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圖形的平移?？碱}型總結(jié)

一個(gè)大風(fēng)子 >《初中》

2022.01.08

關(guān)注

例題1．如圖，A、B的坐標(biāo)為(2,0)，(0,1)，若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為( )

A．2 B．3 C．4 D．5

【解】A

例題2．在平面直角坐標(biāo)系中指出下列各點(diǎn)A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并順次連接，且將所得圖形向下平移3個(gè)單位，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)．

【解】如圖.

∵將所得圖形向下平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)A(5，－2)，B(5，－3)，C(2，－2)，D(2,0)．

例題3．四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，將四邊形向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到四邊形A′B′C′D′.

(1)四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？分別寫(xiě)出A′B′C′D′的坐標(biāo)；

(2)如果將四邊形A′B′C′D′看成是由四邊形ABCD經(jīng)過(guò)一次平移得到的，請(qǐng)指出這一平移的方向和距離．

【解】(1)四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD相比，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別減了4，縱坐標(biāo)分別加了3.

A′(－2,7)，B′(－4,5)，C′(－2,4)，D′(－1,5).

(2)連接AA′，則AA′＝42＋32＝5.

如果將四邊形A′B′C′D′看成是由四邊形ABCD經(jīng)過(guò)一次平移得到的，那么平移的方向是由A到A′的方向，平移的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度．

例題4．如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,3)、(4,1)．

(1)求△ABO的面積；

(2)把△ABO向下平移3個(gè)單位后得到一個(gè)新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解】(1) S△ABO＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5.

(2)A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．

例題5．如圖，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′(x0＋5，y0－2)．

(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，請(qǐng)寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)；

(2)試說(shuō)明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出△A′B′C′的面積為　6　.

【解】(1)A′為(4,0)、B′為(1,3)、C′為(2，－2).

(2)△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(或先向下平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位).

(3)△A′B′C′的面積為6.

例題6．如圖，直線l1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(－3,3)也在直線l1上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l1上．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式；

(2)若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線l1上；

(3)已知直線l2：y＝x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

【解】(1)∵B(－3,3)，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，

∴－3＋1＝－2,3－2＝1，

∴C的坐標(biāo)為(－2,1).

設(shè)直線l1的解析式為y＝kx＋c.

∵點(diǎn)B、C在直線l1上，∴代入得－3k＋c＝3－2k＋c＝1)，解得k＝－2，c＝－3.

∴直線l1的解析式為y＝－2x－3.

(2)∵將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)D，C(－2,1)，

∴－2－3＝－5,1＋6＝7，

∴D的坐標(biāo)為(－5,7)，代入y＝－2x－3時(shí)，左邊＝右邊，即點(diǎn)D在直線l1上.