主講人：
吳正憲：北京教科院 特級(jí)教師
周玉仁：北京師范大學(xué) 教授
劉德武：北京市教育學(xué)院宣武區(qū)分院數(shù)學(xué)教研員 特級(jí)教師
徐斌： 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng) 特級(jí)教師
張秋爽：北京順義區(qū)教育研究考試中心數(shù)學(xué)教研員
王彥偉：北京市東城區(qū)府學(xué)胡同小學(xué)數(shù)學(xué)教師
張嶺： 北京教育學(xué)院石景山分院數(shù)學(xué)教研員
姚健： 北京實(shí)驗(yàn)二小數(shù)學(xué)教師
許淑一：北京東交民巷小學(xué)數(shù)學(xué)教師
馮文凱：北京市大興區(qū)魏善莊小學(xué)數(shù)學(xué)教師
第一場(chǎng)：案例研討與提出問(wèn)題
對(duì)于應(yīng)用題教學(xué)，我們都熟悉它的結(jié)構(gòu)、類型以及解題思路、方法等。新課程改革以來(lái)，把“應(yīng)用題”改為“解決問(wèn)題”，“應(yīng)用題”也不再單獨(dú)的安排一些單元，而是把解決問(wèn)題貫穿到四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中，這不僅僅是名稱上的變化。過(guò)去在小學(xué)教學(xué)中，教師們
非常重視“應(yīng)用題”的教學(xué)，目的是要通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生來(lái)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。那么新課程改革以來(lái)，雖然應(yīng)用題不再成為獨(dú)立單元，反而是對(duì)解決問(wèn)題能力的加強(qiáng)。這點(diǎn)是不容置疑的。那么在新課程改革當(dāng)中，教師們也遇到很多問(wèn)題：應(yīng)用題和計(jì)算放在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)，如何整體把握？如何培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力？如何通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)使學(xué)生得到更好的發(fā)展？……在課堂教學(xué)中，教師們遇到了很多實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)老師們從以下兩個(gè)方面來(lái)展開(kāi)討論：
頭腦風(fēng)暴：
Ø 您對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程中的價(jià)值有哪些思考？
Ø 在這部分教學(xué)中，您印象最深刻的教學(xué)現(xiàn)象是什么？您還有哪些困惑的問(wèn)題？
在新課程理念下，在解決問(wèn)題教學(xué)的過(guò)程中，不少老師遇到了困難，產(chǎn)生了疑惑，而且有一些問(wèn)題是帶有普遍性的，比如：
1．《新課標(biāo)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要聯(lián)系學(xué)生的生活，從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)
創(chuàng)造各種情境為學(xué)生提供教學(xué)活動(dòng)所用的機(jī)會(huì)。在教學(xué)中我們主要采用這種方式；可是隨著情境創(chuàng)設(shè)的增多，也出現(xiàn)了一些困惑：例如學(xué)生的解答分析能力和邏輯推理能力沒(méi)有得到提高；教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)沒(méi)有時(shí)間得到充分地解決；到底怎樣的情境創(chuàng)設(shè)才是最合理最有效的？
2．在新教材解決問(wèn)題這一部分，有很多情境圖，既有圖又有文字。而我在實(shí)際教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生有時(shí)候會(huì)忽略情境圖中所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)信息，有時(shí)圖和文又不能很好的結(jié)合在一起。我的問(wèn)題就是這種情景圖的設(shè)計(jì)是否能夠真正提高學(xué)生們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力？
