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圖形繞旋轉中心旋轉一定的角度，圖形中線段的位置發(fā)生了變化，在運動變化的過程中某些線段的位置改變但長度不變，某些線段的位置變化長度也發(fā)生變化。那么如何求在運動變化過程中，某些線段的最值哪？下面以兩個例題為例：

  例1 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,將△ABC繞點C順時針旋轉得到△A1B1C1,取AC的中點E,A1B1的中點P.則在旋轉的過程中,求線段PE的最大值.

【解析】解決動點問題分為兩步：①確定最值時刻點P的位置；②求此時PE的長。線段PE的端點，點E不動，點P運動，只要弄清楚點P的運動軌跡，就可以確定PE最大時，點P的位置。該如何確定點P的位置哪？連接CP，CP=1。這樣，在△CEP中,CE和CP是確定的值，由三邊關系得,PE<CE+CP=1.5,從而得到當點E,C,P三點共線時,PE最大，為1.5.

 例2 如圖,在正方形ABCD中,AB=6,O是邊BC的中點,點E是正方形內一動點,OE=2,連接DE,將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF,連接AE,CF,OF.求線段OF的最小值.

【解析】解決動點問題分為兩步：①確定最值時刻點P的位置；②求此時PE的長。線段OF的端點，點O不動，點F運動，點F的運動受點E的影響。由OE=2可知點E的運動軌跡是以O為圓心，OE為半徑的半圓。點F是由點E繞點D旋轉90°得到的，是一個復雜的運動狀態(tài)，我們很難猜測點F的運動軌跡。那該怎么辦哪？接下來，改變OE的位置，長度保持不變，將將線段DO繞點D逆時針旋轉90°得DO',連接O'F.，易得△DEO≌△DFO'，從而得到OE=O'F=2。盡管點F的軌跡無法確定，但可以確定（OF+FO'）的最小值，即（OF+FO'）的最小值與OF的最小值是等價的。只要確定（OF+FO'）的最小值，就可以定OF的最小值。此時,點O,F,O'三點共線。因此，OF的最小值=OO'-FO'=OO'-2。

點F的運動軌跡是以O'為圓心，以O'F為半徑的半圓。當點F運動到OO'上時，此時OF的長度最小。另外，還可以從三角形三邊關系得角度推斷OF的最小值，在△OFO'中，OF>OO'-O'F,當點O,F,O'三點共線時，OF最小。