數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科的基礎(chǔ)學(xué)科，是科學(xué)中的科學(xué)?？梢哉f(shuō)，沒(méi)有一個(gè)學(xué)科能比得上數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)所具有的重大意義和創(chuàng)造出的根本之美。
我們中華兒女不缺乏考試時(shí)的優(yōu)良數(shù)字成績(jī)，但缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的根本重視和由衷喜歡。
細(xì)看集詩(shī)人、攝影家、作家、數(shù)學(xué)家于一身的浙江大學(xué)教授蔡天新的《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》，感受頗深。
一、數(shù)學(xué)的發(fā)展和意義
數(shù)萬(wàn)年前，人類(lèi)就開(kāi)始了計(jì)數(shù)。二進(jìn)制、五進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制，甚至六十進(jìn)制，不同時(shí)期、不同地區(qū)的人類(lèi)都采用過(guò)。最后普遍接受了十進(jìn)制，或許與人有十根手指有關(guān)。
我們平常使用的1、2、3等阿拉伯?dāng)?shù)字，實(shí)際上是由印度人發(fā)明的，然后由阿拉伯人傳到歐洲而通用于世。因此，準(zhǔn)確地說(shuō)，這套數(shù)字應(yīng)叫做印度-阿拉伯?dāng)?shù)字。自從這套數(shù)字被普遍認(rèn)可和使用后，世界便有了一種最通用的語(yǔ)言。
古代數(shù)學(xué)也就是從計(jì)數(shù)和算術(shù)開(kāi)始的，全部的原因都是因?yàn)閷?shí)際需要。因?yàn)橐鉀Q記賬、交租、分配東西等問(wèn)題，就產(chǎn)生了代數(shù)；要計(jì)算土地的面積、糧倉(cāng)的體積等，就產(chǎn)生了幾何；而要對(duì)天文歷法和航海船舶進(jìn)行計(jì)算和確定位置，就需要把代數(shù)和幾何同時(shí)運(yùn)用，便又產(chǎn)生了解析幾何。
古代社會(huì)主要是狩獵采集和農(nóng)耕畜牧，人們的生產(chǎn)和生活主要依靠的肯定還是經(jīng)驗(yàn)，但在某些方面已經(jīng)離不開(kāi)數(shù)學(xué)了，數(shù)學(xué)的意義已經(jīng)顯現(xiàn)出來(lái)。有時(shí)宗教或統(tǒng)治階層還將數(shù)學(xué)作為統(tǒng)治和愚昧大眾的工具。他們可以準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)計(jì)算出的結(jié)果，卻告訴底層百姓這是神靈的旨意，而神靈是通過(guò)他們來(lái)傳遞意見(jiàn)和管理這個(gè)世界的。比如要估算一個(gè)圓柱體大糧倉(cāng)的糧食有多少，古埃及人已知道糧倉(cāng)的體積V=Sh（S底面積、h高度），還知道在周長(zhǎng)相等的平面封閉圖形中，圓的面積最大，所以糧倉(cāng)才是圓的，而一般老百姓哪里能猜得準(zhǔn)這大倉(cāng)里會(huì)有多少糧食。
近代數(shù)學(xué)的本質(zhì)是將變量引入了數(shù)學(xué)?？梢哉f(shuō)，近代數(shù)學(xué)是關(guān)于變量的數(shù)學(xué)，而古代數(shù)學(xué)是關(guān)于常量的數(shù)學(xué)。
在這個(gè)過(guò)程中，將代數(shù)方法用于幾何而創(chuàng)立的解析幾何，是數(shù)學(xué)上的一個(gè)里程碑式的貢獻(xiàn)。而更具有跨時(shí)代意義的微積分的創(chuàng)立，使數(shù)學(xué)在自然和社會(huì)科學(xué)中得到了更廣泛應(yīng)用，尤其是對(duì)各種機(jī)械、天體、武器、航海等運(yùn)動(dòng)的變化狀態(tài)的準(zhǔn)確描述得以解決，極大地促進(jìn)了物理學(xué)、天文學(xué)、光學(xué)、軍事學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，奠定了現(xiàn)在社會(huì)的基礎(chǔ)。
其中具有典型代表性的是牛頓的三大定律和萬(wàn)有引力定律的完美數(shù)學(xué)表達(dá)。