3．過(guò)去搞題型教學(xué)，11種類型都列入教材中。現(xiàn)在將這些都蘊(yùn)含于解決實(shí)際問(wèn)題中不是很明顯。實(shí)際問(wèn)題大多是創(chuàng)設(shè)情境圖，而不是用語(yǔ)言文字?jǐn)⑹?，也不直接講概念和數(shù)量關(guān)系，該學(xué)的知識(shí)例題不出現(xiàn)，使學(xué)習(xí)主線不再清晰。如果沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的教師，應(yīng)該如何把握？對(duì)于學(xué)困生是不是事先需要做好鋪墊？
4．老教材對(duì)于解題思路都有明確的指導(dǎo)，第一步做什么第二步做什么，學(xué)生的解題能力很強(qiáng)；而新教材卻省略了分析的過(guò)程，也沒(méi)有給出提示，留給學(xué)生的空間很大，孩子們的解題靈活性增強(qiáng)了；但相對(duì)來(lái)說(shuō)，學(xué)生的解題能力反而有所下降。在實(shí)際教學(xué)中，老師們有這樣幾種做法：一是教過(guò)老版本教材的教師，依然用老的方法去教；沒(méi)有使用過(guò)老教材的教師，他們不會(huì)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，就把落腳點(diǎn)放到了解答問(wèn)題上；還有一些教師，以前使用過(guò)老版本的教材，現(xiàn)在卻不敢指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，擔(dān)心這樣不符合新的教學(xué)理念和方法。那么面對(duì)新課程改革，我們?nèi)绾翁幚砗眠@種在發(fā)展中創(chuàng)新，既培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，又要符合新課改的理念和要求呢？
5．現(xiàn)在我用課改教材僅一個(gè)學(xué)期，特別是對(duì)應(yīng)用題的教學(xué)方面，我有兩點(diǎn)把握不好：一是應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)還用不用訓(xùn)練，二是分析法、綜合法等一些分析應(yīng)用題的方法還用不用老師講？這是我在教學(xué)中一直思考的兩個(gè)問(wèn)題。
6．我在講連乘應(yīng)用題的時(shí)候也遇到過(guò)問(wèn)題：例如“一輛卡車上有4個(gè)集裝箱，每個(gè)集裝箱里有50袋白糖，每袋白糖裝60千克，卡車上共有白糖多少千克？”學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析后很快列出算式：4×50×60；4×60×50，讓學(xué)生說(shuō)算式的意義，他卻怎么也說(shuō)不清楚。像這樣的數(shù)量關(guān)系，需不需要學(xué)生說(shuō)明白？連乘應(yīng)用題到底應(yīng)該怎樣講呢？
7．?dāng)?shù)量之間的關(guān)系學(xué)生說(shuō)不清楚，我也有同樣的感覺(jué)。在課堂教學(xué)中我隱約地感覺(jué)到，要解決實(shí)際問(wèn)題，絕不能僅僅停留在情境上，離開(kāi)了具體的情境，中低年級(jí)的一些學(xué)生在解題時(shí)，有時(shí)會(huì)感到束手無(wú)策；而通過(guò)分析數(shù)量之間的關(guān)系或畫(huà)線段圖，孩子們就能比較準(zhǔn)確地找到。在新的課程標(biāo)準(zhǔn)教材中，沒(méi)有了關(guān)于數(shù)量關(guān)系和線段圖的教學(xué)內(nèi)容，那么數(shù)量關(guān)系和線段圖的有關(guān)知識(shí)還要不要講？
8．以往在分析應(yīng)用題時(shí)找等量關(guān)系，提中間問(wèn)題的分析方法，還要不要教給學(xué)生？
9．在新教材中，一個(gè)例題里有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且都是重點(diǎn)：一個(gè)是解決計(jì)算的算理算法問(wèn)題，一個(gè)是解決實(shí)際問(wèn)題。是偏重算理算法，還是還是偏重解決實(shí)際問(wèn)題呢？怎樣合理的安排教學(xué)時(shí)間呢？在實(shí)際教學(xué)中，我們把這個(gè)例題分為兩個(gè)例題，用兩課時(shí)來(lái)完成，認(rèn)為這樣更夯實(shí)一些。我們的做法是否合適呢？
