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（2021·賀州）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，且A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2．
（1）求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；
（2）直線l過點A且在第一象限與拋物線交于點C．當(dāng)∠CAB＝45°時，求點C的坐標(biāo)；
（3）點D在拋物線上與點C關(guān)于對稱軸對稱，點P是拋物線上一動點，令面積的最大值（可含a表示）．

【分析】

（1）把點A的坐標(biāo)和對稱軸代入到解析式中，解方程即可。

（2）設(shè)直線l的解析式，再代入點A的坐標(biāo)，與二次函數(shù)進(jìn)行聯(lián)立。然后得到點C的坐標(biāo)，再根據(jù)∠CAB=45°，可以得到橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而得到點C的坐標(biāo)。

當(dāng)然通過∠CAB=45°即可得到l的直線解析式中k=1，代入點A其實就知道l的解析式了。然后聯(lián)立求點C的坐標(biāo)也不難。

（3）因為CD與x軸平行，那么觀察圖形可以得到當(dāng)點P的縱坐標(biāo)最小時面積最大。需要根據(jù)a的取值范圍得到點P縱坐標(biāo)的最值。本題需要分情況討論，當(dāng)a≤2時，此時x=a是去最值。當(dāng)a＞2時，頂點處最大。

【答案】解：（1）拋物線過A（﹣1，0），對稱軸為x＝2，
∴