一、幾何圖形初步

1. 經(jīng)過兩點有一條并且只有一條直線（兩點確定一條直線）

2.在所有連接兩點的線中，線段最短（兩點之間線段最短）

3.同角或等角的余角相等（若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，則∠2=∠3）

4.同角或等角的補(bǔ)角相等（若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，則∠2=∠3）

5.對頂角相等（AB和CD相交于點O，則∠1=∠2）

6.連接直線外一點與直線上個點的所有線段中，垂線段最短

7.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等（l是AB垂直平分線，C是l上一點，則AC=BC）

8.角平分線上的點到角兩邊的距離相等( OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，過P作PD⊥AO，PE⊥BO，則DP=EP）

推論：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上

9.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)x180° (n≥3)，任意多邊形的外角和為360”

10.對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段

11.對稱中心平分連接兩個對稱點的線段

12.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任何一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度等于旋轉(zhuǎn)的角度

13.以坐標(biāo)原點為位似中心時，若原圖形上的點的坐標(biāo)為(x，y)，位似圖形與原圖形的位似比為k，則位似圖形上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(kx，ky)或(-kx，-ky)

二、平行線

1.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

2.平行線的判定

（1）同位角相等，兩直線平行（已知∠1=∠2，則l1∥l2）

（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（已知∠1=∠3，則l1∥l2）

（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（已知∠1+∠4=180°，則l1∥l2）

3.平行線的性質(zhì)

（1）兩直線平行，同位角相等（已知l1∥l2，則∠1=∠2）

（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（已知l1∥l2，則∠1=∠3）

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（已知l1∥l2，則∠1+∠4=180°）

4.同一平面內(nèi)，如果兩條直線第三條直線平行，那這兩條直線也平行（l1∥l2，l1∥l3，則l2∥l3）

5.夾在兩條平行線間的平行線段相等(直線l1∥l2，AB∥CD，則AB=CD)

推論：夾在兩條平行線間的垂線段相等

6.兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對應(yīng)線段成比例（直線l1∥l2∥l3，則AB/BC=DE/EF）

三、平行四邊形與特殊平行四邊形

1.平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的對角相等（□ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D）

（2）平行四動形的對邊相等（□ABCD中，AB=CD，AD=BC）

（3）平行四邊形的對角線互相平分（□ABCD中，AC與BD相交于點O，則AO=CO，BO=DO）

2.平行四邊形的判定

定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（AB∥CD，AB=CD，則□ABCD）

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（AB=CD，AD=BC，則□ABCD）

（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（AO=CO，BO=DO，則□ABCD）

3.矩形的性質(zhì)

（1）矩形的四個角都是直角（矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°）

（2）矩形的對角線相等（矩形ABCD中，AC=BD）

4.矩形的判定

定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

（1）有三個角是直角的四邊形是矩形

（2）對角線相等的平行四邊形是矩形

5.菱形的性質(zhì)

（1）菱形的四條邊都相等（菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD）

（2）菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角（菱形ABCD中，AC⊥BD，AC平分∠A，∠C，BD平分∠B，∠D）

6.菱形的判定

定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

（1）四條邊相等的四邊形是菱形

（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

7.正方形的性質(zhì)

（1）正方形四個角都是直角，四條邊相等（正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD）

（2）正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角（正方形ABCD中，AC=BD，AC⊥BD，AC平分∠A，∠C，BD平分∠B，∠D）

8.正方形的判定

定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形

（2）有一個角是直角的菱形是正方形

四、圓

1.不在同一直線的三個點確定一個圓

2.垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。ㄖ睆紺D⊥AD，交AB于P，則AP=BP，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD）

3.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的?。ㄖ睆浇幌褹B于點P，AP=BP，則CD⊥AB，弧AC=弧BC）

4.平分弧的直徑垂直平均弧所對的弦（直經(jīng)CD與弧AB交于點D，且弧AD=弧BD，則CP⊥AB，AP=BP）

5.圓心角定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等（在○O中，∠AOB=∠COD，則弧AB=弧CD，AB=CD）

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩圓弧，兩條弦，兩個弦心距中有一對量相等，那它們所對應(yīng)的其余各對量都相等