10．對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的策略也有一些困惑。作為一名新教師，沒(méi)有接觸過(guò)老教材，對(duì)于老教材中所提及的分析法、綜合法等方法也不是很清楚。新教材中有關(guān)解決實(shí)際問(wèn)題的策略涉及的也不是很多。那么解決實(shí)際問(wèn)題到底有哪些策略呢？
11．新理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，很多老師和家長(zhǎng)都覺(jué)得學(xué)生在這方面的能力下降了。實(shí)際上我們知道評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過(guò)程。應(yīng)該如何評(píng)價(jià)學(xué)生的解決問(wèn)題能力？
以上是教師們普遍關(guān)心的問(wèn)題，不難看出，現(xiàn)在老師們關(guān)注的問(wèn)題與實(shí)施新課程開(kāi)始的問(wèn)題已經(jīng)有了不同。大家開(kāi)始思考一些實(shí)施中新出現(xiàn)的問(wèn)題。它涉及的是解決問(wèn)題中整體的、更深層次的問(wèn)題。關(guān)于解決問(wèn)題，我們聚焦到以下四個(gè)問(wèn)題：
1．解決問(wèn)題的內(nèi)涵及教育價(jià)值；
2．新課程對(duì)解決問(wèn)題教學(xué)的整體安排；
3．學(xué)生解決問(wèn)題的基本過(guò)程和解決問(wèn)題的基本策略；
4．發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題能力的一些重要舉措。
話題一：解決問(wèn)題的內(nèi)涵及教育價(jià)值
我們一直在探索“連乘應(yīng)用題”到底該怎樣教學(xué)，在解決問(wèn)題中仍然會(huì)碰到用連乘的方法來(lái)解決的問(wèn)題，那么當(dāng)今的課堂教學(xué)到底發(fā)生了怎樣的變化？請(qǐng)看同一內(nèi)容的兩個(gè)案例。
【案例1】
1．出示例4：
小明在像冊(cè)里放照片。每頁(yè)放2行，每行放4張，3頁(yè)一共放多少?gòu)垼?/span>
2．弄清題意：
指名讀題，說(shuō)出已知條件和所求問(wèn)題。
學(xué)生邊說(shuō)，老師邊出示實(shí)物圖，并標(biāo)出所求問(wèn)題。
3．小組討論：
要求這個(gè)問(wèn)題，你們應(yīng)該怎樣想？說(shuō)說(shuō)你的思路？
4．小組匯報(bào)討論結(jié)果：
學(xué)生邊聯(lián)系實(shí)物圖，邊指圖說(shuō)思路。
5．總結(jié)解題思路：
第一種解法：
（1）要求3頁(yè)一共放多少?gòu)?，必須知道什么條件？
（2）題目里告訴了么？第一步先求什么？（師在圖上標(biāo)出第一步要求的問(wèn)題）
板書(shū)：每頁(yè)放多少?gòu)?？?/span>
要求每頁(yè)放多少?gòu)埍仨氈朗裁礂l件？題目里告訴了么？怎樣列式？
板書(shū)：4×2=8（張）
（3）知道了每頁(yè)放多少?gòu)垼诙角笫裁?？怎樣列式?/span>
板書(shū)：3頁(yè)一共放多少?gòu)垼?/span>
8×3=24（張）
師小結(jié)：
從條件分析，知道每頁(yè)放2行，每行放4張，可以求出每頁(yè)放多少?gòu)垺Ｖ烂宽?yè)放多少?gòu)?，就可以求?頁(yè)一共放多少?gòu)垺?/span>
（4）怎樣列綜合式？
板書(shū)：4×2×3
=8×3
=24（張）
答：3頁(yè)一共放24張。
問(wèn)：4×2求的是什么？再乘以3呢？
第二種解法：
師：要求3頁(yè)一共放多少?gòu)?，還可以怎樣想？
生：先求3頁(yè)一共放多少行？再求3頁(yè)一共放多少?gòu)垺?/span>
板書(shū)：3頁(yè)一共放多少行？
問(wèn)：根據(jù)題目中的哪兩個(gè)條件可以求出3頁(yè)一共放多少行？
怎樣列式？
板書(shū)：2×3=6（行）
知道了3頁(yè)一共放多少行，第二步求什么？怎樣列試？
板書(shū): 3頁(yè)一共放多少?gòu)垼?/span>
4×6=24（張）
請(qǐng)兩名同學(xué)完整分析解題思路。
師：怎樣列綜合算式?
