17世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利向“地球”上所有數(shù)學(xué)家提出一個(gè)挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題
那么這問(wèn)題是這的：有兩個(gè)不同高度的點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)上方，并且A不在B的正上方。有一小球要從A點(diǎn)滾落到B點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，僅受重力作用，問(wèn)：哪種滾落路徑耗時(shí)最短？
這就是“最速曲線”問(wèn)題！
可能大多數(shù)人的第一反應(yīng)是從A到B的直線路徑，因?yàn)閮牲c(diǎn)間直線是最短嘛！
然事實(shí)卻不是這樣，當(dāng)時(shí)歐洲的數(shù)學(xué)家們花了半年的時(shí)間去求解但依舊沒(méi)有收獲，只有伯努利兄弟本人知道答案，后來(lái)在英國(guó)的牛頓聽一朋友說(shuō)（作為物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家消息速度有些落后啊），才知道有這么回事，于是當(dāng)天忙完造幣廠的工作，晚上回家，想了一夜，第二天答案就解出來(lái)了！（可見當(dāng)時(shí)牛頓雖然在做廠長(zhǎng)，但是數(shù)學(xué)能力依舊強(qiáng)悍?。?/p>
然后下面就提供一個(gè)“粗糙簡(jiǎn)陋”的數(shù)學(xué)過(guò)程（有興趣的讀者可看下）
①我們以下落的位移方向建個(gè)直角坐標(biāo)系，向右是x正軸，向下是y正軸，A點(diǎn)與原點(diǎn)重合
②在整個(gè)過(guò)程中，能量守恒，勢(shì)能化為動(dòng)能，那么瞬時(shí)速度易得
③對(duì)于小球的路徑，設(shè)為r，那么每段極短的路徑就為dr，容易知道，dr可以分為dx和dy兩段分位移，得
④將時(shí)間積分后，得到
⑤對(duì)上面的泛函式，進(jìn)行一系列解算，就能將軌跡方程得出，如下
發(fā)現(xiàn)這個(gè)耗時(shí)最短的軌跡正是擺線的一部分，而擺線就是下面圖片里的紅色軌跡
這個(gè)最速曲線還有一個(gè)稱呼：等時(shí)曲線，這一點(diǎn)就很牛了，意味著：意思咱們把小球放在曲線的任意一點(diǎn)上，它最終到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間都是一樣的！
將數(shù)學(xué)用于物理研究，天生一對(duì)??！
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