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什么是數(shù)學教育？
數(shù)學不僅是一個存在于人的頭腦之中的知識體系，更是普遍地存在于現(xiàn)實生活中。
數(shù)學與一般自然科學的區(qū)別就在于，它研究的不是具體事物自身的特性，而是事物與事物之間的抽象關系，即數(shù)、量、形等等。
數(shù)學具有兩重屬性：抽象性和應用性。現(xiàn)實生活是數(shù)學抽象的來源，因此數(shù)學離不開生活，數(shù)學來源于生活，數(shù)學與生活永遠是形影相伴。
數(shù)學是一連串的邏輯思考和串聯(lián)，必須經(jīng)過比較分類、歸納找出他們的相關性，借著計算的方法得到理想答案，所以蒙氏數(shù)學重點放在思考過程和思考方式上，它采用的方式是提供給幼兒如何接觸數(shù)學，練習思考及歸納結合的方法。
幼兒的數(shù)學心智是天生就有的，而吸收心智是后天有的，數(shù)學心智只有在反復做同一件事情時才能更好的發(fā)展，所以在這一個過程中，邏輯就訓練出來了。
數(shù)學的發(fā)展史
物量
1、來自于人類數(shù)數(shù)的開始，一對一，數(shù)據(jù)的概念。
狩獵時代的計數(shù)，以石頭或樹枝，藤條的打結及時間空間一對一的關系，代表量的計算。
2、若不能取得這些自然的計數(shù)，就以自身的身體（手指、腳指）來計數(shù)。
3、中國的算盤
時間的量化
1、時間的測量量化
日出、日落的時間，月相變化，以60為主的計時的計算。
60為秒—分—日—月—年，都是以60為計算的基礎。都是6的倍數(shù)。
2、測量的量化
英國的寸（尺碼）以國王的手指為準，進行測量。
其他
1、埃及——尼羅河泛濫——發(fā)展出現(xiàn)在正式的幾何學（面積）的測量
2、貿易相關
A、以物換物
B、價值轉化成錢幣、銀、金等
4000——2000年前將量化進行符號，人們真正開始有符號化大約在3000——2000年前。
3、今日所使用的阿拉伯數(shù)字是印度發(fā)明的，是以角度為基準（1是1個角度）制作出來，歐洲探險家將其帶回，由宗教使用而推廣成為羅馬數(shù)字。
ADVERTISEMENT4、1800早期，法國國王命令其數(shù)字家建立公制，進行實質測量的交換。
5、1米即是赤道的一百萬分之一。
6、北非地區(qū)，亞歷山大大帝所使用的赤道——北極星距離來計算。
數(shù)學教育目的
直接目的：通過幼兒的生活經(jīng)驗，讓孩子熟悉數(shù)量，積累數(shù)學經(jīng)驗，初步形成數(shù)學概念，掌握簡單的數(shù)學運算方法，促進數(shù)學學習。
間接目的：培養(yǎng)孩子有條理的思考，使孩子養(yǎng)成數(shù)學的頭腦，能解決生活中的實際問題。培養(yǎng)幼兒對整體文化的吸收和學習，以及形成人格時所需要的抽象力、想象力、理解力和判斷力。
數(shù)學教育的意義
“數(shù)”在食、衣、住、行等的日常生活中都是不可或缺的。幾乎沒有一個民族不知道1、2、3……或“很多”這些與“數(shù)”有關的概念或名稱。僅就最單純的數(shù)東西來說，便和我們的生活密不可分。
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小到日常生活到各項工程，大到巨型計算機、航空航天等，數(shù)學在我們的生活與工作中扮演著極其重要的角色，可以說人類正在建設的信息社會本質上就是數(shù)字社會。有人把數(shù)學對于人類的意義，比作生活中不能缺少的鹽一樣。離開了數(shù)學，人們的生活將寸步難行。所以世界各國都把數(shù)學教育列為國家基礎教育的重要課程，而幼兒數(shù)學啟蒙，作為數(shù)學教育的基礎具有重要意義，倍受各國教育重視。