板書(shū)：4×（2×3）
=4×6
=24（張）
答：3頁(yè)一共放24張。
提問(wèn)：2×3為什么要加小括號(hào)？求的是什么？
再乘以4是什么？
6．比較兩種解法：
提問(wèn)：上面兩種解法再思路上有什么不同？
在列式上有什么不同？
這種上法教師們感覺(jué)頗深：有的老師說(shuō)就怕教這部分內(nèi)容，學(xué)生難學(xué)老師難教，不管怎么講怎么練，總有些學(xué)生說(shuō)得磕磕絆絆的；有的老師說(shuō)，連乘應(yīng)用題是中年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)的重中之重，并且教材有明確的規(guī)定必須用兩種方法進(jìn)行計(jì)算，而學(xué)生對(duì)第二種意義的解釋不到位，嚴(yán)重的挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；還有的教師說(shuō)考試時(shí)，沒(méi)用兩種方法就得扣分，列式和意義寫(xiě)的不對(duì)應(yīng)的也扣分。
基本是這種現(xiàn)狀，在北京的教研活動(dòng)中經(jīng)常展開(kāi)這樣的研究活動(dòng)：面對(duì)連乘應(yīng)用題中的學(xué)生要解釋每一種算法的具體意義的困難和尷尬，我們也曾和中學(xué)教師探討這個(gè)問(wèn)題，中學(xué)教師認(rèn)為不需要學(xué)生知道每種算法的具體意義，該乘就乘，誰(shuí)在前邊、后邊都一樣。教師不要人為給學(xué)生制造困難。
在新課程理念下 老師們對(duì)連乘問(wèn)題也有了一些新的思考和設(shè)計(jì)。請(qǐng)看：
【案例2】根據(jù)圖意，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題
每個(gè)方陣有4行，每行有6人，一共有3個(gè)方陣。一共有多少人？
1．嘗試解決
⑴先獨(dú)立解決，再用學(xué)具在小組里說(shuō)明你的想法。
⑵看看能用幾種方法解決這個(gè)問(wèn)題？
2．匯報(bào)交流
第一種方法
生：知道每個(gè)方陣有4行，每行有6人，可以求出一個(gè)方陣有多少人，再求3個(gè)方陣有多少人。（學(xué)生用學(xué)具可以清楚地演示）
6×4×3
= 24×3
= 72（人）
答：一共有72人。
（邊說(shuō)邊在相關(guān)信息上畫(huà)線，板書(shū)：先求一個(gè)方陣的人數(shù)）
第二種方法
？人
生：橫著觀察把3個(gè)方陣看成1個(gè)方陣，先求一行有多少人，再求4行一共有多少人。
6×3×4
= 18×4
= 72（人）
（學(xué)生說(shuō)不清時(shí)，可以配合課件演示）
問(wèn)：他們這種方法先求得什么？你能再在圖上指一指嗎？
（邊說(shuō)邊在相關(guān)信息上畫(huà)線，板書(shū)：先求3個(gè)方陣每行人數(shù)）
師：你覺(jué)得他的方法怎么樣？（評(píng)價(jià)：很新穎）還有其它的解決方法嗎？
第三種方法
？人
生：豎著觀察把3個(gè)方陣摞起來(lái)看成1個(gè)方陣，先求共有多少行，再求共多少人?
6×（4×3）
= 6×12
= 72（人）
師：先求什么？我們一起看看課件的演示。
每個(gè)方陣4行，3個(gè)方陣有幾行？怎么能清楚地看出來(lái)呢？（摞在一起）
先求3個(gè)方陣的行數(shù)（板書(shū)）
3．小結(jié)比較
師：哪些組研究出3種方法？真了不起！觀察這三種方法有什么相同和不同？
先求3個(gè)方陣的人數(shù) 先求3個(gè)方陣一行的人數(shù) 先求3個(gè)方陣的行數(shù)
答：一共72人。
相同點(diǎn)：都是乘法解決的問(wèn)題。
不同點(diǎn)：先求得問(wèn)題不一樣，
第一種方法是先算出一個(gè)方陣，再求3個(gè)方陣一共有多少人；
第二種方法是橫著看，先求一行有多少人，再求4行一共有多少人；
第三種方法是豎著看，先求一共有多少行，再求一共有多少人。
師：嗯，你們分析得不錯(cuò)，有什么問(wèn)題嗎？（為什么同一個(gè)問(wèn)題會(huì)有三種方法解答呢？）
生可以從不同的角度解答，預(yù)設(shè)：
⑴先解決的問(wèn)題不同，解決的方法也就不同——（原來(lái)的分析法）
⑵選擇的信息不同，解決的方法就不同——（原來(lái)的綜合法）
⑶圖形拼擺的方法不同，解決的方法就不同——（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合）
師：擺的不同便于我們從不同的角度觀察，所以解決的方法也就不同。
就像他說(shuō)的一樣，根據(jù)條件之間的關(guān)系，選擇信息不同解答的方法就不同。
思考問(wèn)題：
1．這兩個(gè)案例，有什么不同？
2．你認(rèn)為解決問(wèn)題的教育價(jià)值是什么？
應(yīng)用題的教學(xué)建國(guó)以來(lái)，一直在改，該到現(xiàn)在還在改?？磥?lái)我們有必要回顧一下應(yīng)用題改革的軌跡。從我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的歷史說(shuō)起，以史為鑒，可以對(duì)我們今天探討的解決問(wèn)題有借鑒意義，才能使我們更深刻地認(rèn)識(shí)到教學(xué)改革真正的教育價(jià)值。
