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5. 1平行四邊形的性質(zhì)和判定

知識提要

1.平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)

（1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；

（2)平行四邊形的兩組對邊相互平分，且兩組對角相等．

3.平行四邊形的判定定理

（1)兩組對邊平行或相等的四邊形是平行四邊形；

（2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；

（3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

5. 2矩形、菱形

知識提要

1.矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

2.矩形的性質(zhì)

（1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線相互平分，鄰角互補(bǔ)）．

（2)矩形對角線相等．

3.矩形的判定定理

（1)定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．

（2)對角線相互平分且相等的平行四邊形是矩形．

（3)有三個(gè)角是直角的圖形是矩形．

4.矩形中的公式面積：S=axb周長：C=2x(a+b)

5.菱形的定義在同一平面內(nèi)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

6.菱形的性質(zhì)

（1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)（對邊平行且相等，對角相等，對角線相互平分，鄰角互補(bǔ)）．

（2)四條邊都相等．

（3)對角線互相垂直平分且平分每一組對角．

（4)既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．

7.菱形的判定定理

（1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．（2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

（3)四條邊均相等的四邊形是菱形．（S-面積；a-長；b-寬；C-周長）

5. 3 正方形

知識提要

1.正方形定義有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形叫作正方形。

2.正方形的性質(zhì)

（1)四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（2)兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；

（3)既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．

3.正方形的判定定理

（1)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

（2)鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；

（3)有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（4)既是矩形又是菱形的四邊形是正方形．

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