文章有點(diǎn)長，如果如果存在計(jì)算上的問題，請一定耐心看完，一定會(huì)對你有所幫助。
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，計(jì)算始終是一個(gè)繞不開的話題，大部分?jǐn)?shù)學(xué)題目的解答都會(huì)直接或間接用到計(jì)算。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中計(jì)算占據(jù)著相當(dāng)大的比重，在中考中一般會(huì)直接考查到計(jì)算，在試題的難度上，與別的題目相比，難度還是相對比較低的，可以說計(jì)算能力決定一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的下限。
在每次考完試分析數(shù)學(xué)試卷時(shí)總會(huì)發(fā)現(xiàn)，大部分的試卷中都存在因?yàn)橛?jì)算失誤而導(dǎo)致的丟分，為這些同學(xué)感到可惜。計(jì)算題看似簡單，但在考試中卻是大部分同學(xué)丟分的“罪魁禍?zhǔn)住保谟?jì)算方面，不但是那些基礎(chǔ)一般的同學(xué)經(jīng)常會(huì)“翻車”，甚至那些基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生也會(huì)偶爾“翻船”，有數(shù)學(xué)考試的“頭號殺手”之稱。
那么到底是什么原因呢？是計(jì)算很難嗎？基本概念和基礎(chǔ)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩大核心，如果連基礎(chǔ)計(jì)算都覺著難，那怎么才能學(xué)好數(shù)學(xué)。運(yùn)算有應(yīng)用題難嗎？有幾何探究題難嗎？肯定沒有。運(yùn)算沒有那么多的套路，掌握基本的運(yùn)算方法、規(guī)則，再有一點(diǎn)點(diǎn)技巧，然后練習(xí)就好，只要愿意努力去練習(xí)，計(jì)算能力完全可以在短時(shí)間內(nèi)獲得提升。
計(jì)算看起來很簡單，但做起來就不是那么回事了，很多同學(xué)在運(yùn)算上總在犯一看就會(huì)，一做就廢的錯(cuò)誤。計(jì)算能力的強(qiáng)弱有三個(gè)指標(biāo)：規(guī)范度，準(zhǔn)確率和速度，大部分同學(xué)計(jì)算方面的問題都是圍繞這三方面展開的。
數(shù)學(xué)計(jì)算上的主要問題可以總結(jié)為：不規(guī)范，速度慢和準(zhǔn)確率低?
一、解題格式不規(guī)范。
答題要規(guī)范是老師一直在強(qiáng)調(diào)的，答題規(guī)范不只是為了讓卷面更美觀，其實(shí)也是為快速而準(zhǔn)確解題來服務(wù)的。規(guī)范的答題過程讓我們的解題更加具有邏輯性，程序化解題，第一步干什么，第二步干什么，每一步都很清晰，既方便解題，也便于檢查。答題不規(guī)范肯定會(huì)被扣分，更嚴(yán)重地是會(huì)影響做題的速度和準(zhǔn)確率。
二、解題速度慢。
很多學(xué)生在解答計(jì)算題目的時(shí)候，速度非常慢，明明一分鐘就可以準(zhǔn)確解答的題目需要三分鐘甚至更長的時(shí)間來解答，最終還不一定能正確解答。很簡單的計(jì)算題目需要很長時(shí)間，在平時(shí)影響還不大，但到了考試的時(shí)候，就很有可能會(huì)導(dǎo)致題目做不完。究其原因主要是基本運(yùn)算法則不熟悉、運(yùn)算技巧沒有掌握，運(yùn)算的熟練度不夠。
三、計(jì)算準(zhǔn)確率低。
分析數(shù)學(xué)試卷，發(fā)現(xiàn)幾乎每張?jiān)嚲碇卸寄苷业揭驗(yàn)檫\(yùn)算錯(cuò)誤導(dǎo)致丟分，這是一個(gè)困擾著大部分家長和學(xué)生的問題，算了半天結(jié)果算錯(cuò)了，檢查了許久可能還查不出錯(cuò)誤。這里面包含著學(xué)生長期以來形成的計(jì)算和做題習(xí)慣的問題，當(dāng)然也有對不同計(jì)算法則的混淆、基本計(jì)算概念的不清晰(比如去括號的法則、運(yùn)算順序等)，還有就是使用方法笨拙，沒有看出簡單的計(jì)算方法，導(dǎo)致計(jì)算量增大，降低準(zhǔn)確率。