一、從建國(guó)后的教學(xué)大綱看我國(guó)應(yīng)用題教學(xué)的演變
建國(guó)以來(lái)，小學(xué)算術(shù)(數(shù)學(xué))教學(xué)大綱歷經(jīng)修改，在課程改革前比較重大的修改有以下四次：
1．1952年、1956年：百?gòu)U待興，全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)
2．1963年：“大躍進(jìn)”后的精雕細(xì)刻，符合中國(guó)國(guó)情
3．1978年：十年動(dòng)亂后的撥亂反正，適應(yīng)四個(gè)現(xiàn)代化建設(shè)
4．1992年：實(shí)施九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱
以上四次，可粗略劃分為兩個(gè)階段。
第一階段從建國(guó)到1965年。當(dāng)時(shí)的小學(xué)算術(shù)十分重視應(yīng)用題，1956年的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(修訂草案)》中規(guī)定“應(yīng)當(dāng)用算術(shù)課和算術(shù)課外作業(yè)總時(shí)間的一半左右來(lái)學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題。”此外，按照前蘇聯(lián)的經(jīng)驗(yàn)，把應(yīng)用題分為簡(jiǎn)單應(yīng)用題，復(fù)合應(yīng)用題和典型應(yīng)用題三大類，每一大類又細(xì)分成很多類型。簡(jiǎn)單應(yīng)用題就是一步應(yīng)用問(wèn)題，復(fù)合應(yīng)用題就是兩步以上的應(yīng)用問(wèn)題，典型應(yīng)用題就是指和差、和倍、差倍、追及、相遇、工程問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題、流水問(wèn)題、歸一、歸總等。在第一階段對(duì)應(yīng)用題的重視體現(xiàn)在給的時(shí)間多和內(nèi)容分得比較細(xì)。
1963年的《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》將簡(jiǎn)單應(yīng)用題分為12種，復(fù)合應(yīng)用題要求學(xué)到2—5步（按解答步驟多少而分），典型應(yīng)用題多達(dá)11種。
由于人為分類過(guò)細(xì)，要求又高，每一種類型給一個(gè)結(jié)語(yǔ)，加之教學(xué)不甚得法，養(yǎng)成了學(xué)生找類型、背結(jié)語(yǔ)，死套公式的弊病，有的小學(xué)生甚至是用找“關(guān)鍵詞”來(lái)替代分析數(shù)量關(guān)系（如見(jiàn)“還剩”就“減”，見(jiàn)“一共”便是“加”，見(jiàn)“倍”就“乘”，見(jiàn)“平均”就要“除”），題目稍一變化，便不知所措，增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，兩極分化非常嚴(yán)重。應(yīng)用題這個(gè)“老大難”的問(wèn)題凸顯了出來(lái)。
第二階段從1978年到實(shí)施義務(wù)教育大綱。
1978年經(jīng)過(guò)“文革”十年動(dòng)亂，按照“教材要反映出現(xiàn)代科學(xué)文化的先進(jìn)水平，同時(shí)要符合我國(guó)的實(shí)際情況”的精神，制訂了《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》。大綱明確指出“使學(xué)生能夠應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決日常生活和生產(chǎn)中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，課程內(nèi)容新增加了代數(shù)初步知識(shí)——用字母表示數(shù)，并將“小學(xué)算術(shù)”學(xué)科易名為“小學(xué)數(shù)學(xué)”。這個(gè)更名是歷史性的變化，尤其對(duì)應(yīng)用題的影響比較大。
在1978年以后的二十年中，一步應(yīng)用題不再作人為分類，11類應(yīng)用題消失了，完全按加、減、乘、除的意義自然歸類；小學(xué)階段的應(yīng)用題只學(xué)到2—3、4步（義務(wù)大綱只到2，3步）；典型應(yīng)用題大幅度地簡(jiǎn)化，把過(guò)繁的刪去，只保留了求平均數(shù)、相遇問(wèn)題和工程問(wèn)題，其它的有的能用方程解，不需要再記那些具體的解答規(guī)律。這樣，應(yīng)用題的“老大難”問(wèn)題得到一定程度的緩解，小學(xué)生的解題能力有了提高。