在工業(yè)化時(shí)代，雖然數(shù)學(xué)起到了很重要的作用，但表現(xiàn)最直接的還是物理學(xué)。人們更加認(rèn)可，是明確揭示了物質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的物理學(xué)極大地推動(dòng)了社會(huì)的發(fā)展，使人們從古代社會(huì)、或中世紀(jì)、或農(nóng)業(yè)社會(huì)一下子來(lái)到了工業(yè)社會(huì)。但同時(shí)也不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)在這個(gè)時(shí)期也更加成熟。不僅在代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)上，又添加了分析，形成了數(shù)學(xué)的三大分支，而且數(shù)學(xué)分析比高等代數(shù)和解析幾何變得更重要。尤其是概率論的創(chuàng)立及后來(lái)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)，使數(shù)學(xué)方法廣泛應(yīng)用于從物理學(xué)到社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)、工商管理、政府決策。這也預(yù)示著現(xiàn)代社會(huì)的到來(lái)，也又促進(jìn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)更加繁榮，不再只是幾何、代數(shù)和分析這三門(mén)傳統(tǒng)學(xué)科了，已經(jīng)成為高度融合、分支眾多、結(jié)構(gòu)龐雜的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)也不再只是嚴(yán)密的邏輯性，又有了高度概括的抽象性和高效廣泛的實(shí)用性，并因此形成了兩大數(shù)學(xué)范疇—純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。其中，從屬應(yīng)用數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)科學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)都成為了大學(xué)的一級(jí)學(xué)科，有的大學(xué)還同時(shí)擁有兩個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)院。僅計(jì)算機(jī)科學(xué)這一應(yīng)用數(shù)學(xué)，對(duì)就業(yè)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生活等方面的巨大和普遍意義，就不言自明了。
數(shù)學(xué)的抽象性推動(dòng)了20世紀(jì)上半葉實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、拓樸學(xué)和抽象代數(shù)這四大數(shù)學(xué)分支的崛起。有人稱(chēng)之為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的四朵抽象數(shù)學(xué)之花。
而數(shù)學(xué)的應(yīng)用性表現(xiàn)得更加廣泛。
在物理學(xué)方面，20世紀(jì)以后的相對(duì)論、量子力學(xué)和基本粒子方面，都有了準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)。
在生物學(xué)方面，1926年意大利數(shù)學(xué)家沃爾泰拉成功地用方程式dx/dt=ax-bxy、dy/dt=cxy-dy，解釋了地中海不同魚(yú)種的周期消長(zhǎng)，開(kāi)辟了用微分方程建立生物模型的先河；20世紀(jì)50年代，英國(guó)和美國(guó)出現(xiàn)了轟動(dòng)世界的描述神經(jīng)脈沖傳導(dǎo)和視覺(jué)系統(tǒng)側(cè)抑制作用的兩個(gè)方程式，開(kāi)啟了數(shù)學(xué)界和生物學(xué)界交融的新篇章；1984年，新西蘭出生的美國(guó)數(shù)學(xué)家瓊斯建立了對(duì)DNA結(jié)構(gòu)中扭結(jié)進(jìn)行分類(lèi)的不變量多項(xiàng)式，這意味著生命的奧秘將可能被徹底揭開(kāi)；1963年，南非出生的美國(guó)物理學(xué)家科馬克建立了人體不同組織對(duì)x射線(xiàn)吸收量的計(jì)算公式，直接促使了CT掃描儀的產(chǎn)生并在臨床成功使用。
