首先我要指明，量子力學(xué)里的波函數(shù)是標(biāo)量（除非考慮自旋），沒有方向。你只能說相位被改變了。如果非要說波函數(shù)有方向，那請你確定你看的是量子力學(xué)，而不是量子電動力學(xué)或者規(guī)范場論。
在量子力學(xué)里，我們一般不說波函數(shù)的大小，而是說波函數(shù)的模。這是因為波函數(shù)是定義在四維時空上的復(fù)變函數(shù)。波函數(shù)的模的平方反映的是概率密度大小。如果沒有相互作用，概率振幅大小的模的平方就是定值，如果有相互作用，那么波函數(shù)的模是會有變化的。所以你理解的波函數(shù)大小不變沒有普適性。為了說明這一點，我將從諧振子來說明之。
考慮一維諧振子的量子力學(xué)過程。薛定諤方程為
分離變量，可以獲得本征態(tài)為
諧振子的波函數(shù)便是這些本征態(tài)的線性疊加?，F(xiàn)在考慮本征態(tài)的具體形式。考慮無窮遠勢能發(fā)散，因此必須要有
引入以下兩個參數(shù)，改寫上面的方程。
做如下變換
可以將方程寫為
這個方程便是厄米方程。當(dāng)λn滿足以下關(guān)系，方程的解滿足邊界條件
此時的解就是厄米多項式。最終本征態(tài)就是
Nn是歸一化系數(shù)。波函數(shù)便是這一系列的本征態(tài)疊加的結(jié)果?？紤]最低能級的三個本征態(tài)疊加的波函數(shù)，當(dāng)ξ趨于無窮大的時候，波函數(shù)收斂于0，當(dāng)ξ=0時候，振幅不為0（動手去證明）。
這個已經(jīng)充分說明薛定諤方程的解的模是隨空間變化而變化的。我不知道問主是從哪看到的說法，薛定諤方程不改變波函數(shù)的模的大小。這肯定是不對的。量子力學(xué)的概率振幅大小是有極為重要的物理意義的，如果概率振幅大小都不發(fā)生改變，那么量子散射就不會出現(xiàn)了，量子躍遷也沒有了。
最后，我還是想說一說關(guān)于量子力學(xué)基本問題的一些事情。如今量子力學(xué)已經(jīng)建立90多年了，難道量子力學(xué)的基本問題還沒有解決嗎？答案是“yes”。
量子力學(xué)有一個很怪異的地方，那就是引入概率。按理說是只有當(dāng)我們對世界還不完全清楚其運動規(guī)律的時候會引入概率，這是一種compromise。但是，量子力學(xué)卻在已經(jīng)知道了動力學(xué)方程的情況下引入了概率。薛定諤方程本身不包含概率。概率是來自于玻恩對波函數(shù)的詮釋。玻恩認為，波函數(shù)模的平方表征粒子在空間里出現(xiàn)的概率密度。但是這只是對波函數(shù)物理意義的一種解釋，它等于把問題從波函數(shù)變成了概率，而概率從何而來，玻恩沒有去解釋。換言之，玻恩的工作是“半吊子”。后來有人提出了若干種方案來解釋概率的來源，它們分別是：退相干、哥本哈根詮釋、工具主義、多重宇宙。但是可惜的是它們解釋都有問題，溫伯格曾經(jīng)一一做過評論，而且溫伯格認為這些方案都有問題?！疽韵聝?nèi)容我摘自于溫伯格于2013年在帕特魯斯基講座的演說?！?/p>
退相干性認為測量本質(zhì)是測量工具與測量對象的相互作用結(jié)果，但是外界是復(fù)雜，充滿了各種擾動，所以測量導(dǎo)致了概率。但是這種解釋回避了問題的實質(zhì)，因為無論是測量對象還是測量工具都服從薛定諤方程，薛定諤方程是不包含概率的，不能說測量就引入了概率，因為沒有概率！由此可見，退相干通過想象的“內(nèi)部”和“外部”來區(qū)別體系與測量工具是蒼白無力的。
哥本哈根詮釋則是人為地、不自然地在宏觀和微觀之間加了堵墻，認為量子力學(xué)只描述微觀，不描述測量也不描述宏觀。然而哥本哈根學(xué)派卻無法說清楚這堵墻到底存在于何處，換言之，根本不能量化這堵墻的位置，進而也就導(dǎo)致這種解釋陷入的矛盾——溫伯格認為可能根本不存在所謂的“墻”。【我個人觀點：哥本哈根學(xué)派放棄了量子力學(xué)的普適性，就已經(jīng)把自己的理論推向了不攻自破的境地?！?/p>
工具主義則把波函數(shù)只當(dāng)成了計算工具，認為波函數(shù)并非真實存在。這件事情從另一個角度看，那就是工具主義必然要把測量提到很高的位置，這導(dǎo)致“只有在人做出測量時這些定律才能告訴我們結(jié)果，這就意味著人在非?；镜膶用嫔蠀⑴c了大自然的基本定律“”。換言之，只有引入意識才能解釋量子力學(xué)。溫伯格反駁道：“那在我看來就相當(dāng)于放棄了用大自然的基本定律來解釋意識”。【個人觀點：這其實是對量子力學(xué)各種測量解釋的致命一擊。所有的測量都可以認為有意識參與。但是這樣一來就導(dǎo)致量子力學(xué)失去了客觀性，也失去了研究意識本身的能力。這不是一個普適性規(guī)律應(yīng)該有的。】
最后一種方案叫實在主義，它比較典型的代表是多重宇宙，其認為波函數(shù)不僅是實在的，而且測量也不能使波函數(shù)塌縮。這種解釋的代價就是，世界得是分裂的，宇宙存在多個歷史。我們前面說的解釋，都是觀察者只有一個，代價是波函數(shù)因為觀察而塌縮?，F(xiàn)在的情況是反過來的，觀察者不是一個，波函數(shù)不塌縮。觀察者不是一個，這句話的不是指有兩個不同的人去觀察同一個波函數(shù)，而是兩個完全相同的人在不同世界里觀察同一個波函數(shù)。溫伯格認為，這種解釋也不能解釋概率的來源。原因在于多重宇宙的解釋概率類似于統(tǒng)計學(xué)里用頻率近似概率的想法，這就導(dǎo)致了多重宇宙給出的是頻率而不是概率，我們可以說波函數(shù)分離了出的粒子有一半自旋為正，但這不代表每個粒子就是有50%的概率處于正的自旋。另外，如果我們認為這就是規(guī)律，那請問我們該如何證明呢？答案是測量。這就導(dǎo)致問題重新回到前面所說的問題上了。另外，把波函數(shù)當(dāng)成是真實的，會導(dǎo)致量子糾纏的超距問題不能被很好解釋。按照前面的測量去解釋該現(xiàn)象，可以成功避免超距。但是這套方案卻恰恰將超距問題重新復(fù)活。
我在這里就討論這么多，其他的問題以后有機會再聊吧。
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