首先，數(shù)學是幼兒認識環(huán)境、了解環(huán)境、適應環(huán)境的工具之一。
幼兒在處理生活中的一些問題時，與成人一樣需要計數(shù)、計算和邏輯推理與判斷力。
其次，幼兒數(shù)學教育有利于幼兒數(shù)學邏輯能力的發(fā)展。
數(shù)學邏輯能力是人的一種重要的學習能力。幼兒通過對具體事物的排序、分類等數(shù)學活動，學習簡單的數(shù)學邏輯推理，為進一步發(fā)展復雜的、抽象的邏輯推理能力做準備，也為其他學科的學習打下良好的基礎。
第三，幼兒期是幼兒數(shù)學能力發(fā)展的敏感期，是數(shù)學啟蒙教育的關鍵期。
數(shù)學教育讓孩子“學會”不是唯一目的，而是在過程中開啟孩子的智慧，借助教具的操作，觸類旁通，真正成為一個懂得思考的孩子。
蒙氏數(shù)學教育的特色
1．以感官教育為基礎。
“感覺是精神的入口，一切的認識先由感覺獲得，對外界的精神認識的基礎就是感覺認識。收集各種事實加以區(qū)別比較，就是形成精神的第一步?！泵墒嫌變簲?shù)學教育注重教育過程中系統(tǒng)的數(shù)學感受知經(jīng)驗的積累，遵循“由具體到抽象，由簡單到復雜，由低級到高級”的認知發(fā)展規(guī)律。感覺教育中的“配對”、“序列”、“分類”這三種基本操作是數(shù)學教育的預備課程，通過這些基練習可以培養(yǎng)幼兒明確事物或現(xiàn)象結構的能力。
2．從數(shù)量的計數(shù)開始。
3．重視數(shù)量、數(shù)字和數(shù)詞（名）三者間的關系。
數(shù)量有實際的東西；
數(shù)字是書寫上的；數(shù)詞是語言上的。
4．采用三段式教學法。
通常，我們同時表示兩種不同的刺激物，能帶給幼兒最佳的學習效果。因為，當幼兒看見兩個不同的實物時，會努力去辨別兩者的差異，所以有助于記憶的累積，相反，如果只有一個刺激物，由于沒有辨別異同的需要，會影響記憶的累積。但是如果同時呈現(xiàn)三個刺激物。卻又負擔過重，使得學習效果不如兩個刺激物恰到好處。
以下舉例說明三段式教學法：
第一階段：命名：“這是……”
以數(shù)棒1為例
指第一個刺激物（例如）說：“這是數(shù)棒1”。指著第二個刺激物（例如數(shù)棒2）說：“這是數(shù)棒2”。當老師命名其中一個刺激物時，可以把它拿給幼兒，或者請幼兒重復這個名稱，但是，不要給幼兒做過多的解釋，因為過多的言辭可能使幼兒感到混淆。
第二階段，練習（辨別）：“請給我……”
第二階段的練習，能夠幫助幼兒了解刺激物和名稱之間的關聯(lián)，在這一階段，剛開始，由于幼兒還不熟悉刺激物的名稱，因此，老師可能扮演錯誤訂正的角色，例如當老師說：“請給我數(shù)棒1”時，老師不妨暗示性地指指數(shù)棒1。
在第二階段中，老師可以借著許多有趣味性的方法，來加深幼兒的印象，例如老師可以請幼兒做：請把數(shù)棒1拿給老師。請把數(shù)棒1藏在背后，請把數(shù)棒2放在膝蓋上，請把數(shù)棒1舉起來，提示的順序為AB—BA—AB，例如：數(shù)棒1—數(shù)棒2—數(shù)棒1。也就是說，請幼兒拿走數(shù)棒1、2后，再提示一次數(shù)棒1，然后再換成數(shù)棒2，這樣的順序有助于加深幼兒的印象。、
第三階段，評估（發(fā)音）：“這是什么？”
當你確定幼兒能夠正確地回答時，請指著第一個刺激物問幼兒！“這是什么？”，然后指著另一個刺激物問幼兒“這是什么？”萬一幼兒回答錯誤，請不要立即加以糾正，不防等待更適當?shù)臅r機（也許隔1—2天），重新開始練習。
