導(dǎo)言：
有一堆草，可供8頭牛吃6天，照這樣計(jì)算，這堆草如果供12頭牛呼，可以吃幾天？這道題很簡(jiǎn)單，我們可以假設(shè)每頭牛每天吃一份草，根據(jù)“供8頭牛吃6天”可以算出總草量，再求12頭?？梢猿远嗌偬?。解答過(guò)程是：8×6÷12=4（天）。
但如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長(zhǎng)的草地”，問(wèn)題就變復(fù)雜了。上題中的“一堆草”的總量是不變的，但“一片正在生長(zhǎng)的草地”，每天都在生長(zhǎng)，總量是在不斷變化的。這就是著名科學(xué)家牛頓在《普通算術(shù)》一書(shū)中提出的“牛吃草”問(wèn)題。
一、基本題型
例1．牧場(chǎng)上一片青菜，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天？
解析：這類(lèi)題的難點(diǎn)就是牧草每天都在發(fā)生變化。牧草可以分兩部分：原有的草和新生長(zhǎng)的草。原有的草（簡(jiǎn)稱“原草”）不變，新生長(zhǎng)的草（簡(jiǎn)稱“新草”）因?yàn)槭莿蛩偕L(zhǎng)，所以每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量是相同的。因此，只要求出牧草上原有的草量和每天新長(zhǎng)出的草量，這道題就好解答了。
設(shè)每頭牛每天吃“1”份草
（1）算出原草和每天長(zhǎng)出的新草
10頭牛20天吃草量為：1×10×20=200（份）---是原草+20天的新草
15頭牛10天吃草量為：1×15×10=150（份）---是原草+10天的新草
兩者比較： 10天的新草就是200-150=50份，
那么 每天長(zhǎng)出的新草就是5份
可以算出原草：200-20×5或150-10×5=100份
（2）現(xiàn)在有25頭牛，由于每頭牛每天吃“1”份草，5頭牛每天就5份草，而新草每天也是長(zhǎng)5份，我們可以讓25頭牛中的5頭牛專(zhuān)吃每天長(zhǎng)出的新草，剩下的20頭牛吃原草，這樣可以吃100÷（25-5）=5天
從上題我們可以總結(jié)出，解答“牛吃草”問(wèn)題的兩個(gè)基本步驟：
第一：算出原草和每天長(zhǎng)出的新草
第二：讓一部分牛吃每天長(zhǎng)出的新草，然后求出其余的牛吃原草的天數(shù)
思考：如果牧場(chǎng)的草不是在勻速增加,而是在減少,又該怎么辦?
由于天氣變冷,牧場(chǎng)上的草不僅不增加,反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上的草，可供20頭牛吃5天，或供15頭牛吃6天，那么它可供多少頭牛吃10天？
二、變化題型
例2．有一口井，不斷會(huì)涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。若用8架抽水機(jī)7分鐘可以抽完，若用11架抽水機(jī)5分鐘可以抽完，現(xiàn)在要求15分鐘抽完井水，需要幾架抽水機(jī)？
解析：“水”相當(dāng)于“草”，每分鐘不斷涌出的水量相當(dāng)于“每天長(zhǎng)出的新草”，抽水機(jī)抽水相當(dāng)于“牛吃草”
設(shè)抽水機(jī)每分鐘抽1份水
（1）算出“原水”和“每天涌出的新水”
8架抽水機(jī)7份鐘抽：1×8×7=56份水-----原水+7分鐘涌出的新水
11架抽水機(jī)5分鐘抽：1×11×5=55份水----原水+11分鐘涌出的新水
兩者比較可得出：2分鐘涌出的新水是56-55=1份，
那么 每分鐘新涌出0.5份水
可算出原水：56-0.5×7或55-0.5×5=52.5份
(2)要在15分鐘內(nèi)抽完,15分鐘時(shí)的總水=原水+15分鐘涌出的新水
=52.5+15×0.5=60份
需要的抽水機(jī)是:60÷15÷1=4(臺(tái))
例3.某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì),每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多,從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失,同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需要30分鐘,同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需要20分鐘,如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口,那么需要多少分鐘?
