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初學(xué)因式分解時(shí)，以下“八戒”希望大家引以為誡．

一戒意義不清晰

例1　下列從左邊到右邊的變形中，哪些是因式分解？

（1）x^²＋3x＋2＝x（x＋3）＋2；（2）x^²＋１＝x(x+1/x)；（3）（x＋3）（x－3）＝x^²－9；（4）x^²－2x＋1＝(x-1)^²；（5）x^²＋2x＋4＝(x+2)^².

解析：因式分解是一種特殊的變形，但變形者卻不一定是因式分解，只有是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形才是因式分解．這里要特別注意三點(diǎn)：一是積的形式，二是積的因式必須是整式，三是必須確保變形后的式子與原式相等．只有具備這三點(diǎn)的變形才是因式分解．象（1）和（3）都不是積的形式，雖然（1）有點(diǎn)積的樣子，但最終還是和的形式；（2）、（4）、（5）雖然都是積的形式，但（2）中的因式(x+1/x)顯然不是整式，（5）雖然是整式的積，但左右兩邊不相等.因此，是因式分解的只有（4）．

二戒全提用減去

例2　分解因式：a^²b－2ab^²＋ab．

解析：各項(xiàng)有公因式ab，提取后另一個(gè)因式必須用原多項(xiàng)式a^²b－2ab^²＋ab除以公因式ab所得，特別注意最后一項(xiàng)ab提取公因式ab后是1而不是0．即原式＝ab（a－2b＋1）．切忌寫成：原式=ab(a-2b)。

三戒回頭做計(jì)算

例3　分解因式：axy（a－b）＋bxy（a－b）．

解析：提取公因式xy（a－b），得原式＝xy（a－b）（a＋b），此時(shí)已是完美無缺，切忌因?yàn)椋?em>a－b）（a＋b）難得能用可愛的平方差公式再回頭做乘法計(jì)算，又把原式變形為：xy(a^²-b^²)．

四戒提取不徹底

例4 分解因式：4a^²b^²－12a^³b.

解析：提取公因式要求把所有的公因式必須全部提取，不能只提取一部分，特別是系數(shù)的公約數(shù)．在本題中，公因式是4a^²b，提取后為：原式＝4a^²b（b－3a）.

五戒因式不整理

例5分解因式：3(x-2y)^²－（x＋y）（x－2y）.

解析：提取公因式（x－2y）后得原式＝（x－2y）[3（x－2y）－（x＋y）]，此時(shí)另一個(gè)因式顯然很不雅觀，應(yīng)把它作進(jìn)一步整理為：（3x－6y－x－y）＝（2x－7y），如此不僅美觀，而且有時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)有新的公因式.因此，原式＝（x－2y）[3（x－2y）－（x＋y）]＝（x－2y）（2x－7y）.

六戒以積替代冪

例6分解因式：（m－n）m^²＋（n－m）n^².

解析：原式＝（m－n）m^²-（m－n）n^²

＝（m－n）（m^²－n^²）＝（m－n）（m＋n）（m－n），此時(shí)相同的因式相乘（m－n）（m－n），應(yīng)寫成平方的形式(m-n)^²，即最后結(jié)果應(yīng)寫成（m＋n）(m-n)^².

七戒變形不恒等

例7分解因式：y^²＋y＋1/4．

解析：因式分解是一種恒等變形，恒等變形的手段是絕不能采用去分母的，切忌采用去分母錯(cuò)解為：原式＝4y^²＋4y＋1＝(2y+1)^²．正確的解法有二：

（一）：原式＝(y+1/2)^²；

（二）：原式＝1/4·(4y^²＋4y＋1)

＝1/4·(2y+1)^²．；

八戒分解不完整

例8　分解因式：(3a-2b)^²-(a-4b)².

解析：運(yùn)用平方差公式分解，得原式＝（3a－2b＋a－4b）（3a－2b－a＋4b）＝（4a－6b）（2a＋2b）.此時(shí)所得的兩個(gè)因式務(wù)必再觀察能否繼續(xù)分解？顯然每個(gè)因式中的各項(xiàng)還有公因數(shù)可提取，因此，應(yīng)再進(jìn)一步分解，得原式＝（4a－6b）（2a＋2b）＝2（2a－3b）·2（a＋b）＝4（2a－3b）（a＋b）.

上述“八戒”連起來恰好是如下口訣：

一戒意義不清晰；二戒全提用減去；

三戒回頭做計(jì)算；四戒提取不徹底；

五戒因式不整理；六戒以積替代冪；

七戒變形不恒等；八戒分解不完整。

（未完待續(xù)）