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雙二倍角

【原題呈現(xiàn)】

如圖, 四邊形ABCD中, AB=3, ∠ABC=90°, ∠BCD=45°, 連接AC、BD, 若AC⊥BD, 且∠DAC=2∠ACB, 則BC=______.

【試題解析1】

遇到二倍角,等角巧構(gòu)造。
平分此大角,折半構(gòu)等角。
加倍此小角,翻倍構(gòu)等角。
遇到45°角, 翻倍構(gòu)直角。
BC=CF=2CE=2AB=6.

【試題解析2】

遇到二倍角,等角巧構(gòu)造。
加倍此小角,翻倍構(gòu)等角。
平分此大角,折半構(gòu)等角。
遇到45°角, 翻倍構(gòu)直角。

tan∠BCM=BM: CM=1: 2,tan∠ACB=AB: BC=1: 2,BC=2AB=6.

【試題解析3】

遇到二倍角,等角巧構(gòu)造。
90° 遇 45°,補(bǔ)成四直角。

△ABC≌△GEB,AB=GE; △GED△AED,GE=AE, 故AB=AE, 故BC=BE=2AB=6.

【變式拓展1】

如圖, 四邊形ABCD中, AB=3, ∠ABC=90°, ∠BCD=45°, 連接AC、BD, 若AC⊥BD, 且∠DAC=2∠ACB, 則CD=_____; AD=_____.

【拓展1解析】

【變式拓展2】

如圖(1), 四邊形ABCD中, AB=3, ∠ABC=

90°,∠BCD=45°,連接AC,∠DAC=2∠ACB,

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, 則CE=____;

如圖(2), 四邊形ABCD中, AB=3, ∠ABC=

90°,∠BCD=45°,連接AC,∠DAC=2∠ACB, 

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交CB于點(diǎn)E, 則CE=____.

【拓展2解析】

(1)、(2)答案一樣:CE=CF=2CE=2AB=6.

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