在經(jīng)濟(jì)方面，尤其是金融業(yè)，期權(quán)定價(jià)、折現(xiàn)率、違約概率等離開(kāi)數(shù)學(xué)已寸步難行，花旗銀行說(shuō)其70%的業(yè)務(wù)靠數(shù)學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)，離開(kāi)數(shù)學(xué)就得關(guān)門(mén)。
在管理方面，對(duì)于如何獲得系統(tǒng)最優(yōu)解的運(yùn)籌學(xué)，對(duì)于研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在變換環(huán)境下如何保持穩(wěn)定的控制學(xué)，對(duì)于研究信息變化規(guī)律的信息學(xué)，更是需要數(shù)學(xué)模型去解決。
在社會(huì)歷史方面，20世紀(jì)數(shù)學(xué)的主流——結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)，已運(yùn)用于精神分析學(xué)、文學(xué)、馬克思主義理論和社會(huì)歷史學(xué)。
在軍事武器方面，核武、飛機(jī)、航母、導(dǎo)彈、潛艇等，哪個(gè)離得開(kāi)數(shù)學(xué)的精確計(jì)算。一個(gè)導(dǎo)彈能夠多彈頭地尾隨跟蹤，而另一個(gè)導(dǎo)彈可以多彈頭地?cái)r截爆炸，幾乎都是一個(gè)個(gè)的數(shù)學(xué)公式在起著根本作用。
在計(jì)算機(jī)方面，得益于云計(jì)算、大數(shù)據(jù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和摩爾定律的人工智能已在邏輯思維上超過(guò)了人類(lèi)，未來(lái)在感情和決策等思維方面也可能得益于模糊數(shù)學(xué)而超越人類(lèi)。如果腦細(xì)胞的數(shù)學(xué)運(yùn)算是人類(lèi)全部行為和心理的決策機(jī)制，那么每個(gè)人的命運(yùn)都是先天已定，你一開(kāi)始就可以知道你一生的歷程。人們必須想象，那該是一個(gè)怎樣的時(shí)代。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)還在飛速發(fā)展，擁有波蘭和美國(guó)雙重國(guó)籍的數(shù)學(xué)家曼德勃羅已建立起有關(guān)斑痕、麻點(diǎn)、破碎、扭曲、纏繞、糾結(jié)的幾何學(xué)，它的維數(shù)可以眾多且不是整數(shù)；法國(guó)拓樸學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主托姆提出了突變理論等。人們期望著模糊數(shù)學(xué)作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支能夠成熟，人類(lèi)將因此跨入一個(gè)嶄新的時(shí)代，即人工智能全面超越人類(lèi)。至少人們盡可期待，21世紀(jì)的數(shù)學(xué)將更加豐富多彩，必將極大推動(dòng)人工智能、基因工程和納米技術(shù)的發(fā)展。
幾乎可以毫無(wú)疑問(wèn)地說(shuō)，現(xiàn)代社會(huì)已被數(shù)學(xué)所左右。誰(shuí)掌握了數(shù)學(xué)，誰(shuí)就從根本上掌握了世界。數(shù)學(xué)比任何時(shí)候都具有最本質(zhì)的、甚至最直接的決定力量。
二、數(shù)學(xué)的美
數(shù)學(xué)的美表現(xiàn)在很多方面：
1、數(shù)學(xué)符號(hào)之美
數(shù)學(xué)符號(hào)，是人類(lèi)社會(huì)有史以來(lái)最簡(jiǎn)明和最通用的語(yǔ)言。它比各民族、各國(guó)家的不同語(yǔ)言更加簡(jiǎn)單和通用，或許也是將來(lái)人類(lèi)與外星人溝通的唯一可使用語(yǔ)言。
借此機(jī)會(huì)，我們羅列一下常用的數(shù)學(xué)符號(hào)及其發(fā)明者，供大家欣賞：
小小簡(jiǎn)單的符號(hào)，奏出的是每個(gè)人都多少能聽(tīng)懂的無(wú)聲音樂(lè)，書(shū)寫(xiě)的是每個(gè)人都多少能看明白的簡(jiǎn)潔文章，均給我們帶來(lái)了無(wú)限的純潔抽象之美。只可惜，上述數(shù)學(xué)符號(hào)當(dāng)中沒(méi)有一個(gè)是我們中華兒女發(fā)明的。這說(shuō)明我們?cè)趧?chuàng)造數(shù)學(xué)符號(hào)之美的領(lǐng)域上，還沒(méi)有入門(mén)。
