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概念介紹： 

 年金現(xiàn)值就是在已知等額收付款金額未來本利、利率和計息期數(shù)時，考慮貨幣時間價值，計算出的這些收付款到現(xiàn)在的等價票面金額。

 年金現(xiàn)值也可分為：普通年金現(xiàn)值、先付年金現(xiàn)值、遞延年金現(xiàn)值、永續(xù)年金現(xiàn)值。

 年金是指一定期間內(nèi)每期等額收付的款項。因此，可以說年金是復(fù)利的產(chǎn)物，是復(fù)利的一種特殊形式。

 普通年金是指每期期末收付款項的年金，例如采用直線法計提的單項固定資產(chǎn)的折舊（折舊總額會隨著固定資產(chǎn)數(shù)量的變化而變化，不是年金，但就單項固定資產(chǎn)而言，其使用期內(nèi)按直線法計提的折舊額是一定的）、一定期間的租金（租金不變期間）、每年員工的社會保險金（按月計算，每年7月1日到次年6月30日不變）、一定期間的貸款利息（即銀行存貸款利率不變且存貸金額不變期間，如貸款金額在銀行貸款利率不變期間有變化可以視為多筆年金）等。

 先付年金是指每期期初收付款項的年金，例如先付錢后用餐的餐廳，每一道菜（包括米飯、面、餃子和餛飩等）分別出來之后都是先付年金。

 普通年金現(xiàn)值

 普通年金現(xiàn)值是以計算期期末為基準(zhǔn)，在給定投資報酬率下按照貨幣時間價值計算出的未來一段期間內(nèi)每年或每月收取或給付的年金現(xiàn)金流的折現(xiàn)值之和。類似普通年金終值，計算普通年金現(xiàn)值時，同樣要考慮到現(xiàn)金流是期初年金還是期末年金。

 年金現(xiàn)值系數(shù)公式：PVA/A =1/i-1/[i (1+i)^n]。

 其中i表示報酬率，n表示期數(shù),PVA表示現(xiàn)值,A表示年金。

 舉例：比如你在銀行里面每年年末存入1200元，連續(xù)5年，年利率是10%的話，你這5年所存入資金的現(xiàn)值

=1200/(1+10%)+1200/(1+10%)2+1200/(1+10%)3+1200/(1+10%)4+1200/(1+10%)5= 1200*[1-(1+10%)-5]/10%=1200*3.7908=4548.96

 先付年金現(xiàn)值

 先付年金現(xiàn)值：是其最后一期期末時的本利和，相當(dāng)于各期期初等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。

 n期先付年金與n期普通年金的收付款次數(shù)相同，但由于付款時間不同，n期先付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值多計算一期利息。因此在n期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（1+i）而將分母加1就得出n期先付年金的現(xiàn)值了，公式為：

 記作P(A，i，n)=A·[(P/A，i，n-1)+1]

 例如：某公司租用某設(shè)備，每年年初需要支付租金100元，年利率為10%，問5年內(nèi)應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值是多少?

實現(xiàn)過程：

    1、自定義計算一系列現(xiàn)金流現(xiàn)值（如年金）的函數(shù)def pv_f(c,r,n,when=1):
    '''
    c代表每期現(xiàn)金流，可以每期不一樣，如c=[100,90,80,120]
    r貼現(xiàn)率，也可以每期不一樣，如相應(yīng)的，r=[2%,3%,2%,4%]
    n為期數(shù)
    when=1表示期末計數(shù)，默認(rèn)，即普通年金    when=0表示期初計數(shù)，即預(yù)付年金    '''
    import numpy as np  #導(dǎo)入numpy庫
    c=np.array(c)
    r=np.array(r)
    if when==1:
        n=np.arange(1,n+1)
    else:
        n=np.arange(0,n)
    pv=c/(1+r)**n
    return pv.sum()

    2、應(yīng)用實例1：有個五年的普通年金年金，每年可獲得20000元，假設(shè)貼現(xiàn)率為5%，現(xiàn)值是多少？c=20000
r=0.05
n=5

    3、調(diào)用前文定義的函數(shù)pv_f(c,r,n,when=1)
pv1=pv_f(c,r,n,when=1)
print('普通年金現(xiàn)值（年末）：%.2f'% pv1)
#如果是預(yù)付年金，則when=0
pv2=pv_f(c,r,n,when=0)
print('預(yù)付年金現(xiàn)值（年初）：%.2f' % pv2)

    4、調(diào)用numpy內(nèi)部函數(shù)年金計算包

import numpy as np
print('numpy自帶公式計算（年末）：{:.2f}'.format(np.pv(r,5,-c),when=0))
print('numpy自帶公式計算（年初）：{:.2f}'.format(np.pv(r,5,-c,when=1)))

    5、輸出結(jié)果

普通年金現(xiàn)值（年末）：86589.53

預(yù)付年金現(xiàn)值（年初）：90919.01

numpy自帶公式計算（年末）：86589.53

numpy自帶公式計算（年初）：90919.01

 各位小伙伴，今天就分享到這里，本次介紹了普通年金與預(yù)付的概念與計算方式。我們可以通過改變資金數(shù)量、利息與年限，實現(xiàn)所有普通年金與預(yù)付年金的計算，這就是Python的魅力。