5．使用阿拉伯數(shù)學并統(tǒng)一字體。
6．重視0的概念和十進制系數(shù)的演算。
7．合成分解的操作基礎是十。
8．以不同的顏色代表不同的位數(shù)。
9．錯誤控制的方法是用驗算或者訂正版來完成。
蒙特梭利認為”錯誤訂正”是使蒙氏教具的操作效果趨于完美的科學原則之一。訂正錯誤本身并不重要,重要的是要讓每個幼兒能夠認識到自已的錯誤，而且有檢驗錯誤的方法。
同時她發(fā)現(xiàn)，幼兒的天性傾向于得到準確的結論，獲取準確結論的方法能引起他們極大的興趣。因此,她為幼兒設計的每一個教具都有嚴格的錯誤訂正標準,以便在操作過程中讓幼兒對照該標準自已發(fā)現(xiàn)并自動糾正錯誤,從而提高幼兒學習數(shù)學的自主性,培養(yǎng)細心、耐心、認真的學習習慣，提高學習自覺性和獨立思考能力。
由于教具本身具有訂正錯誤的功能，幼兒可以憑借自已的智慧去發(fā)現(xiàn)和改正錯誤，而無需成人的提醒，所以這也是一種“自動教育”。
10．要先掌握基本的數(shù)概念，再向統(tǒng)合方面進行。
11．有固定流程，自成一體由簡到難。
數(shù)學的本質
數(shù)學是一門研究儲空的科目，自然，萬物都有其存儲的空間，這種現(xiàn)象稱之為儲空。
代數(shù)就是研究儲空量的科目，幾何就是研究儲空形狀的科目
蒙臺梭利教學的教具
蒙臺梭利創(chuàng)造了一套數(shù)學教育的好方法，她把抽象的數(shù)學概念的學習“實物化”，即給幼兒提供一套具體形象的實物教具，這些物化的教具為兒童提供了表象思維所需的具體形象，能很好的幫助幼兒學習數(shù)學。
在類似玩玩具的操作中感知數(shù)位、數(shù)量之間的關系，對一個3～6歲的幼兒來說是一件愉快而輕松的事情。不僅不會讓孩子覺得枯燥而厭學，還有利于培養(yǎng)他們專注于工作的習慣。
蒙氏數(shù)學教育中有大量的蒙氏數(shù)學教具呈現(xiàn)給孩子，通過動手操作蒙氏教具讓孩子去認識理解數(shù)的概念，通過科學教學方式幫助孩子培養(yǎng)敏銳的觀察力，邏輯思考能力和抽象思考的能力，想象力，判斷力，分析能力等，為孩子入學后特別是三年級后的數(shù)學學習打下堅實的基礎，甚至通過教具可以讓孩子觸及到平面幾何圖形，立體幾何，圖形的構成，代數(shù)二項式，三項式等這些在傳統(tǒng)教學認為深不可及的數(shù)學知識，通過我們的環(huán)境，教具和老師的引導，把深奧的東西簡單化圖形化，實物化，由難變易，由繁變簡，真正提高孩子的興趣幫助培養(yǎng)孩子度過數(shù)學領域的難關。
因為有實物化的教具，再加上生活游戲的互相配合，很多抽象的數(shù)學知識如乘法、除法、等分等看起來比較高深的知識都化難為簡了。許多人認為蒙氏目標太高，有的甚至是中小學學習的內容提前了，但是事實上，絕大多數(shù)幼兒都能夠輕輕松松地掌握這些內容，令很多人為之驚嘆不已。
蒙臺梭利教學教具的發(fā)展：
塞根板二是源自于塞根板一所創(chuàng)制的。
長棒是蒙臺梭利博士源自于塞根板所創(chuàng)。
現(xiàn)在的3~6歲的孩子所使用的教具原本是小學教室所使用的。
何為數(shù)學心智
人類要產(chǎn)生數(shù)的感受性，必須透過追求正確這道程序才能獲得，這種狀態(tài)稱之為數(shù)學心智。數(shù)學性心智包含：吸收性心智和邏輯性心智。0~6歲是吸收性心智，6歲以后是邏輯性心智，數(shù)學性心智的第一個階段就是吸收性心智。
蒙特梭利對于數(shù)學的獨特觀點
1、以感官為基礎
以感官教育為基礎，注重排序、分類、對應等概念的學習，注重發(fā)展幼兒數(shù)學思維。
