熱統(tǒng)系列之7
如上一篇所述，雅各布·貝肯斯坦于70年代初提出了黑洞熵的概念，這在當(dāng)時(shí)被認(rèn)為是一個(gè)瘋狂的想法，遭到幾乎所有黑洞專家的反對(duì)，因?yàn)楫?dāng)年的專家們都確信“黑洞無(wú)毛”，可以被三個(gè)簡(jiǎn)單的參數(shù)所唯一確定，那么，黑洞與代表隨機(jī)不確定性的“熵”應(yīng)該扯不上任何關(guān)系！唯一支持貝肯斯坦瘋狂想法的黑洞專家是他的指導(dǎo)教師惠勒。筆者讀理論物理學(xué)史所得到的印象中，惠勒似乎總是支持任何瘋狂的想法。當(dāng)年惠勒的另一個(gè)學(xué)生：休·艾弗雷特（HughEverett III，1930年－1982年），也是在惠勒的支持下，因提出量子力學(xué)的“多世界詮釋”而著名?；堇兆约壕驮?jīng)有過許多瘋狂的念頭?；堇兆钪膶W(xué)生費(fèi)曼曾經(jīng)這樣說：“有人說惠勒晚年陷入了瘋狂，其實(shí)惠勒一直都瘋狂。”
貝肯斯坦的黑洞熵概念立刻帶來(lái)一個(gè)新問題：如果黑洞具有熵，那它也應(yīng)該具有溫度，如果有溫度，即使這個(gè)溫度再低，也就會(huì)產(chǎn)生熱輻射。其實(shí)這是一個(gè)很自然的邏輯推論，但好像與事實(shí)不符。不是說任何物質(zhì)都無(wú)法逃逸黑洞嗎？怎么又可能會(huì)有輻射呢？但當(dāng)時(shí)的貝肯斯坦畢竟思想還“瘋狂”得不夠，他并沒有認(rèn)真去探索黑洞有無(wú)輻射的問題，而只是死死咬住“黑洞熵”的概念不放。
還是殘廢人霍金的腦瓜子轉(zhuǎn)得快。但其實(shí)，最早認(rèn)識(shí)到黑洞會(huì)產(chǎn)生輻射的人并不是霍金，而是莫斯科的澤爾多維奇，霍金從與貝肯斯坦的戰(zhàn)斗中，以及澤爾多維奇等人的工作中吸取了營(yíng)養(yǎng)，得到啟發(fā)，意識(shí)到這是一個(gè)將廣義相對(duì)論與量子理論融合在一起的一個(gè)開端。于是，霍金進(jìn)行了一系列的計(jì)算，最后承認(rèn)了貝肯斯坦“表面積即熵”的觀念，提出了著名的霍金輻射【1】。
根據(jù)熟知的熱力學(xué)公式：dE = kTdS，（使用自然單位，令波爾茲曼常數(shù)k=1），溫度可以看作是使得系統(tǒng)的熵增加1比特所需要的能量，因此，從黑洞熵的表達(dá)式：
SBH= kBAc3/(4πhG)
可得史瓦西黑洞的溫度：
TBH= hc3/(4GMkB)
此即霍金的黑洞溫度表達(dá)式。根據(jù)物理學(xué)中黑體輻射的基本原理，一個(gè)系統(tǒng)如果具有溫度，便會(huì)有與此溫度相對(duì)應(yīng)的黑體輻射譜，由此霍金提出了黑洞也會(huì)輻射的概念。當(dāng)然，因?yàn)閷?duì)一般情況下的黑洞，計(jì)算出來(lái)的溫度值非常低，大大低于宇宙中微波背景輻射所對(duì)應(yīng)的溫度值（2.75Ko），不太可能在宇宙空間中觀測(cè)到霍金輻射。不過，從以上公式可知，黑洞的溫度與黑洞質(zhì)量M成反比，有可能在宇宙大爆炸初期產(chǎn)生的微型黑洞中觀測(cè)到。
圖1：（a）經(jīng)典黑洞和黑洞熵（b）霍金輻射與量子力學(xué)的矛盾
圖1a所示黑洞的左邊代表“無(wú)毛”的經(jīng)典黑洞。如果考慮黑洞的熱力學(xué)性質(zhì)，便相當(dāng)于認(rèn)可黑洞有一定的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)，如圖a右半邊所示。能量在這種結(jié)構(gòu)中的分配方式構(gòu)成了黑洞熵，熵值的大小正比于黑洞視界的表面積。
霍金輻射的概念產(chǎn)生了一連串的問題，其主要代表是所謂的“黑洞信息悖論”。
黑洞輻射不是一個(gè)簡(jiǎn)單的公式就能了事的，首先得說明輻射的物理機(jī)制。根據(jù)霍金的解釋和計(jì)算，
黑洞輻射產(chǎn)生的物理機(jī)制是黑洞視界周圍時(shí)空中的真空量子漲落。在黑洞事件邊界附近，量子漲落效應(yīng)必然會(huì)產(chǎn)生出許多虛粒子對(duì)。這些粒子反粒子對(duì)的命運(yùn)有三種情形：一對(duì)粒子都掉入黑洞；一對(duì)粒子都飛離視界，最后相互湮滅；第三種情形是最有趣的：一對(duì)正反粒子中攜帶負(fù)能量的那一個(gè)掉進(jìn)黑洞，再也出不來(lái)，而另一個(gè)（攜帶正能量的）則飛離黑洞到遠(yuǎn)處，形成霍金輻射。這些逃離黑洞引力的粒子將帶走一部分質(zhì)量，從而造成黑洞質(zhì)量的損失，使其逐漸收縮并最終“蒸發(fā)”消失。見示意圖1b。