2、數(shù)學(xué)公式之美
數(shù)學(xué)教授面對(duì)滿(mǎn)黑板的數(shù)字和符號(hào)無(wú)比陶醉，在他心中和眼中，那些數(shù)學(xué)元素都是跳動(dòng)演奏著的音符。他熟練地書(shū)寫(xiě)和講解，盡情地欣賞和演奏，在臺(tái)下一片疑惑的眼神中，揮灑著一個(gè)數(shù)學(xué)家的瀟灑和自如。這是清晰記得的博士學(xué)習(xí)時(shí)的數(shù)學(xué)課堂上的情景。
是的，幾個(gè)小小符號(hào)組成的一個(gè)簡(jiǎn)短公式，確實(shí)讓人感到了簡(jiǎn)單的美、有序的美、抽象的美和完整的美。
比如古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的球的體積公式（R為半徑）：
意大利物理學(xué)家伽利略給出的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)公式：
H=?gt2
古波斯智者納西爾丁論證的三角形的三個(gè)角和三個(gè)邊的關(guān)系（A、B、C為三角，對(duì)應(yīng)三個(gè)邊長(zhǎng)為a、b、c）：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
古希臘數(shù)學(xué)家海倫發(fā)現(xiàn)的三角形面積公式（s=面積；p=a+b+c，a、b、c為三邊長(zhǎng)）：
而德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨給出的圓周率的無(wú)窮表達(dá)式：
真可謂把這些數(shù)學(xué)美從形式上推到了極致。自此之后，人們對(duì)圓周率再也不用比賽誰(shuí)能算出小數(shù)點(diǎn)后幾位幾位了。
如果說(shuō)世界上任何事物都不能算是完美，數(shù)學(xué)公式將是例外。在現(xiàn)實(shí)世界只能欣賞缺憾之美，在數(shù)學(xué)王國(guó)卻可以看到這種完整的美，在這個(gè)公式計(jì)算之下，結(jié)果不會(huì)有任何意外。
3、數(shù)學(xué)可以直接創(chuàng)造美
從音樂(lè)和舞蹈上來(lái)講，一根調(diào)好的琴弦縮至1/2，將會(huì)奏出一個(gè)高八度音；縮至2/3，將會(huì)奏出一個(gè)低四音。諸如此類(lèi)，數(shù)就是音樂(lè)教程。舞蹈不僅要隨樂(lè)而舞，而且人們更希望看到符合數(shù)學(xué)比例的美妙身材。更重要的是，想感受到每個(gè)舞步和動(dòng)作表達(dá)的內(nèi)涵，而這種舞步和動(dòng)作就如同數(shù)學(xué)符號(hào)一樣，簡(jiǎn)潔又豐富，詮釋著人和自然的內(nèi)在世界。
從書(shū)法和繪畫(huà)上來(lái)講，數(shù)學(xué)的黃金分割被廣泛應(yīng)用。一副優(yōu)美的書(shū)法繪畫(huà)作品，首先要比例得當(dāng)，整體和諧，否則再好的技巧和色彩，都難入一流?，F(xiàn)在的抽象畫(huà)派與數(shù)學(xué)的抽象性何其相似，沒(méi)有主題，就是抽象畫(huà)最大的主題。比如梵高的星空，就像數(shù)學(xué)的分支模糊數(shù)學(xué)一樣。
從建筑和雕塑上來(lái)講，對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用更加多面化。從點(diǎn)到線(xiàn)、從平面到立體，在比例、對(duì)稱(chēng)、結(jié)構(gòu)等方面都要進(jìn)行數(shù)學(xué)的布局和計(jì)算，否則別說(shuō)給人以美的享受，恐怕本身都難以成型。
從戲曲和電影來(lái)講，兩者從根本上也可以說(shuō)是數(shù)學(xué)的表現(xiàn)。它們不過(guò)是將人和故事搬上銀幕而動(dòng)態(tài)化了音樂(lè)、舞蹈、書(shū)法、繪畫(huà)、建筑和雕塑。人體本身就含有各式各樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容，比如兩臂平行伸展后兩個(gè)指尖的寬度約等于身高。把各種故事以最簡(jiǎn)單和最讓人容易聽(tīng)懂的方法講清楚，從根本上使用的也是數(shù)學(xué)邏輯。
