旋轉(zhuǎn)成定角

如圖，半徑為8厘米的圓的內(nèi)外各有一個(gè)正方形，圓內(nèi)正方形頂點(diǎn)都在圓周上，圓外正方形四條邊與圓都只有一個(gè)接觸點(diǎn)。問(wèn)大正方形的面積比小正方形的面積大多少？

解析：按一般方法，先求大、小正方形的面積，再求它們的差，顯然是有難度的。若將小正方形圍繞圓心旋轉(zhuǎn)45°，容易發(fā)現(xiàn)，小正方形的面積為大正方形面積的一半。

如圖，求正方形內(nèi)陰影部分的面積。（單位：厘米）

解析：表面上看，題目也很難解答。但是只要將兩個(gè)卵型陰影部分繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)，就得到一個(gè)由陰影部分組成的半圓。

開(kāi)扇式旋轉(zhuǎn)

有些圖形相互交錯(cuò)，增加了解答的難度。若像打開(kāi)扇子一樣，繞著某個(gè)頂點(diǎn)作“開(kāi)扇式”旋轉(zhuǎn)，往往會(huì)使人茅塞頓開(kāi)，使問(wèn)題很快獲得解決。

如圖，求陰影部分面積

解析：按一般方法，此題計(jì)算量是很大的。由于它是兩個(gè)形狀相同的扇形交叉重疊而成的，我們不妨把右下部的扇形打開(kāi)，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，可得陰影部分便是半圓面積減去三角形面積的差。

如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解析：將這個(gè)圖從中間剪開(kāi)，以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將右半部順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至左下部下方，于是，陰影部分的面積是半圓形面積減去兩直角邊均為2厘米的一個(gè)等腰直角三角形的面積差。

幾何圖形旋轉(zhuǎn)

長(zhǎng)方形或正方形旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何圖形是“圓柱”。

直角三角形旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是“圓錐”。

割補(bǔ)

在數(shù)學(xué)中，把圖形的某個(gè)部分割下，補(bǔ)到某一個(gè)新位置，往往可以是新圖形，更便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而較快解答出數(shù)學(xué)題目。

如圖，三個(gè)圓的面積都是12.56平方厘米，且三個(gè)圓兩兩相交，三個(gè)交點(diǎn)都是圓心，求三塊陰影部分的面積。

解析：從表面上看，題目是無(wú)法解答的。但是仔細(xì)觀(guān)察就能發(fā)現(xiàn)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性及割補(bǔ)法，題目可作如下變化。

擴(kuò)圖

解題時(shí)，將幾何圖形擴(kuò)大，有時(shí)候能使一時(shí)難以解決的問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單

如圖是一個(gè)圓心角為45°的扇形，其中的直角三角形BOC的直角邊為6厘米，求陰影部分面積。

解析：本來(lái)，求陰影部分的面積，只要用扇形面積減去直角三角形面積就行了。但是暫時(shí)還未學(xué)求扇形半徑R的方法，怎么辦？由于扇形的圓心角為45°，我們不妨將其擴(kuò)大一倍。

縮小研究對(duì)象

有些圖形從整體上研究，由于圖形較為復(fù)雜，難以一下解決問(wèn)題，若根據(jù)圖形特點(diǎn)，縮小研究范圍，往往能較快地找到答案。

如圖是一塊黑白格子布，白色大正方形邊長(zhǎng)10厘米，白色小正方形邊長(zhǎng)4厘米。求這塊布的白色部分面積占總面積的百分之幾？

解析：圖形令人眼花繚亂，增大了解題時(shí)的難度。不過(guò)仔細(xì)一看，就可發(fā)現(xiàn)它由9塊形狀大小相同的圖形組成，那么我們只需要計(jì)算其中一個(gè)小圖形即可。

好了，快速解題思路就講到這里，同學(xué)們通過(guò)練習(xí)題進(jìn)行知識(shí)鞏固吧。