這段精彩的描述固然可笑，但也形象地說明了化歸思想是數(shù)學(xué)家思維方式的一個(gè)重要手段。我們?cè)诜治?、處理和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往把復(fù)雜問題向易解決的方向轉(zhuǎn)化。即化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化不規(guī)范為規(guī)范、化未知為已知、化此為彼使問題得以解決，便是化歸思想。數(shù)學(xué)問題的解決就是不斷的轉(zhuǎn)化的過程，直至轉(zhuǎn)化為熟知的、易解決的問題為止。根據(jù)國家教育部考試中心有關(guān)人士的提法，高中階段的基本數(shù)學(xué)思想包括：方程與函數(shù)的思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等。在解決問題時(shí)，化歸思想并不是孤立存在的，它與我們其它的各種思想相互聯(lián)系著。比如我們?cè)谟梅匠趟枷虢鉀Q實(shí)際問題時(shí)，需將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的化歸思想。用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，主要將特殊問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可把這個(gè)數(shù)學(xué)問題視為一個(gè)整體，依據(jù)劃分標(biāo)準(zhǔn)將整體分為幾個(gè)部分，對(duì)這幾個(gè)部分進(jìn)行解答時(shí)有時(shí)也要借助于化歸思想的幫助；用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題一般是在化歸思想的指導(dǎo)下進(jìn)行幾何問題和代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化，由“數(shù)”定“形”，由“形”定“數(shù)”，數(shù)形滲透。由此可見，各種數(shù)學(xué)思想以不同程度交叉體現(xiàn)在我們的教材中。深入的分析教材，借助于多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境，重視計(jì)算機(jī)和計(jì)算器的使用，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、合作交流，關(guān)注學(xué)生的個(gè)人知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)，既符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，又有助于學(xué)生自信心、責(zé)任感、合作意識(shí)、創(chuàng)新精神、求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神的培養(yǎng)。
二、 化歸思想與高中數(shù)學(xué)教學(xué)
化歸思想既然有如此的內(nèi)在魅力，我們?cè)诮虒W(xué)過程中該如何挑起它那神秘的面紗呢？本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，淺談以下幾點(diǎn)體會(huì)：
（一） 挖掘知識(shí)發(fā)生過程中的化歸思想
知識(shí)發(fā)生的過程是指揭示和建立新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生得到新知識(shí)，即表層知識(shí)規(guī)范化的過程。它包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果，還包括這些結(jié)果的形成過程，如概念的形成過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的揭示過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程等。實(shí)際上，在這個(gè)過程中，蘊(yùn)于其中的深層知識(shí)———化歸思想也在同時(shí)發(fā)生著，教師若能立足于教材，以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，讓學(xué)生通過純數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，逐步掌握數(shù)學(xué)思想，使數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想成螺旋上升，對(duì)實(shí)現(xiàn)我們數(shù)學(xué)的“返璞歸真”有著重要的意義。例如：在推導(dǎo)出兩角差的余弦公式：后，只要用代，則兩角和的余弦公式便化歸為兩角差的余弦公式了。學(xué)生只有在數(shù)學(xué)思想的高度上去“做”數(shù)學(xué)，才能終身受益。 （二） 滲透知識(shí)應(yīng)用過程中的化歸思想
知識(shí)的應(yīng)用過程是指對(duì)已有概念、定理、公式、法則和方法的鞏固和應(yīng)用中進(jìn)一步理解的過程。在這一過程中，教師要發(fā)揮其主導(dǎo)作用，將豐富的現(xiàn)實(shí)情境引入課堂，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的解題策略，促進(jìn)同伴間的合作與交流，逐步掌握數(shù)學(xué)思想，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。我們可以通過各種方式進(jìn)行滲透，如在知識(shí)體系或變式訓(xùn)練中進(jìn)行滲透等，但內(nèi)容設(shè)計(jì)要有彈性，關(guān)注不同的人學(xué)習(xí)不同數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要
（1） 在知識(shí)體系中滲透化歸思想
