圓是進(jìn)入六年級(jí)以后接觸的一個(gè)幾何知識(shí)，與其他幾何內(nèi)容不一樣，從圓開始，我們會(huì)接觸曲線，開始面對(duì)部分只能約等于，無(wú)法得出精確答案的計(jì)算題。關(guān)于圓周率，最先將圓周率精確到小數(shù)第七位的是我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家——祖沖之，他的記錄直到16世界才被打破。那么關(guān)于圓，有哪些重要的知識(shí)點(diǎn)是需要我們掌握的呢。極客數(shù)學(xué)幫為大家整理了關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)，一起來(lái)看看吧。
一、圓的認(rèn)識(shí)
圓的認(rèn)識(shí)：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形
二、圓的各部分名稱
1、圓心：用圓規(guī)畫出圓以后，針尖固定的一點(diǎn)就是圓心，通常用字母O表示，圓心決定圓的位置
2、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。 把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
3、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。 直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段
三、圓的主要特征
1、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
2、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的1/2。
用字母表示為：d=2r或r=d/2
3、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。圓是軸對(duì)稱圖形且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸
二、圓周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)
1、圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)
2、周長(zhǎng)與圓的直徑有關(guān)，圓的直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越大
三、圓周率的意義及圓的周長(zhǎng)公式
1、圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。
2、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π ≈ 3.14。
3、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。
4、圓的周長(zhǎng)公式：C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r = C ÷ 2π
5、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：
（1）周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)÷2 計(jì)算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。
計(jì)算方法：πr+2r 即 5.14 r
6、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積
畫法：
（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；
（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。
7、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬＝直徑
畫法：
（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；
（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。
8、常用的3.14的倍數(shù)：
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34
四、圓的面積公式
1、把圓拼成近似的長(zhǎng)方形，知識(shí)形狀改變了，圖形的大小并沒(méi)有發(fā)生變化，因此圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積
2、圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等（即S長(zhǎng)方形＝S圓）；長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半（即a＝C÷2=πr）。 即：
所以，S圓=πr2
注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。
C長(zhǎng)方形＝2πr＋2r =C圓＋d
五、圓環(huán)的意義及面積的計(jì)算
1、圓環(huán)的意義：以同一點(diǎn)為圓心，半徑不相等的兩個(gè)圓組成的圖形，兩元之間的部分就是圓環(huán)。
2、圓環(huán)中半徑較大的圓叫做外圓，半徑較小的圓叫做內(nèi)圓。外圓半徑與內(nèi)圓半徑的差叫做環(huán)寬，兩圓中間的部分大大小叫做圓環(huán)的面積
3、外圓的半徑=內(nèi)圓半徑+1個(gè)環(huán)寬；外圓的直徑=內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬
4、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
S圓環(huán)=S外圓—S內(nèi)圓=πR2-πr2= π（R2－r2）
5、幾個(gè)直徑和為n的圓的周長(zhǎng)=直徑為n的圓的周長(zhǎng)，幾個(gè)直徑和為n的圓的面積<>
6、常用的平方數(shù)：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
7、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。
了解了關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)，大家趁熱打鐵，做做練習(xí)題，看看有哪些知識(shí)點(diǎn)是自己還沒(méi)掌握的吧。
一、填空題：
1.圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做（圓周率）
2.當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為4 cm時(shí)，畫出圓的周長(zhǎng)是（25.12）cm。
3.兩個(gè)圓的半徑分別是7cm和5cm，它們的直徑的比是（7:5），周長(zhǎng)的比是（7:5），面積的比是（49:25）。
4.從一個(gè)邊長(zhǎng)是8 cm的正方形內(nèi)剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是（50.24）cm2。
5.有一個(gè)圓與一個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，圓的周長(zhǎng)是12.56 cm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4 cm，寬是（3.14）cm。
6.一個(gè)車輪的直徑為50cm，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)30周，前進(jìn)（47.1）m。
7.一個(gè)環(huán)形的外圓直徑是10cm,內(nèi)圓直徑是8cm,它的面積是（28.26）cm2。
8.一個(gè)圓的周長(zhǎng)、直徑和半徑相加的和是9.28分米，這個(gè)圓的半徑是（1）分米，面積是（3.14）平方分米。
9.在長(zhǎng)9 cm、寬2 cm的長(zhǎng)方形內(nèi)，最多可剪出（4）個(gè)半徑是1 cm的圓。
10.在直徑10米的圓形花壇外修一條2米寬的小路，繞外圈走一圈，要走（43.96）米。
二、判斷題：（對(duì)的在括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)的在括號(hào)里畫“×” ）
1.兩端點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的線段就是圓的直徑。（× ）
2.通過(guò)圓心的線段是圓的直徑。（×）
3.整圓的面積一定比半圓的面積大。（×）
4.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓，面積也一定相等。（√）
5.兩個(gè)半圓可以拼成一個(gè)整圓。（×）
6.半圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)的一半。（×）
7.兩端都在同一個(gè)圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。（√）
8.半徑是2厘米的圓，它的周長(zhǎng)和面積相等。（×）
三、選擇題。
1.汽車輪子滾動(dòng)一周，所行的路程就是求汽車輪子的（D）。
A．直徑 B．半徑 C．面積 D. 周長(zhǎng)
2.圓的周長(zhǎng)是直徑的（B）倍。
A.3.14 B. π C.3 D.3.1415926
3.如果一個(gè)圓的直徑與正方形邊長(zhǎng)相等，那么圓的面積（C）正方形的面積。
A.大于 B.等于 C.小于 D.無(wú)法確定
4.大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的4倍，小圓的直徑是大圓直徑（B）。
5.半徑為r的半圓，它的周長(zhǎng)是（C）
A.π B．π+r C．（π+2）r D. 2π+ r
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