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（2021·盤錦）如圖，四邊形是正方形，為等腰直角三角形，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作，連接，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系為 　   　．
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）在的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)的頂點(diǎn)落在正方形的邊上，且，時(shí)，連接，請直接寫出的長．

【分析】

（1）線段的關(guān)系分為數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，觀察易得它們垂直且相等。可以通過全等進(jìn)行證明，只需用SAS證明△AGD≌△DNC即可。

（2）此類問題一般結(jié)論不會發(fā)生變化，證明方法依然類似。此時(shí)仍然有AG=NF=CN，AD=CD，那么關(guān)鍵還是證明∠DAG=∠DCN。由于平行四邊形的條件仍然成立，因此可以考慮利用平行進(jìn)行證明。

如圖，將EF往兩邊分別延長交AD、BC于點(diǎn)J、K。那么就可以得到∠DAG=∠J=∠JKC=45°﹣α=∠DCN。因此結(jié)論得證。

（3）本題其實(shí)不難，由于AG的長度始終不變，那么點(diǎn)G的軌跡為以A為圓心，AG為半徑的圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)G落在AD、AB上時(shí)滿足條件。因此只需分為兩種情況討論即可。

①當(dāng)點(diǎn)G落在AD上時(shí)，EF與AD平行。先畫出圖形如下，再用勾股定理進(jìn)行求解即可。

②當(dāng)點(diǎn)G落在AB上時(shí)，EF與AB平行。再畫出第二種情況，用勾股定理求解。

【答案】解：（1）如圖1中，連接，，．

四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，共線，
四邊形是平行四邊形，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，，
，
，．
故答案為：，；
（2）結(jié)論成立．
理由：如圖2中，作直線交于，交于，連接．

四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，；
解法二：連接并延長與直線 交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，

與都是直角三角形，
，
，
，
，，
，
，，
，
，；
（3）如圖中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，

是等腰直角三角形，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
．
如圖中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，

同法可證，，
，
，
，，
．
綜上所述，滿足條件的的值為或．