縱觀近半個(gè)世紀(jì)的歷史，我國(guó)小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的改革是處在一個(gè)由繁到簡(jiǎn)，由單一的算術(shù)方法到算術(shù)與代數(shù)方程靈活運(yùn)用的漸變過(guò)程。用代數(shù)方法解題是質(zhì)的變化，既體現(xiàn)了由淺入深的歷史發(fā)展規(guī)律，同時(shí)也體現(xiàn)了由高帶低的教學(xué)思路。
二、解決問(wèn)題的內(nèi)涵及其教育價(jià)值
為什么要改為“解決問(wèn)題”，不再成為獨(dú)立單元，又把解決問(wèn)題貫穿在四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域當(dāng)中呢？為什么要這樣安排呢？它的教育價(jià)值是什么呢？過(guò)去的應(yīng)用題教學(xué)和今天的解決問(wèn)題發(fā)生了哪些變化？
㈠“應(yīng)用題”教學(xué)的弊端
“應(yīng)用題”的教學(xué)對(duì)在整個(gè)小學(xué)階段對(duì)學(xué)生發(fā)展都產(chǎn)生了非常重要的作用。但是隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，通過(guò)廣泛的調(diào)研也越來(lái)越發(fā)現(xiàn)，在實(shí)踐層面存在很多問(wèn)題：
1．應(yīng)用題不應(yīng)用：教學(xué)過(guò)程中已經(jīng)把應(yīng)用題固定化、模式化 ，應(yīng)用題本身并不能反映這個(gè)兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，不能反映現(xiàn)實(shí)社會(huì)的一些重要題材。總之就是應(yīng)用題遠(yuǎn)離學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)；
2．應(yīng)用題解題模式單一：教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用題變成了套題型，比較機(jī)械和死板；
3．解題答案固定、唯一：所給的條件不多不少，結(jié)論有確定性的惟一結(jié)論。實(shí)際上在真正解決問(wèn)題過(guò)程中，只要是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，學(xué)生完全能有不同的解決問(wèn)題思路和不同答案。
4．問(wèn)題呈現(xiàn)方式單一：應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式也比較單一，主要強(qiáng)調(diào)文字應(yīng)用題。甚至在教育教學(xué)實(shí)踐中，形成了用符號(hào)用圖表來(lái)反映思維過(guò)程是一種比較低級(jí)的方式，認(rèn)為能夠系統(tǒng)的解決一個(gè)純文字應(yīng)用題似乎是一個(gè)比較高級(jí)的形態(tài)。這樣就把應(yīng)用題的基本呈現(xiàn)形式限定在純文字應(yīng)用題的層面。
對(duì)于“應(yīng)用題”更名為“解決問(wèn)題”，主要是讓小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者不要被原有的應(yīng)用題所束縛，換成新的表達(dá)方式，能夠更好的反映小學(xué)數(shù)學(xué)課程所應(yīng)該追求的目標(biāo)，所以就改為解決問(wèn)題。國(guó)際上通常叫problem solving就是問(wèn)題解決。按照我們國(guó)家的思維的習(xí)慣或者表達(dá)的方式，我們把它界定到解決問(wèn)題。“解決”讓它能夠跟原有的課程保持一定距離，使數(shù)學(xué)教育工作者能夠站在一個(gè)新的維度——解決問(wèn)題的維度，來(lái)重新回過(guò)頭來(lái)思考反思借鑒。摒棄原有的應(yīng)用題教學(xué)的問(wèn)題，繼承其好的一面。
㈡解決問(wèn)題與傳統(tǒng)的應(yīng)用題的區(qū)別
1. 重視過(guò)程的教學(xué)：應(yīng)用題更多的強(qiáng)調(diào)盡快獲得答案；而解決問(wèn)題是強(qiáng)調(diào)一個(gè)過(guò)程，就是尋求解決問(wèn)題方式方法的過(guò)程。重視解決問(wèn)題的過(guò)程，尋求解決問(wèn)題的方法和策略比獲得一個(gè)結(jié)論本身來(lái)的更重要。
2．不僅僅依附一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)用題往往是結(jié)合某一個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)，例如今天講加法，
就是加法應(yīng)用題，明天學(xué)乘法是乘法應(yīng)用題，應(yīng)用題常常是依附在某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的背景下；
而解決問(wèn)題是強(qiáng)調(diào)針對(duì)具體的一個(gè)真實(shí)的情景，它更多的強(qiáng)調(diào)綜合解決問(wèn)題的過(guò)程。例如今天講完加法后，解決問(wèn)題的情景它可能不局限于用加法，也不局限于用減法，它要調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。它是不僅僅依附于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的。
