我是小樂老師，只分享有用的。之后我會發(fā)一系列的六年級復(fù)習(xí)課資料，希望引起小升初的同學(xué)注意。

一、圓的認(rèn)識

1.圓的定義：指的是平面中到一個定點距離為定值的所有點的集合。

2.圓心：這個給定的點稱為圓的圓心。(將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。)一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等。▲(畫圓切忌別忘記標(biāo)圓心0)

3.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

4.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

注：(直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。)

5.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6.在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

8.軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

9.長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10.只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是： 長方形

只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;

有無數(shù)條對稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。

二、圓的周長

1.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2.圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(π)。圓的周長總是它直徑的3倍多一些。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。

?一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。

圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

?在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

?世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4.圓的周長公式：周長=直徑×л或周長=2×л×半徑

字母表示C=πd=2πr→d=C÷π或r=C÷2π

5.在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6.區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

?周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2πr÷2 即：πr

?半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r

三、圓的面積

1.圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。

2.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3.圓面積公式的推導(dǎo)：

?用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。

?把一個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。

?拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。

4.環(huán)形的面積：(環(huán)形的面積等于外圓面積與內(nèi)圓面積的差)

一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

環(huán)形的面積公式：S環(huán) = πR2-πr2或S環(huán) = π(R2-r2)。

▲求環(huán)形的面積一定要先想法分別求出外圓的半徑(R)和內(nèi)圓的半徑(r)

再代入公式計算。一步一步的來，這樣不容易錯誤。注意用公式S環(huán) = π(R2-r2)

計算時，要先算出2個平方數(shù)，再相減。切忌相減后再平方。

6.一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。

而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。(例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。)

7.兩個圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。

(例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9)

8.任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

圓的周長是直徑的π倍，圓的周長與直徑的比是π：1

圓的周長是半徑的2π倍，圓的周長與半徑的比是2π：1

9.當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

10.確定起跑線：

(1)每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

(2)每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度

(4)當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;

當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

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