例如：在學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程時(shí)，學(xué)生掌握了橢圓的有關(guān)知識(shí)之后，對(duì)于雙曲線、拋物線的有關(guān)知識(shí)的研究方法，完全可以化歸到橢圓的研究方法上。這個(gè)研究過程最好放手讓學(xué)生自己去做，教師點(diǎn)撥，這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，有的放矢。
（2） 在變式訓(xùn)練中滲透化歸思想。
例1：已知函數(shù)是定義在的減函數(shù)，且是奇函數(shù)。若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 變式訓(xùn)練：已知函數(shù)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 這個(gè)不等式解決起來很煩，因此不可取。只要對(duì)比一下例1，先來判斷一下這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，問題便迎韌而解了，即化歸為例1的情形了。這時(shí)只要教師及時(shí)點(diǎn)撥，“當(dāng)具體函數(shù)不好解決時(shí)，可借助于抽象函數(shù)來幫忙”，學(xué)生對(duì)此就會(huì)產(chǎn)生理性的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到深化教學(xué)的目的。為加深印象，不妨再補(bǔ)充一題。
補(bǔ)充：已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。 （2） 若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。 我相信，學(xué)生只要做完了這道題目，一定會(huì)有成就感的。
（三） 加強(qiáng)解題教學(xué)，突出化歸思想
數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”。與其應(yīng)付于繁雜的教學(xué)過程和過量的題目，還不如選擇一道有意義，但又不太復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生深入挖掘題目的各個(gè)側(cè)面，使學(xué)生通過解決這個(gè)問題，從而掌握了所要求的數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)也形成了那些對(duì)人的素質(zhì)有促進(jìn)作用的數(shù)學(xué)思想。這就要求教師在解題教學(xué)中精選例題，引導(dǎo)學(xué)生開展反思活動(dòng)，突出數(shù)學(xué)思想對(duì)解題的統(tǒng)攝和指導(dǎo)作用。例2：設(shè)z為復(fù)數(shù)，且,求的取值范圍。 分析：法一， 表示以原點(diǎn)為圓心，2為半徑復(fù)平面上的點(diǎn)。表示點(diǎn)Z到點(diǎn)的距離，由幾何意義知，u的最小值為0，最大值為4，即化歸為圓的問題. 法二，利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)：可得。 法二，設(shè)，由得，所以可采用三角換元法，令，，，=即化歸為三角函數(shù)問題了。 （四） 提煉和概括復(fù)習(xí)小結(jié)中的化歸思想
小結(jié)和復(fù)習(xí)是對(duì)各小結(jié)、各單元、整本書乃至整個(gè)高中階段所學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的過程，它具有揭示知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的功能。幫助學(xué)生在思維層次上總結(jié)歸納各種基本特征、規(guī)律；提煉和概括出其中數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生更好地理解其本質(zhì)特征。
總之，化歸思想可以滲透在我們教學(xué)的各個(gè)階段，其它數(shù)學(xué)思想也是如此。“授之以魚，不如傳之以漁”、“教是為了不教”，在教學(xué)過程中教師應(yīng)充分發(fā)揚(yáng)新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，讓學(xué)生在自主探索、合作交流、積極思考和實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟并駕馭數(shù)學(xué)思想。這樣更有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)改革的春風(fēng)已經(jīng)吹向中國大地的每一個(gè)角落，如何使課堂效果達(dá)到最優(yōu)化，已經(jīng)提到一個(gè)議程，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生通過自學(xué)、交流合作獲得知識(shí)已經(jīng)成為必然。很多事實(shí)證明，哪所學(xué)校的教師放手讓學(xué)生自己研究教學(xué)內(nèi)容，哪所學(xué)校的學(xué)生就有著驚人的解決問題的能力。時(shí)代在發(fā)展，思想在更新，滿堂灌必定要淘汰，我們教育工作者一定要把學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)化歸到學(xué)生自身上去。
參考文獻(xiàn)：
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2肖柏榮、潘娉姣主編.數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)示例.南京：江蘇教育出版社，2000（頁碼：P79 、 P204--- P228）
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4、南京師范大學(xué)主辦.數(shù)學(xué)之友.南京：《數(shù)學(xué)之友》雜志社，2003，第三期（頁碼：P8 、P13）
