愛因斯坦曾說：

“Compound interest is the eighth wonder of the world. He who understands it, earns it ... he who doesn't ... pays it.” 復(fù)利是世界第八大奇跡。知之者賺、不知之者被賺。

復(fù)利概念幾年前于我，就是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中出現(xiàn)的字眼，我只知道一出現(xiàn)“復(fù)利”這兩個(gè)字，計(jì)算結(jié)果就會是一個(gè)很大的數(shù)值。今年，當(dāng)我開始從投資的角度重新看待這個(gè)詞，再讀到復(fù)利概念，便是完全不一樣的體會。

一、復(fù)利是什么意思呢？

復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法。按照這種方法，利息除了會根據(jù)本金計(jì)算外，新得到的利息同樣可以生息，因此俗稱“利滾利”。

復(fù)利計(jì)算的特點(diǎn)是，把上期末的本利作為下一期的本金，在計(jì)算時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的。

聽著復(fù)雜，講個(gè)故事就明白了。

1626年，一個(gè)叫Peter的荷蘭人，用24美金的布料和飾品，從印第安人手里買下了曼哈頓島。截至2000年，曼哈頓島估價(jià)為2.5萬億美金。我們一定會感慨，從24美金到2.5萬億美金，這筆買賣簡直是暴利。

但是且慢，我們再看看如果Peter當(dāng)年用這24美元投資，按照美國股市近100年的平均投資收益率9%來計(jì)算的話，他的財(cái)富到現(xiàn)在大概是多少？——這24美金會神奇地變成2386萬億美金，差不多是2000年曼哈頓島價(jià)值的1000倍！

在這個(gè)例子里面，24美金變成2000多萬億美金的秘密就在于復(fù)利。

利率計(jì)算分為兩種：一種叫單利，一種叫復(fù)利。單利，就是本金固定，到最后一次性結(jié)算利息；而復(fù)利就是利滾利，把上一期的利息也作為下一期的本金來計(jì)算。

在計(jì)算復(fù)利的時(shí)候，人們總會引用“72法則”這個(gè)概念。想要知道資產(chǎn)翻一倍要多少時(shí)間或翻一倍要多少的回報(bào)率，只需要將72除以投資回報(bào)率或時(shí)間就行。

通過這一法則：

（1）給出某一回報(bào)率時(shí)，可以求出翻一倍所要的投資時(shí)間；

（2）給出某一投資期限，可以求出翻一倍所要的投資回報(bào)率。

比如，如果投資回報(bào)率為6%，想要資產(chǎn)翻倍所用的時(shí)間約為12年（72/6=12）；想要資產(chǎn)在8年內(nèi)翻倍，要求的投資回報(bào)率約為9%（72/8=9）。

為什么復(fù)利具有這么大的魔力呢？

這其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，叫做幾何級數(shù)增長。

比如說2的二次方是4，2的三次方是8，2的四次方就是16，到了2的七次方就是128。這種增長其實(shí)和原子核的聚變非常像，能釋放出巨大的能量。

由于利息的本質(zhì)就是資金的時(shí)間價(jià)值，所以在足夠長的時(shí)間段上，你會發(fā)現(xiàn)即使是投資回報(bào)率上有一個(gè)微小的差異，單利和復(fù)利之間也會形成很大的財(cái)富差異。

值得注意的是，中國的銀行存款，采取的都是單利的計(jì)算方式；而大部分的基金、保險(xiǎn)產(chǎn)品用的則是復(fù)利的計(jì)算方式。因此，即使是不大的金額，在經(jīng)歷了足夠長的時(shí)間之后，由于投資選擇的不同，也會使財(cái)富上產(chǎn)生巨大差異。

下面這個(gè)表格，直觀地反應(yīng)了單利和復(fù)利收益，在多年后的收益差異：

二、復(fù)利怎么運(yùn)用呢？

假設(shè)說你有一個(gè)十年期的債券，它的票面利息是8%，你可以選擇兩種付息方式，一：每年付息一次；二：每個(gè)季度付一次。兩者都使用復(fù)利計(jì)算，你會選擇哪一種呢？

運(yùn)用復(fù)利知識可知：如果一年付息一次，實(shí)際年利率就是8%；如果一年付息四次的話，季度利率是8%/4=2%，實(shí)際的年利率就變成了（1+2%）^4-1=8.24%。所以，選擇第二種付息方式，會獲得更大收益。

除了在金融領(lǐng)域，復(fù)利思想也可以運(yùn)用在商業(yè)世界中。

比如我們在看一家企業(yè)財(cái)務(wù)報(bào)表的時(shí)候，會非常關(guān)注資金周轉(zhuǎn)率。一個(gè)同樣規(guī)模和利潤的企業(yè)，如果資金周轉(zhuǎn)得越快，其他條件不變的話，其最后的利潤率通常越好。

三、復(fù)利概念對個(gè)人成長有什么啟示？

有一個(gè)風(fēng)靡已久的圖片，很直觀地反映了復(fù)利對于個(gè)人成長的意義：

其含義是：假如現(xiàn)在你的水平值是1，

如果你每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)點(diǎn)，每天只進(jìn)步1%，一年以后你的水平值是多少呢？37.78(1.01^365=37.78)；

如果你每天退步一點(diǎn)點(diǎn)，退步1%，一年以后你的水平值是多少呢？0.025(0.99^365=0.025)，上圖約等于0.03。

這個(gè)故事想告訴我們，每天努力一點(diǎn)點(diǎn)的人，一年以后將比一年以前的自己優(yōu)秀38倍，而每天退步哪怕是一點(diǎn)點(diǎn)的人，也會將自己的才華消耗殆盡。

個(gè)人認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)生活中，每天進(jìn)步1%是不現(xiàn)實(shí)的；一年能成長38倍的應(yīng)該是超人，而不是凡人。但是這個(gè)指數(shù)增長的邏輯沒錯(cuò)，而且完全可以用以自我激勵(lì)。

以上就是復(fù)利概念的解釋與運(yùn)用，希望對你有所幫助！

高小旭

分享7-70歲都能聽懂的金融知識