綜合性的運(yùn)算，會(huì)涉及到到多種基本運(yùn)算，多個(gè)步驟，在任何一步出現(xiàn)問題，都會(huì)導(dǎo)致最終答案的錯(cuò)誤，因此只有你的計(jì)算保證100%正確時(shí)，你才有希望拿到高分，但要保證計(jì)算100%的準(zhǔn)確率實(shí)在很難。
一、思想上不重視。
很多同學(xué)認(rèn)為計(jì)算很簡單，對計(jì)算題不重視，認(rèn)為計(jì)算題目簡單，沒必要練習(xí)，依賴計(jì)算器。眼高手低，一看就會(huì)，一做就錯(cuò)，做運(yùn)算題時(shí)不注意審題，不注意觀察算式的特征，經(jīng)常把數(shù)字、符號抄錯(cuò)，做題習(xí)慣不好，缺乏必要的步驟；即便是出現(xiàn)了錯(cuò)誤，也不重視，以粗心為借口給搪塞過去。
計(jì)算題目看似簡單，但卻處處充滿陷阱，任何一步的一個(gè)錯(cuò)誤都會(huì)導(dǎo)致前功盡棄，因此對計(jì)算一定要重視起來，重視細(xì)節(jié)，認(rèn)真對待，思想上一定要重視起來。學(xué)習(xí)中要掌握基本的計(jì)算規(guī)則和方法，然后多加練習(xí)，在練習(xí)中提升計(jì)算的熟練度。
有必要說說粗心問題，很多家長和同學(xué)都會(huì)將一些看似簡單的錯(cuò)誤歸結(jié)為粗心，這其實(shí)是不合理的，我們該去思考為什么會(huì)出現(xiàn)所謂的“粗心”，粗心的背后到底隱藏著什么呢？粗心問題的本質(zhì)是熟練度不高在成績上帶來的客觀反映，粗心的數(shù)量和頻率反映出的是客觀的知識的熟練度，時(shí)間越長，越準(zhǔn)確。解決粗心問題需要從訓(xùn)練單題正確率入手，不忽視任何一個(gè)錯(cuò)題，多去問幾個(gè)“為什么”。世上本沒有“粗心”，說的人多了， 大家就都拿粗心當(dāng)借口了。
二、基本運(yùn)算規(guī)則、方法和順序不熟。
基本的運(yùn)算方法、規(guī)則和順序不熟悉，對運(yùn)算的細(xì)節(jié)理解和把握不到位，會(huì)自己去創(chuàng)造一些運(yùn)算法則，這在做題中很常見。在給學(xué)生分析計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，到了最后，很多同學(xué)對自己的運(yùn)算過程都覺得不好意思，舉個(gè)簡單例子，有很多的初中生經(jīng)常把-2+4算成-6。在運(yùn)算中，基本的運(yùn)算方法、規(guī)則和順序是必須要掌握的，甚至是在做每一道題目前都要快速在腦海中將這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)過一遍。
要想提計(jì)算能力，對基本的計(jì)算規(guī)則和方法的一定要掌握透徹，尤其要注意運(yùn)算細(xì)節(jié)，比如在有理數(shù)的運(yùn)算中，符號怎么確定，數(shù)值怎么確定，這都必須要掌握。一些學(xué)生在做題中會(huì)自己去“創(chuàng)造”一些運(yùn)算方法，這就是由于對基本運(yùn)算規(guī)則、方法和順序掌握不到位所致。
三、做題方法不合理。
很多同學(xué)一拿到計(jì)算題就急于下手去做，這是錯(cuò)誤的。見到一道計(jì)算，一定先要去觀察，看看涉及到哪些運(yùn)算？運(yùn)算順序和方法是什么？運(yùn)算的要點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)是什么？怎樣算可以簡化運(yùn)算過程，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率。因此，做計(jì)算題的第一步是觀察和思考，觀察算式的特征，思考涉及的要點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，在腦海中快速將相關(guān)知識點(diǎn)過一遍。
