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2017年新課標全國I卷高考數(shù)學(xué)（文科）試題及答案
作者：zhangwei19910302?日期：2017-06-08?瀏覽：20159
絕密★啟用前
2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)
本試卷共5頁，滿分150分。
考生注意：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合A=，B=?，則
A．A?B=?????????????????????????????????? B．A?B?
C．A?B???????????????????????????????????D．A?B=R
2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是
A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)????????????????????? B．x1，x2，…，xn的標準差
C．x1，x2，…，xn的最大值????????????????????? D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)
3．下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是
A．i(1+i)2???????????????????? B．i2(1-i)???????????????????? C．(1+i)2???????????????????? D．i(1+i)
4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，學(xué) 科&網(wǎng)則此點取自黑色部分的概率是
A．??????????????????????????? B．??????????????????? ?????? C．???????????? ????????????? D．?
5．已知F是雙曲線C：x2-?=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則△APF的面積為
A．???????????????????????????? B．????????????????????????? C．????????????????????????? D．?
6．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是
7．設(shè)x，y滿足約束條件?則z=x+y的最大值為
A．0??????????????? B．1???????????????????? C．2???????????????????? D．3
8．.函數(shù)?的部分圖像大致為
9．已知函數(shù)?，則
A．?在（0,2）單調(diào)遞增???????????????????????????? B．?在（0,2）單調(diào)遞減
C．y=?的圖像關(guān)于直線x=1對稱??????????????? D．y=?的圖像關(guān)于點（1,0）對稱
10．如圖是為了求出滿足?的最小偶數(shù)n，學(xué)|科網(wǎng)那么在?和?兩個空白框中，可以分別填入
A．A>1000和n=n+1??????????????????????????????? B．A>1000和n=n+2
C．A≤1000和n=n+1??????????????????????????????? D．A≤1000和n=n+2
11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知?，a=2，c=?，則C=
A．???????????????????????? B．?????????????????? C．?????????????????? D．?
12．設(shè)A、B是橢圓C：?長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是
A．?????????????????????????????????? B．?
C．?????????????????????????????????? D．?
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________.
14．曲線?在點（1，2）處的切線方程為_________________________.
15．已知?,tan α=2，則?=__________。
16．已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
（一）必考題：60分。
17．（12分）
記Sn為等比數(shù)列?的前n項和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求?的通項公式；
（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。
18．（12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且?
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,?,且四棱錐P-ABCD的體積為?，求該四棱錐的側(cè)面積.
19．（12分）
為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
經(jīng)計算得?，?，?，?，其中?為抽取的第?個零件的尺寸，?．
（1）求??的相關(guān)系數(shù)?，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?br>
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在?之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．
（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，學(xué).科網(wǎng)是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？
（ⅱ）在?之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01）
附：樣本??的相關(guān)系數(shù)?，?．
20．（12分）
設(shè)A，B為曲線C：y=?上兩點，A與B的橫坐標之和為4.
（1）求直線AB的斜率；
（2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM?BM，求直線AB的方程.
21．（12分）
已知函數(shù)?=ex(ex﹣a)﹣a2x．
（1）討論?的單調(diào)性；
（2）若?，求a的取值范圍．
（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。
22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為?（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為?.
（1）若a=?1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為?，求a.
23．[選修4—5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.
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