3．具體問(wèn)題具體分析：應(yīng)用題教學(xué)把應(yīng)用題歸成類，集中一類問(wèn)題進(jìn)行思考，強(qiáng)調(diào)速度和技巧；而解決問(wèn)題強(qiáng)調(diào)的是具體問(wèn)題具體分析，換句話說(shuō)就是在一種新的情境中如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，使問(wèn)題更具挑戰(zhàn)性，可能一個(gè)問(wèn)題跟著一個(gè)問(wèn)題。學(xué)生面臨具體情境不同，問(wèn)題就不同，學(xué)生要具體問(wèn)題具體分析。要尋求解決這個(gè)問(wèn)題的方法，它更具有挑戰(zhàn)性，更具有新意。
4．問(wèn)題的開(kāi)放性和多元性：應(yīng)用問(wèn)題強(qiáng)調(diào)廣泛性，即從生活中來(lái)、從兒童已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、從現(xiàn)在的科技、社會(huì)發(fā)展的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提煉問(wèn)題。問(wèn)題本身的開(kāi)放性和多元性也是其很重要一個(gè)特征。
㈢解決問(wèn)題的教育價(jià)值
讓學(xué)生能夠通過(guò)解決問(wèn)題體會(huì)數(shù)學(xué)跟人類現(xiàn)實(shí)生活廣泛的、密切的、自然的聯(lián)系，通過(guò)解決問(wèn)題改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，根據(jù)具體的問(wèn)題情景，尋找解決問(wèn)題的策略；在獨(dú)立地思考問(wèn)題的基礎(chǔ)上嘗試與人合作。其核心就是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。解決問(wèn)題在以下及格方面具有積極的教育價(jià)值：
1．有利于發(fā)展學(xué)生問(wèn)題意識(shí)；
2．通過(guò)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的基本策略；
3．通過(guò)解決問(wèn)題的教學(xué)，使得學(xué)生能夠獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，豐富的經(jīng)驗(yàn)有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的本質(zhì)理解；
4．通過(guò)解決問(wèn)題教學(xué)，有利于學(xué)生在過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)的抽象能力；
5．在解決問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的獨(dú)立思考、同學(xué)間的相互合作、數(shù)學(xué)的交流和表達(dá)……這個(gè)過(guò)程就含有非常豐富的教育價(jià)值；
除此之外，通過(guò)問(wèn)題解決教學(xué)可以使學(xué)生感到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和價(jià)值性，喚起學(xué)生的求知欲望，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
（四）學(xué)生解決問(wèn)題策略的多樣化
新課程改革以來(lái)，學(xué)生們?cè)诮鉀Q問(wèn)題中出現(xiàn)了哪些可喜的變化呢？
北京市宣武區(qū)教研室在2005年7月對(duì)全區(qū)對(duì)各個(gè)年級(jí)的學(xué)生做了一次能力測(cè)查，主題就是解決問(wèn)題的能力。課程改革以后，“應(yīng)用題”的教學(xué)確實(shí)發(fā)生了很可喜的變化。最根本的是在學(xué)生身上體現(xiàn)出來(lái)的變化。測(cè)查中把課改年級(jí)和非課改年級(jí)做了比較，課改年級(jí)學(xué)生的思維更活躍，解決問(wèn)題的方法途徑更多樣。換句話說(shuō)就是他們的策略水平和策略意識(shí)比較強(qiáng)，這個(gè)方法行不通，他會(huì)用另外方法去解決。
【案例】
媽媽上午10：00將車停放在地下車庫(kù)，下午2：00離開(kāi)。地下停車每小時(shí)五元，媽媽要交多少元停車費(fèi)？
這是我們2005年對(duì)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)查的一道題。它的測(cè)查點(diǎn)是學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)從上午幾點(diǎn)到下午幾點(diǎn)是幾個(gè)小時(shí)，考查的依據(jù)是學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)歷?？磳W(xué)生遇到困難是否有辦法解決？
