中文字幕理论片,69视频免费在线观看,亚洲成人app,国产1级毛片,刘涛最大尺度戏视频,欧美亚洲美女视频,2021韩国美女仙女屋vip视频
打開APP
未登錄
開通VIP,暢享免費(fèi)電子書等14項(xiàng)超值服
開通VIP
首頁
好書
留言交流
下載APP
聯(lián)系客服
正方形的旋轉(zhuǎn)變換
一個(gè)大風(fēng)子
>《初中》
2022.01.06
關(guān)注
方法要點(diǎn)
解決與正方形旋轉(zhuǎn)有關(guān)的題目
,
需要將旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)相結(jié)合
,
借助特殊的三角形、全等三角形、相似三角形等知識(shí)尋找解題思路
.
典型例題
例題1.
如圖,在正方形
ABCD
中
,
點(diǎn)
E,F
分別在
BC,CD
上
,
且∠
EAF=45°,
將△
ABE
繞點(diǎn)
A
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°,
使點(diǎn)
E
落在點(diǎn)
E'
處
,
連接
EE',
則下列判斷不正確的是
( )
A.
△
AEE'
是等腰直角三角形
B.AF
垂直平分
EE'
C.
∠
FE'E=
∠
DAF
D.
△
AE'F
是等腰三角形
答案:.D [
解析
] ∵
將△
ABE
繞點(diǎn)
A
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°,
使點(diǎn)
E
落在點(diǎn)
E'
處
,∴AE'=AE,
∠
E'AE=90°.
∴
△
AEE'
是等腰直角三角形
.
故
A
正確
.
∵
將△
ABE
繞點(diǎn)
A
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°,
使點(diǎn)
E
落在點(diǎn)
E'
處
,∴
∠
E'AD=
∠
BAE.
∵
四邊形
ABCD
是正方形
,∴
∠
DAB=90°.
∵
∠
EAF=45°,∴
∠
BAE+
∠
DAF=45°.
∴
∠
E'AD+
∠
DAF=45°.∴
∠
E'AF=
∠
EAF.
又
∵AE'=AE,∴AF
垂直平分
EE'.
故
B
正確
.∵AF⊥E'E,
∠
ADF=90°,∴
∠
FE'E+
∠
AFD=
∠
AFD+
∠
DAF.∴
∠
FE'E=
∠
DAF.
故
C
正確
.
由已知條件不能推出△
AE'F
是等腰三角形
.
故
D
錯(cuò)誤
.
故選
D.
例題2.
如圖
2,
在正方形
ABCD
中
,AB=3,
點(diǎn)
M
在
CD
邊上
,
且
DM=1,
△
AEM
與△
ADM
關(guān)于
AM
所在的直線對稱
,
將△
ADM
繞點(diǎn)
A
按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
90°
得到△
ABF,
連接
EF,
則線段
EF
的長為
( )
A.3 B.2
C.
D.
答案:C
[
解析
] 如圖,
連接
BM.
由題意可得△
ADM≌△AEM≌△ABF,∴
∠
BAF=
∠
EAM,AF=AM,AB=AE.∴
∠
BAF+
∠
BAE=
∠
EAM+
∠
BAE,
即∠
EAF=
∠
BAM.
在△
EAF
和△
BAM
中
,∵AF=AM,
∠
EAF=
∠
BAM,AE=AB,∴
△
EAF≌△BAM.∴EF=BM.
在正方形
ABCD
中
,AB=3,
又
∵DM=1,∴CM=3-1=2.
在
Rt
△
BCM
中
,BM=
=
=
.∴EF=BM=
.
故選
C.
例題3.
如圖
,
正方形
ABCD
的對角線相交于點(diǎn)
O,
點(diǎn)
O
又是正方形
A
1
B
1
C
1
O
的一個(gè)頂點(diǎn)
,
而且這兩個(gè)正方形的邊長相等
.
無論正方形
A
1
B
1
C
1
O
繞點(diǎn)
O
怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)
,
兩個(gè)正方形重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的
.
想一想
,
這是為什么
?
答案:
解
:
在正方形
ABCD
中
,OB=OA,
∠
AOB=90°,
∠
OAE=
∠
OBF=45°.
在正方形
A
1
B
1
C
1
O
中
,
∠
A
1
OC
1
=90°,
∴
∠
AOE=
∠
BOF.
在△
AOE
和△
BOF
中
,
∵
∠
OAE=
∠
OBF,OA=OB,
∠
AOE=
∠
BOF,
∴
△
AOE≌△BOF(ASA).
∴
重疊部分的面積等于△
AOB
的面積
.
∵
△
AOB
的面積等于正方形
ABCD
面積的
,
∴
重疊部分的面積總等于一個(gè)正方形面積的
.
例題4.
