1. 基本知識
代數(shù)式：由字母和運算符號組成的式子叫做代數(shù)式。
代數(shù)式的值：當代數(shù)式中所有字母都取一個確定的值時，代數(shù)式也得到一個相應的值，這個值稱為代數(shù)式的值。
代數(shù)式的變形：將一個代數(shù)式變?yōu)橐粋€與之等價的代數(shù)式稱為代數(shù)式的變形。
2. 基本方法
湊配法：從某種結(jié)構(gòu)中湊配出另一種結(jié)構(gòu)，這種變形稱為湊配法。它常采用如下一些技巧：
（1）條件的簡化：將條件進行恒等變形（移項、合并、去分母、因式分解等），得出更簡單的條件（稱為新條件）。
（2）條件的湊配：瞄準目標，對條件進行湊配，即在條件中湊配出目標中的有關(guān)結(jié)構(gòu)。湊配的關(guān)鍵，是發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論的差異，由此改造條件。
（3）各條件的綜合：對于多個條件的問題，常常要將條件綜合在一起，得出綜合的結(jié)論。
（4）結(jié)論的湊配：瞄準條件，對目標進行湊配，即在目標中湊配出條件中的有關(guān)結(jié)構(gòu)，從而利用條件。湊配的關(guān)鍵，是發(fā)現(xiàn)條件與結(jié)論間的差異，由此改造目標。
（5）從條件與結(jié)論同時湊配：先從條件中湊出一個新的結(jié)構(gòu)，再在結(jié)論中湊出這一新結(jié)構(gòu)。
（6）從結(jié)論的一部分中湊配另一部分：發(fā)現(xiàn)結(jié)論（等式）各個部分之間的差異，從一個部分湊配另一個部分。常見的是從等式的一邊湊配另一邊。
（7）湊配公式：通過配因式、配項等，湊配“平方差”，借以產(chǎn)生某種因式。此外，湊配完全平方、完全立方（簡稱“配方”），以進一步利用公式或產(chǎn)生非負項是常用手段。
消元法：通過比較題目的條件與目標，發(fā)現(xiàn)最終結(jié)果中不含條件中出現(xiàn)的某個字母，從而設(shè)法消去這個字母，常常可找到解題途徑，或者，通過消去一些字母，使所含的字母個數(shù)減少，問題就變得簡單些。它常常采用如下一些技巧：
（1）選擇主元：如果條件中含有k個等式r個字母（k < r），則可選擇r-k個字母為主元，將其他字母用主元表示。
（2）設(shè)等式參數(shù)：假設(shè)條件中含有某種等式，則可將等式一邊的值用一個參數(shù)表示，進而將有關(guān)字母也用這個參數(shù)表示。
（3）結(jié)構(gòu)消元：選擇一種結(jié)構(gòu)，將另外的結(jié)構(gòu)表示成所選擇的結(jié)構(gòu)。
整體求值法：在求代數(shù)式的值時，并不一定要知道每個字母的具體取值，有時只需要某些字母團體的取值，在代數(shù)式中湊配出這種字母團，再將字母團的值（整體值）代入代數(shù)式。它常采用如下一些技巧：
（1）在目標式中湊有關(guān)“團體”，再將“團體”的值代入目標式。
（2）利用遞推式構(gòu)造“團體”。
（3）利用整體估計：通過研究整體的性質(zhì)，導出某種特殊個體的存在，從而簡化問題。對此，幾個常用的結(jié)論是：
若x+y+z=a，則x，y，z中至少有一個不小于a/3，也必有一個不小于a/3.
若xyz=0，則x，y，z中至少有一個為0.
若(x-a)(y-a)(z-a)=0，則x，y，z中至少有一個為a.
換元法：如果某種式子在問題中多次出現(xiàn)，則可將其用一個新的字母表示，以簡化問題的表示形式，其中一種特殊的技巧是：常數(shù)代換，即將常數(shù)用式子代替。
賦值法：如果兩個代數(shù)式恒等，則可將其字母取一些特殊值，分別代入兩個代數(shù)式，得到的值相等，由此建立有關(guān)等量關(guān)系。
3. 基本問題
（1）代數(shù)式的運算與化簡：這類問題，通常是利用代數(shù)式的運算法則和乘法公式，對代數(shù)式進行展開、合并、分解等變形。。
（2）已知字母的取值，求一元代數(shù)式的值：其問題的表現(xiàn)形式為：已知x=c，求f(x)的值。
（3）在給定的條件（各字母滿足的關(guān)系）下，求多元代數(shù)式的值：先求出其“形式解”，再討論什么條件下此解存在或不存在。
（4）含有字母系數(shù)的代數(shù)式求值。
（5）已知代數(shù)式的展開式形式（通常是含有字母系數(shù)的多項式），求關(guān)于字母系數(shù)的代數(shù)式的值。
這部分主要考察學生的對代數(shù)式的變形與求值的了解及掌握。是代數(shù)式部分的綜合應用，這部分題型種類繁多，要在扎實的基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)上，認真學習，多加練習，讓我們在例題和解答中一起學習吧。
例1
計算：
分析：有一部分在題目中多次出現(xiàn)，從而可以用一個字母表示。
解答：
注：顯然，通過一個代換，使復雜的式子變得非常簡單，隱藏的關(guān)系也趨于明朗。
例2
化簡：
分析：用方程解的定義求解。
解答：
例3
例4
例5
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