然而，這種機(jī)制將導(dǎo)致“信息丟失”。黑洞是由星體塌縮而形成，形成后能將周圍的一切物體全部吸引進(jìn)去，因而黑洞中包括了原來(lái)星體大量的信息。而根據(jù)霍金描述的機(jī)制，輻射是由于周圍時(shí)空真空漲落而隨機(jī)產(chǎn)生的，隨機(jī)的過程不可能包含黑洞中任何原有信息，這種沒有任何信息的輻射最后卻導(dǎo)致了黑洞的蒸發(fā)消失，那么，原來(lái)星體的信息也都隨之黑洞蒸發(fā)而全部丟失了?？墒橇孔恿W(xué)認(rèn)為信息不會(huì)莫名其妙地消失。這就造成了黑洞的信息悖論。
此外，形成“霍金輻射”產(chǎn)生的一對(duì)粒子是互相糾纏的。處于量子糾纏態(tài)的兩個(gè)粒子，無(wú)論相隔多遠(yuǎn)，都會(huì)相互糾纏，即使現(xiàn)在一個(gè)粒子穿過了黑洞的事件視界，另一個(gè)飛向天邊，似乎也沒有理由改變它們的糾纏狀態(tài)。
信息悖論的爭(zhēng)論和探討不斷，使黑洞專家們似乎發(fā)起了一場(chǎng)“戰(zhàn)爭(zhēng)”，在美國(guó)斯坦福大學(xué)教授倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind，1940年－）的《黑洞戰(zhàn)爭(zhēng)》一書中，對(duì)此有精彩而風(fēng)趣的敘述【2】。
霍金相信他的研究結(jié)果，只好認(rèn)為信息就是“丟失”了。戰(zhàn)爭(zhēng)的另一方則強(qiáng)調(diào)量子力學(xué)的結(jié)論，認(rèn)為信息不可能莫名其妙地丟失。形成黑洞之前星體的信息，以及黑洞形成后掉入黑洞物質(zhì)的信息，都保存在黑洞視界的二維球面上，猶如一張儲(chǔ)存立體圖像信息的“全息膠片”，在霍金輻射過程中，這些信息應(yīng)該會(huì)以某種方式被重新釋放出來(lái)。
圖2：“黑洞信息悖論”大事記
黑洞包含時(shí)空的奇點(diǎn)，是廣義相對(duì)論理論應(yīng)用到極致的產(chǎn)物，黑洞的熱力學(xué)又涉及到量子理論。因此，黑洞提供了一個(gè)相對(duì)論與量子相結(jié)合的最佳研究場(chǎng)所，使得理論物理學(xué)家們既興奮又頭痛。2015年LIGO接收到了黑洞合并事件產(chǎn)生的引力波，更讓物理學(xué)家們感覺這方面的理論設(shè)想有了賦之于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的可能性。
圖2列出了從1916年廣義相對(duì)論預(yù)言黑洞開始，到之后的黑洞信息悖論，對(duì)“黑洞視界”的描述所歷經(jīng)的幾個(gè)關(guān)鍵年代。本世紀(jì)初，隨著物理學(xué)特別是弦論的發(fā)展，越來(lái)越多研究人員認(rèn)為，掉入黑洞中的信息會(huì)在黑洞消失時(shí)逃逸出來(lái)，這些討論迫使霍金于2004年接受了這種觀點(diǎn)，盡管他仍然不清楚信息是如何逃逸的。
2012年左右，美國(guó)加州大學(xué)圣芭芭拉分校四位理論物理學(xué)家（AMPS），以約瑟夫·玻爾欽斯基（JosephPolchinski）為首，發(fā)表了一篇論文：《BlackHoles：ComplementarityorFirewalls？》【3】。文中提出了“黑洞火墻”理論。（作者注：Firewall可以翻譯成防火墻，但在這兒的意思不是“防火”的墻，而是“著火”的墻，故翻譯為“火墻”）。他們認(rèn)為，在黑洞的視界周圍，存在著一個(gè)因?yàn)榛艚疠椛涠纬傻哪芰烤薮蟮幕饓?。?dāng)量子糾纏態(tài)的粒子之一，（或者說愛麗絲），穿過視界掉到這個(gè)火墻上的時(shí)候，并不是像廣義相對(duì)論所預(yù)言的，悠悠然什么也不知道，毫無(wú)知覺地穿過視界被拉向奇點(diǎn)，而是立即就被火墻燒成了灰燼。原來(lái)的量子糾纏態(tài)也在穿過視界的瞬間便會(huì)立即被破壞掉。
