最近在學(xué)習(xí)中位線相關(guān)的知識(shí)，課本的例題涉及了中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，
在教學(xué)中針對(duì)例題提出了這個(gè)問題：四邊形的中點(diǎn)四邊形與原圖形面積
之間是否存在一定的關(guān)系？你能找出這個(gè)關(guān)系并證明你的結(jié)論嗎？
學(xué)生對(duì)這個(gè)問題很感興趣。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我們就讓孩子認(rèn)真思考，并利用一節(jié)課來加以匯報(bào)，以下是學(xué)生的課堂匯報(bào)，在此對(duì)認(rèn)真思考并學(xué)有所獲的同學(xué)表示感謝！
PART.01
題目是這樣的：
如圖所示，任意四邊形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積為a，那么四邊形EFGH的面積是多少？試說明理由。
同學(xué)A:
老師，我找到了兩者之間的關(guān)系，但是我沒有能夠想出證明方法。我是通過把圖形特殊化得到的結(jié)論。我把四邊形ABCD特殊化為矩形和菱形，都能夠發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)四邊形EFGH的面積都等于ABCD面積的一半。
同學(xué)B:
我是這樣想的，要說明平行西邊形的面積為外面四邊形的一半，不就是要說明外側(cè)的四個(gè)三角形的面積和等于四邊形的一半嗎？我就作了三角形的高，考慮到我們講過過三角形一邊的中點(diǎn)作另一條邊的平行線必然平分第三條邊，從而發(fā)現(xiàn)在△BEF和△BAC中，△BEF底邊和高都是△BAC的一半，從而解決問題。
同學(xué)C：
我是這樣處理的，老師。首先我們已經(jīng)認(rèn)定了結(jié)論，所以我們只需要證明外側(cè)的四個(gè)三角形的面積之和等于中間的平行四邊形的面積就行了。考慮到我們已經(jīng)知道中點(diǎn)的相關(guān)做法，所以我利用中點(diǎn)構(gòu)造全等將幾個(gè)三角形拼在一起解決。
同學(xué)D：
我也是利用了中點(diǎn)構(gòu)造全等，不過我和C的方式不一樣，我沒有構(gòu)造在同一處形成平行四邊形，我是構(gòu)造了一個(gè)大的三角形，然后說明平行四邊形EFGH的面積為大三角形面積的一半，缺陷就是需要說明三點(diǎn)共線。
同學(xué)E：
我的想法和他們差不多，不過我不是利用中點(diǎn)構(gòu)造的全等，我是利用中位線的知識(shí)來進(jìn)行面積相等的轉(zhuǎn)化的。通過把中間的平行四邊形分割，證明內(nèi)外面積相等。。
同學(xué)F：
我也是將里面的平行四邊形分割，不過我的分割方法和D不一樣，我是通過構(gòu)造三角形和外側(cè)的三角形全等來分割的。。
同學(xué)G：
我的想法有點(diǎn)大膽，不過我不確定中間的一個(gè)關(guān)系，我感覺是正確的。老師我說給大家聽一下。。
老師：
這節(jié)課對(duì)于這道題目大家進(jìn)行了深入地思考，通過不同的切入點(diǎn)找到了很多巧妙的方法。那么在解決問題的過程中我們運(yùn)用了一些什么思想方法呢？。
學(xué)生H：
老師，我覺得吧主要是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，充分利用中點(diǎn)將中間的平行四邊形分割和四周的四個(gè)三角形全等，或者將四個(gè)三角形拼在一起和中間的平行四邊形全等；另外也有一些整體考慮的思想。我覺得我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中一定要注重重點(diǎn)條件的使用，多總結(jié)思考，形成一種好的解題習(xí)慣。
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