今天我講的主要是平穩(wěn)性過(guò)程在金融市場(chǎng)中的應(yīng)用。首先講一下什么是平穩(wěn)性過(guò)程。假設(shè)我們有m組數(shù)據(jù)，如果它們的統(tǒng)計(jì)規(guī)律與從中任何一個(gè)時(shí)間重新開(kāi)始得到的數(shù)據(jù)相同，我們稱這m列數(shù)據(jù)為平穩(wěn)的。實(shí)際上這個(gè)只在模型里面存在，真的給你m列數(shù)據(jù)是沒(méi)有辦法驗(yàn)證的，因?yàn)榻o你一個(gè)數(shù)據(jù)就是一個(gè)數(shù)據(jù)，你如何知道他的分布呢？所以統(tǒng)計(jì)里有一個(gè)比較弱的平穩(wěn)過(guò)程。他只要求前面的一列數(shù)據(jù)和后面的一列數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)特征上不變，稱為弱平穩(wěn)。弱平穩(wěn)是什么意思？要求這兩列的均值、協(xié)方差不變，那么他們就平穩(wěn)了。當(dāng)然真正讓學(xué)生做的時(shí)候還有更簡(jiǎn)單的辦法，如果你們會(huì)用統(tǒng)計(jì)軟件，上面有一個(gè)方法更簡(jiǎn)便一點(diǎn)——ADF檢驗(yàn)。ADF檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)1維數(shù)據(jù)，現(xiàn)在是m維的，如何驗(yàn)證呢？我們可以采用各維的線性組合。實(shí)際上我們沒(méi)有辦法證明他是平穩(wěn)的，只能用假設(shè)檢驗(yàn)看他們是不是平穩(wěn)的。如果假設(shè)檢驗(yàn)證明他不是平穩(wěn)的，那么我們需要的數(shù)值就是平穩(wěn)的。?
平穩(wěn)的數(shù)據(jù)有什么用呢？如果一組數(shù)據(jù)在第一種概率分布意義下是平穩(wěn)的，那么對(duì)于任何一個(gè)“好的”函數(shù)，這列數(shù)據(jù)的函數(shù)的均值是收斂的，學(xué)過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的都知道這個(gè)叫大數(shù)定律。所以如果我們討論隨機(jī)變量的時(shí)候，可以假定我們?cè)谘芯科椒€(wěn)過(guò)程，如果給你一列同分布的隨機(jī)變量，從當(dāng)中看它們都是一樣的，分布律沒(méi)有改變。
下面我講講技術(shù)分析的問(wèn)題。華爾街認(rèn)為技術(shù)分析是偽科學(xué)，其中有一本非常出名的書(shū)用統(tǒng)計(jì)的辦法否定了技術(shù)分析，他把常用的技術(shù)分析用到了美國(guó)幾千只股票里，結(jié)果證明所有的技術(shù)分析都沒(méi)有用，不管是什么時(shí)候買(mǎi)進(jìn)還是什么時(shí)候賣(mài)出，都沒(méi)有盈利。但是里面有一個(gè)很大的問(wèn)題，就是他把幾千只股票都假定是不同的樣本。但是我們?cè)诳紤]統(tǒng)計(jì)的時(shí)候要假定他們之間是相互獨(dú)立的，不獨(dú)立怎么能做統(tǒng)計(jì)呢？所以這本書(shū)是錯(cuò)的。
我和王肇東先生合寫(xiě)了一本書(shū)，《高頻交易與概率論》，書(shū)里面介紹了如何用統(tǒng)計(jì)來(lái)做交易，具體形式是什么樣子呢？舉個(gè)例子，大家都知道加利福尼亞輪盤(pán)賭吧，里面有18個(gè)黑的格子，18個(gè)紅的格子，還有2個(gè)綠的格子，你和他賭的話，壓在黑色上，贏的概率是18/38，如果你賭紅的話概率也是18/38，但是，賭場(chǎng)贏的概率是多少？20/38！賭場(chǎng)是憑什么贏呢？大數(shù)定律！因?yàn)樗滥忝看稳マD(zhuǎn)，都是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，所以你平均贏的次數(shù)只有18/38，也就是9/19。而賭場(chǎng)平均贏的次數(shù)是10/19，賭場(chǎng)贏就贏在這里。同樣地，我們也可以在市場(chǎng)中利用真實(shí)的交易數(shù)據(jù)去開(kāi)設(shè)“賭場(chǎng)”。