從詩(shī)詞等文學(xué)作品來(lái)講，或直接對(duì)文字和句子有數(shù)的要求，或內(nèi)在地對(duì)段落、篇章和整體有邏輯的要求。數(shù)學(xué)就是關(guān)于數(shù)、形、物和事的抽象邏輯，數(shù)學(xué)是這個(gè)世界的最基本的邏輯，文學(xué)作品不過(guò)是這個(gè)邏輯表現(xiàn)的一種形式。有科學(xué)研究說(shuō)，組成世界的最小結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)（一種只有能量沒(méi)有質(zhì)量不能再分割的最小存在），若真的如此，世界就是一臺(tái)大的計(jì)算機(jī)，過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)已皆有定數(shù)，那這些文學(xué)作品只是早已存在的文字在數(shù)學(xué)上的排列組合。
希臘人將美看作秩序、一致、完整和清晰，而這些恰恰是數(shù)學(xué)最鮮明的特點(diǎn)。亞里士多德更是認(rèn)為，秩序和對(duì)稱(chēng)是美的主要因素，他不愿把美學(xué)和數(shù)學(xué)分開(kāi)。古希臘新哲學(xué)的先驅(qū)、偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，在中世紀(jì)時(shí)同時(shí)被視為算數(shù)、幾何、音樂(lè)、天文“四藝”的鼻祖，可見(jiàn)數(shù)學(xué)與藝術(shù)在同一個(gè)人身上的內(nèi)在一致性。
不僅是一個(gè)人，一個(gè)民族和國(guó)家也是如此。德國(guó)人是最擅長(zhǎng)抽象思維的民族之一，在數(shù)學(xué)、哲學(xué)和音樂(lè)等方面均是人才輩出，直接體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和哲學(xué)、音樂(lè)的內(nèi)在一致性。
事實(shí)上，古代數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家往往是一回事。上面提到的畢達(dá)哥拉斯就是這方面的一個(gè)經(jīng)典代表人物。
近代數(shù)學(xué)和哲學(xué)又再次結(jié)合在了一起，本文第三大部分提到的萊布尼茨堪為代表性人物。
而要證明數(shù)學(xué)與藝術(shù)也緊密相關(guān)，最典型的是以浪漫和優(yōu)雅著稱(chēng)的法國(guó)人。17世紀(jì)以來(lái)，法國(guó)在數(shù)學(xué)方面長(zhǎng)盛不衰，大師級(jí)人物層出不窮。從1936年相當(dāng)于諾貝爾級(jí)別的數(shù)學(xué)領(lǐng)域最高獎(jiǎng)項(xiàng)菲爾茲獎(jiǎng)設(shè)立以來(lái)，已經(jīng)有11位法國(guó)人摘此桂冠。只擁有幾千萬(wàn)人口的小小法國(guó)的獲獎(jiǎng)人數(shù)，僅次于超級(jí)大國(guó)——美國(guó)的13位，讓人不得不相信天才的數(shù)學(xué)頭腦中同樣充滿(mǎn)著濃重的藝術(shù)氣息。反觀我們中國(guó)人，在數(shù)學(xué)和藝術(shù)方面均少有世界公認(rèn)的成就，也從反面說(shuō)明了數(shù)學(xué)和藝術(shù)之美的一致性。
目前，無(wú)論是數(shù)學(xué)、自然科學(xué)還是藝術(shù)、人文領(lǐng)域，人們的審美觀念都發(fā)生了很大改變，復(fù)雜、抽象、深刻已成為他們共同的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)和尺度之一，而這恰恰是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。這種綜合代表性的人物也許就是下文中提到的阿爾貝蒂。
三、世界級(jí)大師對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)
古希臘哲學(xué)家柏拉圖在其創(chuàng)辦的柏拉圖學(xué)院門(mén)口刻著這樣的文字：不懂幾何的人，請(qǐng)勿入內(nèi)。這使柏拉圖及其學(xué)院贏得了“數(shù)學(xué)家的締造者”的美名?；蛟S這只是一個(gè)長(zhǎng)期流傳的故事，但可稱(chēng)得上是純粹數(shù)學(xué)家中對(duì)人類(lèi)走向的世界歷史最具影響的《幾何原本》的作者、古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德早年曾到柏拉圖學(xué)院學(xué)習(xí)幾何學(xué)，卻應(yīng)是一個(gè)事實(shí)。有人說(shuō)，當(dāng)時(shí)所有希臘的知識(shí)分子都被數(shù)學(xué)之美、永恒和純粹所震撼。