已知正方形
ABCD
和正方形
AEFG
有一個(gè)公共頂點(diǎn)
A,
點(diǎn)
G,E
分別在線段
AD,AB
上
,
若將正方形
AEFG
繞點(diǎn)
A
按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
(
旋轉(zhuǎn)角小于
90°),
連接
DG,BE,
如圖,在旋轉(zhuǎn)的過程中
,
你能否找到一條線段的長與線段
DG
的長始終相等
?
并說明理由
.
答案:[
解析
] 觀察DG
的位置
,
找包含
DG
的三角形
,
只要找到與之全等的三角形
,
即可找到與
DG
相等的線段
.
解
:
能
,BE=DG.
理由如下
:
∵
四邊形
ABCD
和四邊形
AEFG
都是正方形
,
∴AB=AD,AE=AG,
∠
BAD=
∠
EAG=90°.
∴
∠
BAD-
∠
BAG=
∠
EAG-
∠
BAG,
即∠
DAG=
∠
BAE.
在△
BAE
和△
DAG
中
,
∵AB=AD,
∠
BAE=
∠
DAG,AE=AG,
∴
△
BAE≌△DAG(SAS).
∴BE=DG.
例題5.
如圖
①,
四邊形
ABCD
是正方形
,G
是
CD
邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
(
點(diǎn)
G
與點(diǎn)
C,D
不重合
),
以
CG
為一邊在正方形
ABCD
外作正方形
CEFG,
連接
BG,DE.
(1)
猜想圖
①
中線段
BG
和線段
DE
的數(shù)量關(guān)系及其所在直線的位置關(guān)系
;
(2)
將圖
①
中的正方形
CEFG
繞著點(diǎn)
C
按順時(shí)針
(
或逆時(shí)針
)
方向旋轉(zhuǎn)任意角度
α,
得到如圖
②
、如圖
③
的情形
.
請你通過觀察、測量等方法判斷
(1)
中得到的結(jié)論是否仍然成立
,
并選取圖
②
證明你的判斷
.
答案:.[
解析
] (1)
根據(jù)正方形的性質(zhì)
,
顯然△
BCG
繞點(diǎn)
C
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°
即可得到△
DCE,
從而判斷兩條線段之間的關(guān)系
;
(2)
結(jié)合正方形的性質(zhì)
,
根據(jù)
SAS
仍然能夠判定△
BCG≌△DCE,
從而證明結(jié)論
.
解
:(1)BG=DE,BG⊥DE.
理由如下
:
∵
四邊形
ABCD
和四邊形
CEFG
都是正方形
,
∴BC=DC,CG=CE,
∠
BCD=
∠
ECG=90°.
在△
BCG
和△
DCE
中
,
∵BC=DC,
∠
BCG=
∠
DCE,CG=CE,
∴
△
BCG≌△DCE(SAS).
∴BG=DE.
延長
BG
交
DE
于點(diǎn)
H,
如圖所示
.
∵
△
BCG≌△DCE,
∴
∠
CBG=
∠
CDE.
∵
∠
CBG+
∠
BGC=90°,
∠
BGC=
∠
DGH,
∴
∠
CDE+
∠
DGH=90°.
∴
∠
DHG=90°.
∴BH⊥DE,
即
BG⊥DE.
(2)BG=DE,BG⊥DE
仍然成立
.
利用題圖
②
證明如下
:
∵
四邊形
ABCD
和四邊形
CEFG
都是正方形
,
∴BC=DC,CG=CE,
∠
BCD=
∠
ECG=90°.
∴
∠
BCG=
∠
DCE.
∴
△
BCG≌△DCE.
∴BG=DE,
∠
CBG=
∠
CDE.
∵
∠
BHC=
∠
DHO,
∠
CBG+
∠
BHC=90°,
∴
∠
CDE+
∠
DHO=90°.
∴
∠
DOH=90°.
∴BG⊥DE.
例題6
.
已知正方形
ABCD
與正方形
CEFG,M
是
AF
的中點(diǎn)
,
連接
DM,EM.
(1)
如圖
①,
點(diǎn)
E
在
CD
上
,
點(diǎn)
G
在
BC
的延長線上
,
請判斷
DM,EM
的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系
,
直接寫出結(jié)論
,
不用證明
;
(2)
如圖
②,
點(diǎn)
E
在
DC
的延長線上
,
點(diǎn)
G
在
BC
上
,(1)
中的結(jié)論是否仍然成立
?
請證明你的結(jié)論
;
(3)
將圖
①
中的正方形
CEFG
繞點(diǎn)
C
旋轉(zhuǎn)
,
使
D,E,F
三點(diǎn)在一條直線上
,
若
AB=13,CE=5,
請畫出圖形
,
并直接寫出
MF
的長
.
答案:
解
:(1)
結(jié)論
:DM⊥EM,DM=EM.
證明
:
如圖
①,
延長
EM
交
AD
于點(diǎn)
H.
∵
四邊形
ABCD
與四邊形
CEFG
都是正方形
,
∴
∠
ADE=
∠
DEF=90°,AD=CD.
∴AD∥EF.
∴
∠
MAH=
∠
MFE.