下面請(qǐng)看學(xué)生的解題策略：
這道題左邊是文字，右邊是圖，是一種圖文相結(jié)合的形式，這也是課改以來(lái)“應(yīng)用題”呈現(xiàn)方式的變化。學(xué)生顯然遇到障礙了，他搞不清楚上午十點(diǎn)到下午兩點(diǎn)究竟應(yīng)該是幾個(gè)小時(shí)？他的策略是自己畫(huà)了兩個(gè)完整的鐘表圖，第一個(gè)鐘表畫(huà)著是十點(diǎn)，第二個(gè)鐘表指針指向兩點(diǎn)。他就數(shù)了數(shù)，中間隔了四個(gè)小時(shí)，4×5=20（元）。
學(xué)生能夠自己創(chuàng)造條件，他再現(xiàn)了鐘表圖，通過(guò)畫(huà)圖能夠把問(wèn)題解決。這就是一種策略水平。
這個(gè)學(xué)生用兒童特有的方法——累計(jì)的辦法來(lái)達(dá)到解決問(wèn)題的目的。先寫(xiě)十點(diǎn)到十一點(diǎn)媽媽要交五元，十一點(diǎn)到十二點(diǎn)媽媽還要交五元，十二點(diǎn)到一點(diǎn)還得交五元，一點(diǎn)到兩點(diǎn)再交五元，然后累計(jì)起來(lái)一共是二十元。這種辦法老師不會(huì)去教，是學(xué)生用自己的辦法來(lái)解決問(wèn)題的。
這個(gè)學(xué)生只畫(huà)了是半個(gè)鐘面，他考慮到上午十時(shí)到下午二時(shí)，根本不需要時(shí)針走下半面，沒(méi)有下半面就不需要畫(huà)了。試想：學(xué)生在生活中，他見(jiàn)過(guò)半個(gè)表盤(pán)的鐘表嗎？我估計(jì)沒(méi)見(jiàn)過(guò)，我們也沒(méi)見(jiàn)過(guò)，但是他就能在解決問(wèn)題時(shí)畫(huà)半個(gè)表盤(pán)的鐘表，體現(xiàn)了他思維的簡(jiǎn)約性和目標(biāo)的明確性。
學(xué)生只畫(huà)了一個(gè)線段，一條線段從十點(diǎn)到下午二時(shí)，一共四個(gè)小時(shí)寫(xiě)得很清楚。這條小線段是學(xué)生的創(chuàng)造，因?yàn)楹⒆雍统扇艘?jiàn)到的鐘表都是圓的，他只取了鐘表的一段，呈現(xiàn)的是線段圖。這種把曲變直的思想就是創(chuàng)意，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累的經(jīng)驗(yàn)和能力，
所以在他解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就會(huì)有與眾不同的策略。
這個(gè)學(xué)生的思路是：10點(diǎn)到11點(diǎn)是1小時(shí)，11到12點(diǎn)等于1小時(shí)，然后12點(diǎn)到1點(diǎn)等于1小時(shí)；然后1點(diǎn)到2點(diǎn)還是1小時(shí)，一加一加一加一等于四小時(shí)，4×5=20（元）。
這個(gè)圖表示媽媽在上午十時(shí)，從這個(gè)車庫(kù)的入口開(kāi)進(jìn)去，前面開(kāi)著大燈，中間用漢語(yǔ)拼音寫(xiě)的間隔4小時(shí)；下午兩點(diǎn)鐘，由出口又把車開(kāi)出來(lái)了，后面冒著尾氣，沒(méi)開(kāi)大燈。
這幅圖很有意思，他把文字題還原成一幅生活畫(huà)面，說(shuō)明學(xué)生完全進(jìn)入情景了。除此之外，
我們冷靜下來(lái)思考，這幅圖不是我們常說(shuō)的具有數(shù)學(xué)意義的圖，充其量只是一幅畫(huà)。但是這幅畫(huà)表達(dá)了一個(gè)孩子的心態(tài)——他沒(méi)有拿考試當(dāng)考試、當(dāng)成敵人、當(dāng)成可怕的對(duì)手，而是把它當(dāng)成一個(gè)朋友他和它交流。
課程改革就特別希望學(xué)生用這樣的平和心態(tài)去學(xué)習(xí)和生活。這就是學(xué)生在解決問(wèn)題策略以及情感和態(tài)度方面顯著的變化。通過(guò)學(xué)生對(duì)同一個(gè)題目的不同方法的解答，而且每種方法都有它的思維價(jià)值。
總之，解決問(wèn)題的教育價(jià)值歸納如下：
1．解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。
2. 解決問(wèn)題教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握及對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。
3．發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
4．解決問(wèn)題是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的重要途徑。
5．解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)與人合作，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
