一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個重點內(nèi)容，將一次函數(shù)和幾何結(jié)合在一起很多同學(xué)都感到束手無策，其實我們只要弄清楚此時我們所學(xué)的幾何內(nèi)容就能迎刃而解了。今天我們來探討一下一次函數(shù)旋轉(zhuǎn)角的問題。
一次函數(shù)旋轉(zhuǎn)角
我們學(xué)過全等三角形、相似三角形和直角三角形，所以和函數(shù)相關(guān)的計算求解就只能利用勾股定理和相似（全等）三角形。
一旦一次函數(shù)繞點旋轉(zhuǎn)，肯定是特殊角（30°、45°、60°、90°等），顯然和直角三角形有關(guān)，所以我們需要利用特殊角尋找直角三角形求解。如果題目中找不到需要的直角三角形，就想辦法構(gòu)造。
例題一：
如圖，已知點A的坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點B，連接AB，∠ɑ=75°，則b的值為（ ）
分析
要求b的大小，其實就是求線段OB的長，可以放在直角三角形AOB中處理，由圖可知，∠ɑ=∠BCA+∠BAC，而由直線y=x+b可知∠BCA=45°，從而求出∠BAC=30°來求解。
解答
例題二：
如圖，一次函數(shù)
分析：
旋轉(zhuǎn)90°在圖中就構(gòu)造了
例題二的另一種表述：
如圖，一次函數(shù)
以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，求過B，C兩點的直線的解析式．
分析：
從結(jié)論入手，求直線的解析式需要知道兩個點的坐標(biāo)，而點B的坐標(biāo)是能求的，所以我們的目標(biāo)就是求出點C的坐標(biāo)；從條件來講利用線段AB在第一象限內(nèi)構(gòu)造等腰直角三角形，我們應(yīng)該構(gòu)造“一線三等角”的全等利用線段長從而求出點C的坐標(biāo)。
解答：
例題三：
已知直線l1：
與y軸交于點A，直線l2經(jīng)過點A，l1與 l2在A點相
交所形成的夾角為45°（如圖所示），則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為（ ）
A.
C.
分析：
看到45°就應(yīng)該放入直角三角形，考慮到在直角坐標(biāo)系中求函數(shù)表達(dá)式，所以過點B作BC⊥AB構(gòu)造三角形全等求出點C的坐標(biāo)即可。
解答一
解答二
兩種解答比較
對于這兩種方案，本質(zhì)上的思路是相同的。從計算思考的角度，我們可以發(fā)現(xiàn)其實方法一要好一些，因為方法一的全等中線段長都能直接求出，而方法二中全等的線段長無法直接求出，需要解方程組才行。大家可以用同樣的方法試一試下面這道題。
試一試：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是 ．（鹽城中考）
總結(jié)
其實在一次函數(shù)中出現(xiàn)所謂的角度問題，如果是90°，直接利用坐標(biāo)構(gòu)造相似三角形求解；如果不是90°，一般通過構(gòu)造直角三角形相似，利用特殊角的三角函數(shù)求解。
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