哥德爾思想的博大精深，“恰是遠在天邊的一處幽秘風(fēng)景，雖令人心弛神往卻難以身臨其境”；所以，要領(lǐng)略那一處風(fēng)景，“實在得有一種能夠顧盼幾個世紀(jì)的歷史眼光才行”。
人們對于愛因斯坦并不陌生，但對于被他視為知己的普林斯頓高等研究院的同事哥德爾卻不甚了解。哥德爾無疑是一位智慧巨人，美國《時代》雜志評選出對20世紀(jì)思想產(chǎn)生重大影響的100人中，哥德爾列為第四。他的不完全性定理不僅使數(shù)學(xué)發(fā)生革命性的變化，而且改變了整個科學(xué)世界和建筑于此定理之上的哲學(xué)，還波及語言學(xué)、計算機科學(xué)、宇宙學(xué)，甚至包括法律上的“無罪推定”。對于人類來說，不了解哥德爾就不了解人類已達到的智力水平與人類智力奮斗的歷程，也就無法了解我們這個世界在思想觀念上已經(jīng)發(fā)生或正在發(fā)生的深刻變化。
哥德爾被認(rèn)為是自亞里士多德以來最偉大的邏輯學(xué)家。哥德爾定理粉碎了邏輯最終將使我們理解整個世界的夢想，同時也引發(fā)了許多富有挑戰(zhàn)性的問題：什么是理性思維的界限？我們能夠完全理解我們自己造的機器嗎？我們能夠搞清楚我們心智的內(nèi)在工作過程嗎？當(dāng)對他們的研究結(jié)果缺乏邏輯的確定性時，數(shù)學(xué)家還怎么繼續(xù)工作？從邏輯的發(fā)展去理解哥德爾是一種適當(dāng)?shù)姆绞?，因此，《邏輯人生》也是對他一生的一個恰如其分的概括。
自古以來，人類一直在給知識的確定性尋找一個堅實的基礎(chǔ)。從亞里士多德使邏輯學(xué)成為一個專門的學(xué)科開始，甚至哲學(xué)上無休止的爭論也是源于對我們的知識是否有確定性以及這種確定性的來源的爭論。但邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家不同，他們不滿足于僅僅給知識的確定性一個形而上學(xué)的解釋，他們希望用邏輯與數(shù)學(xué)為人類的知識建立一個嚴(yán)格的、自滿自足的、與形而上學(xué)無關(guān)的基礎(chǔ)?？茖W(xué)家們一直堅信，總有一個完備的公理化系統(tǒng)，任何命題在其中或被證明為真、或被證明為偽。有了這樣一個一勞永逸的系統(tǒng)，任何知識都可以被證明、被推導(dǎo)或者被確認(rèn)。
1930年初，信心滿滿的希爾伯特在自己的出生地哥尼斯堡接受“榮譽市民”的演說時還樂觀地說：“我們必須知道，我們必將知道?！钡瑯釉?930年秋于哥尼斯堡舉行的科學(xué)哲學(xué)討論會上，年方25歲的哥德爾在會議即將結(jié)束時宣布了那個革命性的發(fā)現(xiàn)——不完全性定理。簡單說就是在一個稍微復(fù)雜（例如包含算術(shù)中的加法和乘法）的形式系統(tǒng)中，存在一些命題，我們既不能證明它是真的，也不能證明它是假的。換言之，一個定理的真假和它的可證性不是一回事。這與我們對數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)觀念大不相同。過去對于數(shù)學(xué)中的一個問題，我們怎樣確定說它被解決了呢？要么你給出一個證明，要么你給出一個反例說明這個定理不成立。這兩種情形不論哪種都可以使問題得到解決。但這個不完全性定理卻大大顛覆了人們對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的觀念，打碎了無數(shù)人的美夢，數(shù)學(xué)的“災(zāi)難”因此降臨了。對此，數(shù)學(xué)家外爾哀嘆道：“上帝是存在的，因為數(shù)學(xué)無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性”。
如日中天的哥德爾此后把大部分的精力轉(zhuǎn)移到了哲學(xué)思考上面。偉大的科學(xué)家成了獨步一時的哲學(xué)家，是一個既入世又遁世、既雄心勃勃又固執(zhí)己見的矛盾體。在走向生命終點的最后旅途中，哥德爾越來越多地崇尚某種神秘主義色彩。在他的哲學(xué)手稿中留下了這樣一句話：世界的意義就在于事實與愿望的分離，即事與愿違。他生命的最后幾年，因為妄想人們要毒死他而不吃飯，最終在1971年7月14日因營養(yǎng)不良和身體機能衰竭在美國普林斯頓醫(yī)院去世。理性的邏輯學(xué)家最終卻走向了它的對立面。
顯然，哥德爾的科學(xué)、哲學(xué)和生活3個方面緊密地聯(lián)系在了一起。正如著名的華裔邏輯學(xué)家王浩所言，“哥德爾的事跡發(fā)人深省，其意境超乎學(xué)院天地”，實在是一個值得了解的人物。
哥德爾是幸運的，盡管他是一個孤僻的遁世者、偏執(zhí)狂和抑郁癥患者，但賞識他的仍不乏其人。對于愛因斯坦來說，在普林斯頓高等研究院的日子，最重要的并不是科學(xué)研究，而是陪哥德爾散步回家，他們談?wù)撜軐W(xué)、物理學(xué)和政治，“彼此知心得不得了，彼此賞識得不得了”；愛因斯坦贊揚哥德爾是“自亞里士多德以來比任何人都有力地動搖了邏輯基礎(chǔ)”的人。著名經(jīng)濟學(xué)家摩根施特恩說“他確實是自萊布尼茨以來，或者說是自亞里士多德以來最偉大的邏輯學(xué)家”。王浩稱哥德爾定理的奠基性貢獻“好比弗洛依德的心理學(xué)、愛因斯坦的相對論、玻爾的互補性原理、海森堡的測不準(zhǔn)原理、凱恩斯的經(jīng)濟學(xué)和DNA的雙螺旋”。
2002年8月17日，英國著名科學(xué)家霍金在北京國際弦理論會議上發(fā)表了題為《哥德爾與M理論》的報告，他說，建立一個單一的描述宇宙的大統(tǒng)一理論是不太可能的。這一推測正是基于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的哥德爾不完全性定理。其實，這只是哥德爾思想的巨大冰山的一角，要更深入地認(rèn)識、理解它，還需要更多的時間與更高的智識。（實習(xí)編輯：楊曉梅）
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