下面再給大家看一個(gè)有市場(chǎng)依據(jù)的東西。如果我們用Pt表示股指期貨的價(jià)格，p(t)是P(t)的對(duì)數(shù)，即p(t)=log P(t)。那么p(t+Δt)-p(t)是平穩(wěn)過(guò)程。p(t+Δ)-p(t)在金融中稱為“對(duì)數(shù)收益率”，其中△可以取一秒，半秒，或者1/4秒，就代表時(shí)間t前面一個(gè)時(shí)刻。我們選取的是一年的數(shù)據(jù)，從驗(yàn)證結(jié)果看這是個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。數(shù)據(jù)結(jié)果從頭開(kāi)始看，和從當(dāng)中開(kāi)始看，其實(shí)是一樣的，均值收斂，所以遍歷定理成立。這個(gè)在金融上是站得住腳的。
今天的第一部分我們就采用平穩(wěn)性這一個(gè)假設(shè)，然后想辦法找到套利的方法。我前面提到的那本；批判技術(shù)分析的書(shū)，這本書(shū)可以到亞馬遜上買(mǎi)到。他是用統(tǒng)計(jì)里面的抽樣理論來(lái)做的，但是做的方法我覺(jué)得是不對(duì)的，而我們用的是另外一個(gè)理念，就是平穩(wěn)過(guò)程。
下面給大家看一下如何利用平穩(wěn)過(guò)程賺錢(qián)。我們先找到買(mǎi)入點(diǎn)，賣(mài)出點(diǎn)，然后每次一個(gè)來(lái)回有一個(gè)收益，我的目的是要使我的收益構(gòu)成平穩(wěn)過(guò)程，這樣的話他的均值就會(huì)收斂，平均收益就存在。我的目標(biāo)是平均收益的均值是正的，如果是負(fù)的就賠錢(qián)了。總之，平均收益可以收斂，而且是正的，那就可以賺錢(qián)了。
接下來(lái)給大家看個(gè)在中國(guó)市場(chǎng)上股指期貨的例子。大家知道，股指期貨現(xiàn)在的交易實(shí)際上是沒(méi)有效的，股災(zāi)之后基本上交易規(guī)則就沒(méi)辦法通過(guò)股指期貨賺錢(qián)了。因此我們的數(shù)據(jù)是股指期貨在股災(zāi)一年前的數(shù)據(jù)，那么我如何做呢？目標(biāo)其實(shí)很簡(jiǎn)單，我要買(mǎi)進(jìn)賣(mài)出，使我的收益構(gòu)成平穩(wěn)過(guò)程，那么均值就收斂了，并且我要他根據(jù)歷史數(shù)據(jù)做出來(lái)的均值是正的。我知道這個(gè)收益是平穩(wěn)的，而且他的均值已經(jīng)收斂了，而且是正的，我繼續(xù)玩下去不是能持續(xù)掙錢(qián)嗎？
那么要怎么建立套利模型呢？我的思想很簡(jiǎn)單，我只相信模型越簡(jiǎn)單越好，很復(fù)雜的模型往往是不行的。8年前，我在瑞士聽(tīng)過(guò)一位教授的報(bào)告，他把過(guò)去的股票價(jià)格用一個(gè)數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)，他在模型上加了70項(xiàng)，一個(gè)個(gè)指數(shù)加上去，我覺(jué)得這樣做也許是沒(méi)有用處的，因?yàn)檫@個(gè)項(xiàng)數(shù)加的越多，看著和過(guò)去的曲線越來(lái)越接近，但是卻和將來(lái)的模型越來(lái)越遠(yuǎn)。