解析:“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，檢票前已排隊(duì)的人數(shù)相當(dāng)于“原草”，每分鐘來(lái)的旅客相當(dāng)于每天長(zhǎng)出的“新草”
設(shè)1個(gè)檢票口每分鐘檢票的旅客人數(shù)為1份
（1）算出檢票前原有旅客人數(shù)和檢票時(shí)每分鐘新來(lái)的旅客人數(shù)
4個(gè)檢票口30分鐘可檢：1×4×30=120（人）----原有的人+30分鐘新來(lái)的人數(shù)
5個(gè)檢票口20分鐘可檢：1×5×20=100（人）----原有的人+20分鐘新來(lái)的人數(shù)
兩者比較可得出：10分鐘新來(lái)了120-100=20人
那么， 每分鐘新來(lái)的旅客為2人
檢票前已排隊(duì)的人數(shù)是：120-2×30或100-2×20=60（人）
（2）讓兩個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)來(lái)檢新來(lái)的旅客，剩下的檢票口檢原有的旅客，需要
60÷（7-2）=12分鐘
例4．兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走。男孩每秒可走3級(jí)梯級(jí)，女孩每秒可走2級(jí)梯級(jí)，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒；問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)梯級(jí)？
解析：“梯級(jí)”相當(dāng)于“草”，“速度”相當(dāng)于“牛”，男、女孩每分鐘走的梯級(jí)數(shù)相當(dāng)于牛的頭數(shù)，扶梯運(yùn)行的速度相當(dāng)于草場(chǎng)每分鐘長(zhǎng)出的新草；兩人分別走的梯級(jí)總數(shù)相當(dāng)于“總的草量”,包括兩人走的梯級(jí)數(shù)和自動(dòng)扶梯走的梯級(jí)數(shù)
男孩每秒走3級(jí)，100秒走到另一端，相當(dāng)于3頭牛100秒吃完草
女孩每秒走2級(jí)，300秒走到另一端，相當(dāng)于2頭牛300秒吃完草
扶梯的速度是：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5(級(jí))
扶梯的級(jí)數(shù)是:(3-1.5)×100或(2-1.5)×300=150(級(jí))
例5.有甲、乙兩船同時(shí)從A港出發(fā)駛向B港，順流而行。已知甲船在靜水中的行進(jìn)速度是每小時(shí)20千米，乙船在靜水中的行進(jìn)速度是每小時(shí)30千米，甲船用16小時(shí)到達(dá)B港，乙船用11小時(shí)到達(dá)B港，求A、B兩港間的距離和水的流速。
解析：水流的速度相當(dāng)于每天長(zhǎng)出的新草。A、B兩港間距離相當(dāng)于“總草量”
水流的速度是（30×11-20×16）÷（16-11）=2（千米/小時(shí)）
A、B兩港距離是30×11+2×11或20×16+2×16=352（千米）
例6.甲、乙、丙三人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面正在走的丁。這三人分別用12分鐘、20分鐘、24分鐘追上丁?，F(xiàn)在知道甲每分鐘120米，乙每分鐘104米，那么，丙和丁每分鐘各行多少米？
解析：由于丁一直在運(yùn)動(dòng)，總的路程在勻速變化，“路程”相當(dāng)于“草”；甲、乙的速度相當(dāng)于牛的頭數(shù)，丁在三人出發(fā)時(shí)領(lǐng)先的路程相當(dāng)于“原草”，而丁的速度相當(dāng)于“每天長(zhǎng)出的新草”
丁的速度是：（104×20-120×12）÷（20-12）=80（米/分鐘）
原來(lái)丁領(lǐng)先三人的距離是（12--80）×12=480（米）
丙的速度是：（480+80×24）÷24=100（米/分鐘）
小結(jié)：“牛吃草”問(wèn)題及其變化題型，無(wú)論從哪個(gè)角度來(lái)分析這類(lèi)問(wèn)題，最關(guān)鍵都是要求出原草和新草，把握住了這兩個(gè)量，問(wèn)題就可迎刃而解了。