計(jì)算題對專注度有很高的要求，必須要在整個(gè)運(yùn)算的過程中時(shí)刻保持較高的專注度。計(jì)算題目其實(shí)是最考學(xué)生專注度的題目，特別是一些綜合性的計(jì)算題目，涉及多個(gè)知識點(diǎn)，計(jì)算步驟比較多，過程略微復(fù)雜，在計(jì)算中必須要有足夠的專注度，否則在其中任何一個(gè)不起眼的環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題都有可能導(dǎo)致題目錯(cuò)誤，一步錯(cuò)，步步錯(cuò)。
四、做題習(xí)慣欠佳。
很多同學(xué)在做題中只注意結(jié)果不寫過程，殊不知沒有完整的過程怎會(huì)有正確的結(jié)果呢？改錯(cuò)的時(shí)候也僅僅是把答案抄一遍，不總結(jié)錯(cuò)題，錯(cuò)了改，改了再錯(cuò)，始終沒有提升和進(jìn)步。
書寫潦草，習(xí)慣性亂寫，自己都不清楚寫的什么，數(shù)字看錯(cuò)、看混、抄錯(cuò)，不打草稿，缺少關(guān)鍵步驟，布局不合理……這些影響做題準(zhǔn)確率的習(xí)慣必選要及時(shí)糾正。
做題后不檢查，雖說很多的題目我們都會(huì)犯習(xí)慣性錯(cuò)誤，檢查也不一定能檢查出來，但是有些比較低級的錯(cuò)誤，如抄寫錯(cuò)誤或筆誤還是能檢查出來的，所以檢查還是很有必要的。
學(xué)生的這些問題往往自己意識不到，覺得計(jì)算問題不是大問題，只是自己平時(shí)不想算，考試時(shí)好好算就能算對。殊不知計(jì)算問題和錯(cuò)誤如果沒有得到及時(shí)解決，會(huì)一直累積下去，到了考試中，就會(huì)直接體現(xiàn)在試卷和分?jǐn)?shù)上，到了后期即便是意識到了問題，想要作出改變，卻發(fā)現(xiàn)問題太多，太難改變和提升了。
很多同學(xué)一道題目做了多次之后依然會(huì)出錯(cuò)，做題達(dá)不到應(yīng)有的效果。在學(xué)習(xí)中必須要避免同樣的錯(cuò)誤多次出現(xiàn)，只有這樣才能不斷進(jìn)步和提升。需要做到及時(shí)改錯(cuò)、總結(jié)和反思，總結(jié)和反思才是學(xué)習(xí)進(jìn)步的關(guān)鍵，在計(jì)算練習(xí)中，出現(xiàn)錯(cuò)誤一定要去分析錯(cuò)誤在哪？是什么原因造成的？如何做才能避免下次再出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。
計(jì)算題目之間的關(guān)聯(lián)性很大，前一階段的學(xué)習(xí)為后一階段的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，像小學(xué)學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算是有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，分小計(jì)算不過關(guān)，有理數(shù)的計(jì)算就錯(cuò)誤百出，之后整式、根式、分式、不等式和方程的計(jì)算就會(huì)出現(xiàn)很多的問題。一元一次方程的是整個(gè)初中方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果一次方程的解法不會(huì)，在之后學(xué)習(xí)方程組和二次方程時(shí)肯定會(huì)遇到很多問題。當(dāng)問題積累了太多，即便是想要去改善和提升，也會(huì)發(fā)現(xiàn)自己再想發(fā)力會(huì)力不從心，這就是為什么成績一旦掉下就很難提升的原因。
如何解決計(jì)算問題?