柏拉圖說(shuō)，上帝是偉大的幾何學(xué)家；德國(guó)數(shù)學(xué)家雅可比說(shuō)，上帝是一位算術(shù)家。無(wú)論是幾何還是代數(shù)，都說(shuō)明上帝逃不出是一位數(shù)學(xué)家的概念。新哲學(xué)先驅(qū)也是最偉大的數(shù)學(xué)家之一的畢達(dá)哥拉斯說(shuō)，一旦掌握了數(shù)的結(jié)構(gòu)，就控制了世界，數(shù)是神的語(yǔ)言，唯有數(shù)和神是可以永恒的，2600多年前的畢氏對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)在今天應(yīng)驗(yàn)得越來(lái)越準(zhǔn)。
德國(guó)著名哲學(xué)家康德說(shuō)，自然科學(xué)的發(fā)展取決于其方法和內(nèi)容與數(shù)學(xué)相結(jié)合的程度，數(shù)學(xué)成了打開(kāi)知識(shí)大門(mén)的金鑰匙，是科學(xué)的皇后。集雕刻家、建筑師、畫(huà)家、文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家于一身的意大利文藝復(fù)興全才阿爾貝蒂說(shuō)，我希望畫(huà)家應(yīng)當(dāng)通曉全部自由藝術(shù)，但我首先希望他們精通幾何學(xué)。
被后世尊為近代哲學(xué)之父的法國(guó)橫跨科學(xué)與人文兩大領(lǐng)域的巨人笛卡爾認(rèn)為，世界上的一切問(wèn)題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題又可以歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題，代數(shù)問(wèn)題又可以歸結(jié)為方程問(wèn)題。德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家萊布尼茨想嘗試創(chuàng)造一種包羅萬(wàn)象的微積分和普遍性的技術(shù)語(yǔ)言，使人類(lèi)社會(huì)的所有問(wèn)題都迎刃而解。這兩位大師是要把數(shù)學(xué)當(dāng)作唯一可靠可信的方法，并在此基礎(chǔ)上重建人類(lèi)知識(shí)體系。
俄國(guó)畫(huà)家康定斯基是世界抽象藝術(shù)派的代表人物，他認(rèn)為數(shù)是各類(lèi)藝術(shù)最終的抽象表現(xiàn)。英國(guó)著名哲學(xué)家羅素認(rèn)為，倫理學(xué)之中庸之道等概念也可能來(lái)自于數(shù)學(xué)。而邏輯學(xué)本身就屬于哲學(xué)，哲學(xué)家與數(shù)學(xué)家開(kāi)始時(shí)往往是同一人。亞里士多德在數(shù)學(xué)領(lǐng)域最重要的貢獻(xiàn)就是將數(shù)學(xué)推理規(guī)范化和系統(tǒng)化，而他恰恰也是邏輯學(xué)的開(kāi)山鼻祖。數(shù)學(xué)其實(shí)就是最完美的邏輯學(xué)，也可以說(shuō)，在未來(lái)人工智能可能超越人類(lèi)本身的社會(huì)里，誰(shuí)能夠創(chuàng)建和掌握新的倫理學(xué)和邏輯學(xué)，誰(shuí)就可以掌握世界。就像過(guò)去以論證為基礎(chǔ)的無(wú)懈可擊的《幾何原本》，可能就是導(dǎo)致現(xiàn)今西方社會(huì)高度民主和法治的根源那樣。
數(shù)學(xué)已經(jīng)締造了人類(lèi)最美的現(xiàn)代文明，還可能會(huì)再次創(chuàng)造人類(lèi)更美好的明天，只不過(guò)直接表現(xiàn)出來(lái)的可能是人們看得見(jiàn)、摸得著而且隨時(shí)可用的應(yīng)用數(shù)學(xué)成果而已。
希望我們中國(guó)人感悟到數(shù)學(xué)這個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科的魅力和重要性，使數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想，也就是科學(xué)和科學(xué)觀念，能成為我們思考、決策和行事的核心準(zhǔn)則并徹底踐行，使我們的民族和國(guó)家真正立于磐石之上。
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