2018-03-25
你能看懂下面的這些式子嗎？
6=3+3，8=3+5，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=5+11，18=7+11，
20=3+17，22=5+17，24=5+19，26=13+13，……
9=3+3+3，11=3+3+5，13=3+3+7，15=3+5+7，17=3+7+7，
19=3+5+11，21=3+7+11，23=3+3+17，……
看了這些式子，也許你會認(rèn)為輕視了你，這些連小學(xué)生都能看懂的式子，難道你還看不懂？
每個人都能看懂這些式子，可是，并不是所有的人都能看懂其中的奧秘：上面所有等式右邊的加數(shù)都是奇素?cái)?shù)，第一類等式左邊的偶數(shù)（大于或等于6）都是兩個奇素?cái)?shù)的和；第二類等式左邊的奇數(shù)（大于或等于9）都是三個奇素?cái)?shù)的和。世界上有一個人第一個發(fā)現(xiàn)了這個現(xiàn)象。
1742年6月7日，住在圣彼得堡的德國中學(xué)教師哥德巴赫給當(dāng)時住在俄國圣彼得堡的大數(shù)學(xué)家歐拉寫了一封信，在信中向歐拉請教兩個問題：第一，是否每個大于4的偶數(shù)都能表示為兩個奇素?cái)?shù)之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每個大于7的奇數(shù)都能表示為3個奇素?cái)?shù)之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。實(shí)際上第一個猜想是基本的，第二個猜想可以由第一個猜想推導(dǎo)出來。因?yàn)槊總€大于7的奇數(shù)顯然可以表示為一個大于4的偶數(shù)與3的和。多么簡單，多么樸實(shí)的猜想！這就是著名的哥德巴赫猜想，它是數(shù)論中的一個著名問題，常被稱為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠。這位中學(xué)老師一封具有劃時代意義的信提出的問題，把當(dāng)時最杰出的數(shù)學(xué)家歐拉難住了。他在回信中寫道：“盡管我不能證明它，但我相信這是一條完全正確的定理。”
在這以后的150多年里，數(shù)學(xué)家們在哥德巴赫猜想面前顯得無能為力。毫無疑問，肯定或否定哥德巴赫猜想，是對數(shù)學(xué)家智慧與能力的挑戰(zhàn)，也是對未來數(shù)學(xué)家的挑戰(zhàn)，這道人人都能明白的數(shù)學(xué)問題，難倒了每一位聰明過人的數(shù)學(xué)家。1900年在巴黎召開的世界數(shù)學(xué)家大會上，大權(quán)威希爾伯特發(fā)表了著名演說，向世界數(shù)學(xué)家建議了23個待解的數(shù)學(xué)問題，哥德巴赫猜想是其中的第八個問題。1912年在英國劍橋舉行的又一次數(shù)學(xué)家大會上，具有崇高威望的蘭島又一次提出哥德巴赫猜想問題，說哥德巴赫猜想是素?cái)?shù)研究中四大難題之一。1922年，在哥本哈根的數(shù)學(xué)家大會上，又一位數(shù)學(xué)大師再次強(qiáng)調(diào)證明哥德巴赫猜想的難度可以和數(shù)學(xué)中任何未解決的問題相比擬。二百多年來，各個時期最偉大的數(shù)學(xué)家都非常重視哥德巴赫猜想，雖然他們沒能證明它，但都期待著后來人能征服這座數(shù)學(xué)高峰。
在數(shù)學(xué)大師們的號召下，許多數(shù)學(xué)家一次又一次向哥德巴赫猜想發(fā)起攻擊，事情終于出現(xiàn)了轉(zhuǎn)機(jī)。在二十世紀(jì)20年代，英國數(shù)學(xué)家哈代和李特伍德，在廣義黎曼猜想的前提下，證明了大奇數(shù)是三個素?cái)?shù)的和，幾乎所有的偶數(shù)是兩個素?cái)?shù)的和。但是這個前提的真實(shí)性還有待證明，它的證明或許與證明哥德巴赫猜想同樣困難，或許更加困難。
1937年，前蘇聯(lián)偉大的數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫利用他獨(dú)創(chuàng)的“三角和”方法證明了每個充分大的奇數(shù)可以表示為3個奇素?cái)?shù)之和，基本上解決了第二個問題。但是第一個問題仍未解決。由于問題實(shí)在太困難了，數(shù)學(xué)家們開始研究較弱的命題：每個充分大的偶數(shù)可以表示為素因數(shù)個數(shù)分別為m、n的兩個自然數(shù)之和，簡記為“m+n”。
1920年，挪威數(shù)學(xué)家布倫證明了“9+9”；
1924年，雷德瑪琪證明了“7+7”；
1932年，依斯特曼證明了“6+6”；
1938年，布赫塔布證明了“5+5”；
1940年，兩位前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“4+4”；
1955年—1957年，我國數(shù)學(xué)家王元證明了“3+4”與“2+3”；
1962年，我國數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1+5”；這是一個突破。隨后，潘承洞和王元又獨(dú)立證明了“1+4”；
1965年，布赫塔布、小維諾格拉多夫、邦比尼分別獨(dú)立證明了“1+3”。
1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤宣布證明了“1+2”，1973年發(fā)表了證明全文。這一結(jié)果被稱為“陳氏定理”，至今仍是最好的結(jié)果。陳景潤的杰出成就使他得到廣泛贊譽(yù)，不僅僅是因?yàn)椤瓣愂隙ɡ怼笔怪袊诟绲掳秃詹孪氲淖C明上處于領(lǐng)先地位，更重要的是以陳景潤為代表的一大批中國數(shù)學(xué)家克服重重困難，不畏艱險，永攀高峰的精神將鼓舞和激勵有志青年為使中國成為二十一世紀(jì)世界數(shù)學(xué)大國而奮斗!
哥德巴赫猜想只剩下“1+1”沒有證明了，如同登山一樣，最后一步肯定會最艱難。在新世紀(jì)，也許數(shù)學(xué)家們另辟蹊徑能夠解決這個問題，也許不能解決，原因是哥德巴赫猜想反映自然數(shù)的本質(zhì)，太深刻了，太難了！
