，深入淺出，情真意切的講授，會(huì)給學(xué)生智慧的啟迪，心靈的震撼。所以，使用講解，特別要求教師要加強(qiáng)語(yǔ)言修煉，做到語(yǔ)言精確性，邏輯性、形象性、感染性、趣味性、啟發(fā)性，以此喚起學(xué)生情感，開(kāi)啟學(xué)生心智。
實(shí)際上，沒(méi)有適用于一切的教學(xué)方式，教學(xué)中要注重多種教學(xué)方式的有機(jī)結(jié)合。要做到這一點(diǎn)，教師要注重理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，針對(duì)內(nèi)容的特點(diǎn)選擇合適的教學(xué)方式；教師要了解各種教學(xué)方式的適用范圍和實(shí)施策略；教師要根據(jù)自己的學(xué)生現(xiàn)實(shí)確定最終適用的教學(xué)方式。