所以我要求學(xué)生做模型的時(shí)候，一定要能幾句話就能講清楚模型，而且一般模擬2、3次就要出來(lái)，這時(shí)候我才會(huì)相信你。如果你根據(jù)一個(gè)模型擬合出一條曲線，看看不像了再修改程序，幾次操作下來(lái)，看看好像很對(duì)了，但是一點(diǎn)用處都沒(méi)有，因?yàn)槟愫茈y預(yù)測(cè)將來(lái)，所以我不相信現(xiàn)在部分大數(shù)據(jù)在金融領(lǐng)域的研究，因?yàn)榇髷?shù)據(jù)研究的前提要保證過(guò)去發(fā)生的模式在將來(lái)也會(huì)發(fā)生。下圍棋是可以的，361格，你是可以算的出來(lái)的。但是金融最難的就是預(yù)測(cè)將來(lái)，所以模型必須越簡(jiǎn)單越好，否則很容易過(guò)度擬合。
因此我的要求就是利用平穩(wěn)性賺錢(qián)，接下來(lái)給大家看看怎么賺。這個(gè)差叫對(duì)數(shù)收益率。我們可以證明，對(duì)數(shù)收益率是平穩(wěn)的過(guò)程，所以我第一個(gè)念頭就是是不是可以把技術(shù)指標(biāo)化為對(duì)數(shù)收益率的函數(shù)，因?yàn)槠椒€(wěn)過(guò)程的函數(shù)還是平穩(wěn)過(guò)程。這有什么好處呢？技術(shù)指標(biāo)化為平穩(wěn)過(guò)程之后，就可以算出這件事發(fā)生了多少次，有多少次是成功的。統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用主要是靠大數(shù)定律，所以我只相信大數(shù)定律。
接下來(lái)給大家看看這句話，把收益構(gòu)造成平穩(wěn)過(guò)程，我們把這個(gè)叫做統(tǒng)計(jì)套利。我們知道，真正的套利在金融市場(chǎng)上，只會(huì)賺不會(huì)賠，但是統(tǒng)計(jì)套利的意思是我允許你賠，但是平均下來(lái)你必須賺，就像開(kāi)賭場(chǎng)一樣，我開(kāi)賭場(chǎng)有可能輸，因?yàn)榭赡軙?huì)有個(gè)賭徒運(yùn)氣很好，一直贏錢(qián)，但是我也必須讓他賭下去，雖然我有倒霉的可能，但是倒霉的概率很小，就像開(kāi)賭場(chǎng)一樣。所以我們要爭(zhēng)取做到統(tǒng)計(jì)套利。
接下來(lái)我看來(lái)看看，如何利用常用的技術(shù)指標(biāo)找到買(mǎi)入賣(mài)出點(diǎn)？首先，我們知道布林帶不是平穩(wěn)過(guò)程，那么我要把他化成平穩(wěn)過(guò)程。移動(dòng)平均MA大家都知道，指數(shù)移動(dòng)平均EMA大家也都知道，他們都不是平穩(wěn)過(guò)程，但是我們可以證明，如果把短期平均除以長(zhǎng)期平均以后，MA[P,n](t)/P(t) 與 EMA[P, n](t)/P(t)都是平穩(wěn)過(guò)程。這么一來(lái)我們就可以判斷什么時(shí)候短期平均會(huì)超越長(zhǎng)期平均。如果商等于1就是他們相等；如果短期平均從下面穿過(guò)長(zhǎng)期平均，也就是分子本來(lái)是小于分母的，小于1就變?yōu)榇笥?了，這就是黃金穿越。我讓我的學(xué)生去研究，這個(gè)平穩(wěn)過(guò)程中有幾次穿越1，并且我讓他們?cè)谡业酱┰?的時(shí)候買(mǎi)進(jìn)，過(guò)一秒賣(mài)出，然后看看一年內(nèi)的收益有多少。很多學(xué)生計(jì)算下來(lái)，收益是收斂的，但是沒(méi)有賺錢(qián)，并且扣掉手續(xù)費(fèi)后還是收益收斂至負(fù)值，所以不行，但收益還是平穩(wěn)的，只不過(guò)是平穩(wěn)地輸錢(qián)。那么我們要想辦法平穩(wěn)地贏錢(qián)。??