這篇論文把矛盾集中到了黑洞的事件視界上?；艚鹩?/span>2013年8月份在加州圣巴巴拉卡維利理論物理研究所召開的一次會(huì)議上發(fā)表了講話，就此爭(zhēng)論表態(tài)，并于2014年1月22日發(fā)表一篇文章，提出另一種新的說法，認(rèn)為事件視界不存在，所以也沒有什么火墻。霍金代之以一個(gè)替代視界叫做apparenthorizon（表觀視界），認(rèn)為這個(gè)所謂的表觀視界才是黑洞真正的邊界。并且，這一邊界只會(huì)暫時(shí)性地困住物質(zhì)和能量，但最終會(huì)釋放它們。因此，霍金宣稱黑洞不黑，應(yīng)該叫做“灰洞”。
在2016年1月的一篇網(wǎng)上文章中，霍金又有了新花樣，他和劍橋大學(xué)同事佩里，及哈佛大學(xué)的斯特羅明格的文章后來(lái)發(fā)表在物理評(píng)論快報(bào)上【4】。文中表示，導(dǎo)致信息悖論問題的原來(lái)假設(shè)中有一些錯(cuò)誤。他們的最新文章指出了該問題的研究方向，也許能帶來(lái)解決悖論的方法。
上述文章認(rèn)為，在霍金原來(lái)對(duì)黑洞輻射的解釋中有兩個(gè)隱含的錯(cuò)誤假設(shè)，一是認(rèn)為黑洞雖然有熵但仍然無(wú)毛，二是認(rèn)為真空是唯一的。而實(shí)際上，量子理論中允許無(wú)數(shù)個(gè)簡(jiǎn)并真空，另外，黑洞并非無(wú)毛，而是長(zhǎng)滿了“軟毛”。
“軟毛”的概念與斯特羅明格近幾年的另一個(gè)研究有關(guān)。原來(lái)所謂的黑洞無(wú)毛原理中決定黑洞的三個(gè)參數(shù)，對(duì)應(yīng)于能量（質(zhì)量）、電荷、角動(dòng)量3個(gè)守恒量。斯特羅明格在研究引力子散射時(shí)發(fā)現(xiàn)，在量子真空中存在無(wú)數(shù)多個(gè)守恒定律，相當(dāng)于有無(wú)數(shù)多根毛。不過，這是一些“軟毛”。軟的意思是說，這些毛的能量極低，低到測(cè)量不到的范圍。并且，“軟毛”的理論對(duì)電磁波也成立，因此，三人便將其用于黑洞研究中，通過考慮存在黑洞時(shí)的電磁現(xiàn)象來(lái)解釋信息悖論，據(jù)說得到不錯(cuò)的結(jié)果，稱之為黑洞的“軟毛定理”。
比如說，黑洞附近真空中存在能量極低（幾乎為零）的光子，可稱為“軟”光子。這種“新真空”對(duì)應(yīng)一種新守恒荷，新荷的守恒定律是通常電荷守恒的推廣。在經(jīng)典的引力與電磁學(xué)中，黑洞視界對(duì)新守恒荷的貢獻(xiàn)為零，而霍金等三人的文章中研究了黑洞視界對(duì)新荷的貢獻(xiàn)，認(rèn)為這種貢獻(xiàn)不為零，這些軟光子組成了黑洞上的“軟毛”。黑洞可以攜帶的軟毛有無(wú)數(shù)根。作者還進(jìn)一步證明了，在黑洞輻射時(shí)，即一個(gè)粒子掉入黑洞，一個(gè)粒子飛離黑洞的過程中，會(huì)為黑洞增添一個(gè)軟光子，或者說，激發(fā)視界長(zhǎng)出一根軟毛。軟毛上記載著掉入黑洞的粒子的信息，新荷的守恒定律意味著黑洞蒸發(fā)時(shí)視界軟毛上的有關(guān)信息將被釋放出來(lái)。
霍金等三位作者也承認(rèn)他們并沒有完全解決黑洞信息悖論，他們研究了“軟”光子，但尚未研究“軟”引力子。此外，這種軟毛是否能夠真正解決信息丟失問題？也還有待研究者們進(jìn)一步的跟進(jìn)。
參考文獻(xiàn)
【1】Hawking,S.W. (1974). 'Black hole explosions?'. Nature 248 (5443): 30–31.
【2】[美]倫納德·薩斯坎德著，李新洲等譯，《黑洞戰(zhàn)爭(zhēng)》[M]，湖南科技出版社，2010年, pp. 155-210。
【3】A.Almheiri,D. Marolf, J. Polchinski, J. Sully, Black Holes: Complementarity orFirewalls?，J. High Energy Phys. 2, 062 (2013)
【4】S.W. Hawking, M. J. Perry, and A. Strominger, “Soft Hair on BlackHoles,” Phys. Rev. Lett. 116, 231301 (2016).
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