一、一定要在思想上重視計(jì)算。
對于計(jì)算必須要重視起來，計(jì)算的練習(xí)提升的不僅僅是運(yùn)算能力，對學(xué)生的注意力、思維力、反應(yīng)力、耐力都有鍛煉和提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以說計(jì)算能力決定數(shù)學(xué)成績的下限，也決定著做題的速度。在思想上重視起來，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中多去練習(xí)，注意細(xì)節(jié)，必須要避免數(shù)字、符號抄錯(cuò)、簡單計(jì)算失誤的問題。
戰(zhàn)略上藐視敵人，戰(zhàn)術(shù)上重視敵人，不要再被計(jì)算題那“簡單”的外表所迷惑，重視運(yùn)算規(guī)則和方法，重視運(yùn)算細(xì)節(jié)，平時(shí)多去練習(xí)，一旦出現(xiàn)問題就及時(shí)去改錯(cuò)，做好總結(jié)和思考，但也不要視計(jì)算為長著三頭六臂的妖魔鬼怪，計(jì)算是完全可以被攻克的，一定要有這樣的信念。
二、鞏固基本計(jì)算法則、方法和順序。
準(zhǔn)確而快速地完成計(jì)算是建立在基本的運(yùn)算方法、規(guī)則和順序熟練掌握和靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)之上，對基本知識點(diǎn)理解的越深刻，掌握的越熟練，就可以在計(jì)算中盡可能少的犯錯(cuò)誤。如果連基本計(jì)算方法和規(guī)則都糊里糊涂的話，那怎么能準(zhǔn)確計(jì)算呢？更別談?dòng)?jì)算的準(zhǔn)確率和速度了。如同玩游戲一樣，如果你連“游戲規(guī)則”都不清楚，怎么能玩好游戲呢？舉個(gè)簡單例子，見到一道一元一次方程題目，你能快速在腦海中回憶起解方程的基本步驟以及每一步的計(jì)算要點(diǎn)嗎？一定要準(zhǔn)確而快速，如果還不能那就好好去復(fù)習(xí)鞏固吧。
對計(jì)算算法則的理解一定要透徹，注意細(xì)節(jié)，細(xì)節(jié)決定成敗，在進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)時(shí)，最好能在運(yùn)算前先將基本的運(yùn)算方法、規(guī)則和順序在頭腦中過一遍。
三、 堅(jiān)持練習(xí)。
加強(qiáng)計(jì)算練習(xí)是提升計(jì)算能力的唯一途徑，要想提高計(jì)算能力，沒有相當(dāng)?shù)挠?xùn)練量是不行的，俗話說熟能生巧，只有熟練度夠了，才可能盡可能多的避免錯(cuò)誤。初中的計(jì)算沒有太多的技巧，掌握基本運(yùn)算方法和順序，然后去練習(xí)就好，提升運(yùn)算的熟練度，進(jìn)而提升運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率。
在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，運(yùn)算能力是完全可以通過短期內(nèi)的強(qiáng)化訓(xùn)練得到提升的，對于計(jì)算能力不強(qiáng)的學(xué)生，建議在假期內(nèi)可以進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，每天完成一定量的練習(xí)題，堅(jiān)持練習(xí)一段時(shí)間，絕對會(huì)有提升。當(dāng)然在學(xué)期內(nèi)，也可以給自己制定計(jì)劃，每天完成一些相關(guān)練習(xí)。
在做每道題目時(shí)，可以首先在腦海中快速去回憶相關(guān)知識點(diǎn)，包括思路、方法、要點(diǎn)和錯(cuò)點(diǎn)，對運(yùn)算細(xì)節(jié)的理解一定要到位，尤其是自己之前出過錯(cuò)或出錯(cuò)率比較高的地方，必須要復(fù)習(xí)到，然后再進(jìn)行練習(xí)，當(dāng)熟練度不夠的時(shí)候，可以盡量將步驟寫詳細(xì)一些，一步步來，不要嘗試著一步進(jìn)行多步的運(yùn)算。
四、題后總結(jié)反思，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣。
練習(xí)的目的是提升計(jì)算的熟練度，進(jìn)而提高速度和準(zhǔn)確率，在計(jì)算中不但要有量的保證，更要有質(zhì)的提升，不能一直用錯(cuò)誤的方法去練習(xí)，這樣只會(huì)強(qiáng)化錯(cuò)誤的理解和認(rèn)識，讓錯(cuò)誤更加根深蒂固。
計(jì)算算練習(xí)中一定要在完成練習(xí)后及時(shí)去批改和分析，尤其是出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，需要認(rèn)真去分析，對計(jì)算環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可以用紅筆勾畫出來，并且在周圍做好分析，特別是錯(cuò)誤原因，做好反思，為什么這道題我會(huì)算錯(cuò)？錯(cuò)在哪里？是我的運(yùn)算法則沒弄清楚還是粗心大意把符號搞錯(cuò)了？將錯(cuò)誤的部分用特殊符號勾畫出來，找到原因之后用文字語言在錯(cuò)題旁邊把你所犯的錯(cuò)誤描述出來，多去提醒自己該注意的細(xì)節(jié)和步驟。再重新將題目改一遍，做好錯(cuò)題整理，經(jīng)常去復(fù)習(xí)和鞏固，不斷去練習(xí)和攻克。