接下來(lái)是布林帶與平穩(wěn)過(guò)程，布林帶如何化為平穩(wěn)過(guò)程呢？我們知道，布林帶本身并不是平穩(wěn)過(guò)程，但我們構(gòu)造這么一個(gè)分?jǐn)?shù)，把這整個(gè)分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值控制在2.5以下，那么我們可以證明這個(gè)商是一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程。再給大家看看MACD，這也是經(jīng)過(guò)三步來(lái)定義的，我們histogram除以股票價(jià)格，計(jì)算之后也可以證明他是平穩(wěn)過(guò)程。???
下面就是我的學(xué)生要做的事了。我跟他說(shuō)平穩(wěn)過(guò)程有了，MACD也有了，我讓他找一條線買(mǎi)進(jìn)，再找一條線賣(mài)出，看看是不是賺錢(qián)。他確定了一個(gè)指標(biāo)范圍，分別買(mǎi)入和賣(mài)出，一共交易了2000次，收益表現(xiàn)不錯(cuò)。但在2014年10月份后，收益曲線開(kāi)始平了，賺不到錢(qián)了，為什么呢？我當(dāng)時(shí)開(kāi)始在外面做報(bào)告了，金融消息很靈通，一做報(bào)告以后，本來(lái)有用的技術(shù)指標(biāo)，就變得沒(méi)有用了。
我們?cè)倏纯碦OC和RSI，很明顯，他們都是平穩(wěn)過(guò)程。??
最后我們?cè)倏匆幌卤闅v定理與高頻交易。如果我們用I(t)作為持有一手期貨的示性函數(shù)。持有期貨時(shí)等于1，否則就為0，那么我們就可以表示出(k/n,(k+1)/n))時(shí)間段對(duì)沖該期貨的對(duì)數(shù)收益率。我前面把技術(shù)指標(biāo)劃為平穩(wěn)過(guò)程了，如果這個(gè)對(duì)數(shù)收益是平穩(wěn)的，那么由遍歷定理，我們可以證明這個(gè)對(duì)數(shù)收益率也是平穩(wěn)過(guò)程。另外，高頻交易里面交易費(fèi)用很重要。關(guān)于交易費(fèi)用，這里面有兩個(gè)難題，一個(gè)是機(jī)器有多快，那時(shí)候我到一家大的證券公司，我的幾個(gè)朋友告訴我，他們的速度內(nèi)部時(shí)間可以做到56微秒了，結(jié)果我說(shuō)不行，你看我們的書(shū)上的要求，需要控制在10個(gè)微秒。他們說(shuō)光風(fēng)控就要占30個(gè)微秒，10個(gè)微秒是不可能的。我讓他把風(fēng)控部分拿到外面來(lái)，結(jié)果他們照做了，過(guò)了兩周告訴我，他們的速度大大加快了。當(dāng)然風(fēng)控還是很重要，15年股災(zāi)之后這部分不能放到外面來(lái)了，所以現(xiàn)在高頻交易要賺錢(qián)已經(jīng)不是很容易了。??
提問(wèn)1：我剛剛看了您的PPT，有兩個(gè)疑問(wèn)，p(t+Δ)-p(t)中的Δ取的是多少？
回答：其實(shí)我們?nèi)×藦?/2秒一直到5分鐘，收益曲線都差不多，都是這個(gè)形狀。
提問(wèn)2：還有剛剛說(shuō)到了交易成本，Log（1-0.0025%）*K(T)，這個(gè)是賣(mài)出的時(shí)候嗎？
回答：對(duì)的，買(mǎi)入的時(shí)候也有交易費(fèi)用。
提問(wèn)3：鄭教授您好，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)圖是不是一個(gè)理想狀態(tài)下的收益？
回答：對(duì)的，這個(gè)并不是實(shí)戰(zhàn)圖。
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