例題：已知x、y均為有理數(shù)，且x^2+2y+√2y=17-4√2，則x+y的值為幾？

這道題是一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)x、y，用常規(guī)方法肯定無(wú)法求出x和y的值，解決此題肯定有自己的門(mén)道。已知中專(zhuān)門(mén)告訴x和y為有理數(shù)，而方程中又出現(xiàn)無(wú)理數(shù)√2，就意味著需要運(yùn)用實(shí)數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決。

首先回顧實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

乘法：有理數(shù)×有理數(shù)=有理數(shù)，有理數(shù)（0除外）×無(wú)理數(shù)=無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)×無(wú)理數(shù)=有（無(wú)）理數(shù)；

加法：有理數(shù)+有理數(shù)=有理數(shù)，有理數(shù)+無(wú)理數(shù)=無(wú)理數(shù)。上面這道題通過(guò)移項(xiàng)后明顯是有理數(shù)+無(wú)理數(shù)=0（有理數(shù)），那么說(shuō)明無(wú)理數(shù)√2(y+4)只有等于0才能滿(mǎn)足條件，即就是y+4=0,求出y=負(fù)4。

例題圖

解答過(guò)程：

移項(xiàng)得：x^2+2y-17+√2y+4√2=0

合并：x^2+2y-17+√2(y+4)=0

由法則可知：√2(y+4)=0

解得：y=-4

代入：x^2+2y-17=0

解得：x=正負(fù)5

所以x+y=1或負(fù)9。

后記：回顧這道題的解答過(guò)程，掌握實(shí)數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵，更要善于發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的突破口就是其中兩點(diǎn)，有理數(shù)和√2，如果沒(méi)有這種數(shù)學(xué)靈感，光靠背記性質(zhì)也是沒(méi)有用的。