我們需要讓每一次的錯(cuò)誤成為下一次進(jìn)步的機(jī)會(huì)，否則這樣的錯(cuò)誤就白錯(cuò)了，學(xué)習(xí)也就很難取得進(jìn)步。只有深刻反省后你才會(huì)避免犯同類的錯(cuò)誤，否則盲目的計(jì)算訓(xùn)練只會(huì)打擊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與熱情，用一句話來總結(jié)，低頭做題的同時(shí)別忘記抬頭思考。
計(jì)算能力的提升是一個(gè)漫長的過程，需要我們持之以恒地去努力，多練習(xí)，多思考，總總結(jié)，也許在最開始的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)很多的問題，練習(xí)了許久效果也不太明顯，要相信堅(jiān)持的力量。當(dāng)在計(jì)算中遇到的小問題被一個(gè)個(gè)攻克之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)計(jì)算是非常簡單的，計(jì)算能力和成績的提升也就是一件水到渠成的事情。
初中數(shù)學(xué)的代數(shù)部分主要包含三大部分：數(shù)、式、方程與不等式和函數(shù)等內(nèi)容。計(jì)算主要就是圍繞數(shù)、式、方程、不等式展開的，主要包數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算、不等式的運(yùn)算和方程的運(yùn)算。
在長期輔導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)的過程中感受到計(jì)算能力對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和大部分學(xué)生計(jì)算能力欠缺的事實(shí)，因此，一直強(qiáng)調(diào)提升數(shù)學(xué)成績需從提升計(jì)算能力入手。
為了幫助各位學(xué)員有系統(tǒng)地訓(xùn)練和提升計(jì)算能力，將初中數(shù)學(xué)代數(shù)部分的運(yùn)算進(jìn)行了整理，包含實(shí)數(shù)、整式、根式、分式、不等式、方程等內(nèi)容，涵蓋初中數(shù)學(xué)12大計(jì)算類型。每個(gè)章節(jié)包含計(jì)算必備的知識點(diǎn)梳理及計(jì)算練習(xí)100題。建議做題前首先去復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識點(diǎn)，做題后可對照書后參考答案進(jìn)行檢查。
掌握這12類基本運(yùn)算，練熟這1200題，你的數(shù)學(xué)成績一定會(huì)有很大的提升，基礎(chǔ)一般的學(xué)生主要練準(zhǔn)確率和熟練度；基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生可以來提升速度和技巧。可以說計(jì)算的速度直接決定答題的速度，要相信，計(jì)算練習(xí)不僅僅提升的是計(jì)算能力，對你的觀察、分析、注意力、反應(yīng)力等綜合學(xué)習(xí)力的提升都有非常大的幫助。
本書可配套各版本教材使用，具體練習(xí)順序可根據(jù)教材版本順序及自身情況來定，在計(jì)算的練習(xí)中可以針對自己的薄弱環(huán)節(jié)有針對性地練習(xí)，在假期可以對上學(xué)期學(xué)過的計(jì)算進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，也可預(yù)習(xí)下學(xué)期即將學(xué)習(xí)的運(yùn)算。
計(jì)算能力的強(qiáng)弱有三個(gè)考查指標(biāo)：規(guī)范度、準(zhǔn)確率和速度，要想讓計(jì)算解題更規(guī)范，準(zhǔn)確率更高，速度更快，必須要提升計(jì)算的熟練度，要提升熟練度需要從以下方面入手。
第一步：掌握運(yùn)算的基本方法、規(guī)則和順序，基本的知識點(diǎn)一定要熟練掌握和靈活運(yùn)用，注意運(yùn)算要點(diǎn)和細(xì)節(jié)；
第二步：練習(xí)、繼續(xù)練習(xí)、堅(jiān)持練習(xí)，熟能生巧，在不斷地練習(xí)中提升運(yùn)算的熟練度，進(jìn)而提升運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確率；
第三步：學(xué)會(huì)總結(jié)和反思，題做錯(cuò)了不怕，怕的是一錯(cuò)再錯(cuò)，因此在每次做完后需要及時(shí)去批改和糾錯(cuò)，分析錯(cuò)誤原因，思考正確的解法，找到易錯(cuò)點(diǎn)，重點(diǎn)去攻克和突破。
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