又
∵AM=FM,
∠
AMH=
∠
FME,
∴
△
AMH≌△FME.
∴MH=ME,AH=EF=EC.∴DH=DE.
又
∵
∠
EDH=90°,
∴DM⊥EM,DM=EM.
(2)
仍成立
.
證明
:
如圖
②,
延長
EM
交
DA
的延長線于點(diǎn)
H.
∵
四邊形
ABCD
與四邊形
CEFG
都是正方形
,
∴
∠
ADE=
∠
DEF=90°,AD=CD.
∴AD∥EF.
∴
∠
MAH=
∠
MFE.
又
∵AM=FM,
∠
AMH=
∠
FME,
∴
△
AMH≌△FME.
∴MH=ME,AH=EF=EC.
∴DH=DE.
又
∵
∠
EDH=90°,
∴DM⊥EM,DM=EM.
(3)
如圖
③,
過點(diǎn)
M
作
MR⊥DE
于點(diǎn)
R.
在
Rt
△
CDE
中
,DE=
=12.
可證
DM=EM,DM⊥EM.
又
∵M(jìn)R⊥DE,∴MR=
DE=6,DR=RE=6.
在
Rt
△
FMR
中
,MF=
=
=
.
如圖
④,
過點(diǎn)
M
作
MR⊥DE
于點(diǎn)
R.
同理
,
在
Rt
△
MRF
中
,MF=
=
.
故滿足條件的
MF
的長為
或
.
例題7.
【問題解決】
一節(jié)數(shù)學(xué)課上
,
老師提出了一個(gè)這樣的問題
:
如圖
①,P
是正方形
ABCD
內(nèi)一點(diǎn)
,PA=1,PB=2,PC=3,
你能求出∠
APB
的度數(shù)嗎
?
小明通過觀察、分析、思考
,
形成了如下思路
:
思路一
:
將△
BPC
繞點(diǎn)
B
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°,
得到△
BP'A,
連接
P'P,
求出∠
APB
的度數(shù)
;
思路二
:
將△
APB
繞點(diǎn)
B
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°,
得到△
CP'B,
連接
P'P,
求出∠
APB
的度數(shù)
.
請你參考小明的思路
,
任選一種寫出完整的解答過程
.
【類比探究】
如圖
②,
若
P
是正方形
ABCD
外一點(diǎn)
,PA=3,PB=1,PC=
,
求∠
APB
的度數(shù)
.
答案:
解
:
【問題解決】如選思路一
:
如圖
①,
將△
BPC
繞點(diǎn)
B
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°,
得到△
BP'A,
連接
P'P.
∵P'B=PB=2,
∠
P'BP=90°,
∴P'P=2
,
∠
BPP'=45°.
又
P'A=PC=3,PA=1,∴P'P
2
+PA
2
=P'A
2
.
∴
∠
APP'=90°.∴
∠
APB=45°+90°=135°.
【類比探究】如圖
②,
將△
BPC
繞點(diǎn)
B
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
90°,
得到△
BP'A,
連接
P'P.
∵P'B=PB=1,
∠
P'BP=90°,
∴P'P=
,
∠
BPP'=45°.
又
P'A=PC=
,PA=3,
∴PA
2
+P'P
2
=9+2=11=P'A
2
.
∴
∠
APP'=90°.∴
∠
APB=90°-45°=45°.
本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù),所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布,如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容,請
點(diǎn)擊舉報(bào)
。
打開APP,閱讀全文并永久保存
查看更多類似文章
猜你喜歡
類似文章
如圖,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形,請你在圖中再畫出一個(gè)正方形,使它的面積等于已知的兩個(gè)正方形的面積之和
中考數(shù)學(xué)壓軸題分析:正方形手拉手
2022年廣東省廣州、深圳、佛山、惠州、珠海五市中考數(shù)學(xué)一模二模試題分類匯編5.4正方形
奧數(shù):如圖,ABCD和CEFG是正方形,求陰影部分的面積,快速出答案
2018年山西數(shù)學(xué)中考試題“幾何壓軸題”分析
八下期末數(shù)學(xué)試題
更多類似文章 >>
生活服務(wù)
熱點(diǎn)新聞
首頁
萬象
文化
人生
生活
健康
教育
職場
理財(cái)
娛樂
藝術(shù)
上網(wǎng)
留言交流
回頂部
聯(lián)系我們
分享
收藏
點(diǎn)擊這里,查看已保存的文章
導(dǎo)長圖
關(guān)注
一鍵復(fù)制
下載文章
綁定賬號(hào)成功
后續(xù)可登錄賬號(hào)暢享VIP特權(quán)!
如果VIP功能使用有故障,
可點(diǎn)擊這里聯(lián)系客服!
聯(lián)系客服
微信登錄中...
請勿關(guān)閉此頁面
先別劃走!
送你5元優(yōu)惠券,購買VIP限時(shí)立減!
5
元
優(yōu)惠券
優(yōu)惠券還有
10:00
過期
馬上使用
×