“感覺是精神的入口，一切的認識先由感覺獲得，對外界的精神認識的基礎就是感覺認識。收集各種事實加以區(qū)別比較，就是形成精神的第一步。”蒙臺梭利的數(shù)學教育是以感官教育為基礎。蒙臺梭利強調事前準備是必須的，也就是說在進行數(shù)學教育之前先進行感覺教育，即對幼兒進行排序、對應、分類等數(shù)前學習。讓他們在知道數(shù)量以前先掌握未被數(shù)值化的量{即沒有單位的大小、寬窄、長度、多少等，以培養(yǎng)他們的邏輯思考能力。
蒙氏幼兒數(shù)學教育注重教育過程中系統(tǒng)的數(shù)學感受知經(jīng)驗的積累，遵循“由具體到抽象，由簡單到復雜，由低級到高級”的認知發(fā)展規(guī)律。感覺教育中的“配對”、“序列”、“分類”這三種基本操作是數(shù)學教育的預備課程，通過這些基本練習可以培養(yǎng)幼兒明確事物或現(xiàn)象結構的能力。
幼兒由不斷地接觸“被具體化的抽象”，而了解事物屬性的本質，并對迅速辨別同種屬性感受到無窮的樂趣。
2、抽象具體化
《直接目的》透過兒童期的生活經(jīng)驗，讓孩子熟悉數(shù)量，認識邏輯性的數(shù)量概念中并且有系統(tǒng)的進行學習。
《間接目的》培養(yǎng)幼兒對整體文化的吸收，學習，以及形成人格是所需要的抽象力、想象力、理解力、判斷力。
3、朝向抽象使用的進化歷程
準備好可以進入抽象的歷史。
數(shù)學區(qū)域的工作組織
1、1~10的工作
蒙氏數(shù)學教育有這樣一個特點，無論什么知識，開始都是以10 為單位呈現(xiàn)出來的。一次就呈現(xiàn)給幼兒一組連續(xù)數(shù)。
例如，讓幼兒認識10以內的數(shù)，不是先讓幼兒認識“1”然后到“2”再到“10”，而是一次性地將數(shù)棒1—10全部呈現(xiàn)給幼兒，讓幼兒看到的是一組連續(xù)數(shù)。幼兒在擺弄這些數(shù)棒時，從短到長排列就會理解1—10的概念。
再如塞根板是高級班的一個理解1—99數(shù)的連續(xù)性的教具，包括兩組，第一組由9張寫著“10”的數(shù)字卡片和9張分別寫著1—9的數(shù)字卡片組成，第二組有9張分別寫著10—90的數(shù)字卡片和9張分別寫著1—9的數(shù)字卡片組成。幼兒通過第一組的操作了解11—19之間數(shù)的連續(xù)關系后，再依次操作第二組了解21—29之間數(shù)的排列規(guī)律，最后達到了解11—99之間數(shù)的連續(xù)關系的目的。在此基礎上來操作教具一百數(shù)字板，達到認識1—100之間的數(shù)字排列規(guī)律就不難了。
2、十進制系統(tǒng)
A、介紹金色珠子
量以及名稱，個位、十位、百位、千位，以及他們在十進位系統(tǒng)的具體呈現(xiàn)。
B、介紹數(shù)卡
C、練習測驗
形成 換為游戲。（十個較低位數(shù)的值就是一個較高位數(shù)的值）
D、練習測驗
1、郵票游戲（個別的進行四則運算，練習數(shù)字，介紹符號的運算）
2、點的游戲
3、連續(xù)數(shù)數(shù)
4、記憶工作
5、通往抽象道路
最后以蒙特梭利的名言來結束關于蒙特梭利數(shù)學教育的論文“對孩子來說，學會某些事情不過是一個出發(fā)點而已，當孩子心中有所領悟時，他們喜歡反復去做，從中得到樂趣，獲得完全的滿足，會不厭其煩地一直重復做下去，他的心智透過各種活動得到成長，更樂于去實踐?！?/p>
——瑪利亞 蒙特梭利著《蒙特梭利教學法》
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