對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們強(qiáng)調(diào)最多的就是希望大家要好好理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)，這部分內(nèi)容也是相對(duì)比較難以學(xué)習(xí)和理解。一些人從幼兒園一直到大學(xué)畢業(yè)，可能最終連什么是數(shù)學(xué)思想方法都說不出一些感受。
數(shù)學(xué)思想方法可以說是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，它無論在數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域、數(shù)學(xué)教育范圍內(nèi)，還是在其它科學(xué)中，都被廣為得到運(yùn)用。如我們最常見的數(shù)學(xué)思想方法就就是數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖象結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過解題，我們無形中會(huì)運(yùn)用到很多數(shù)學(xué)思想方法去解決問題，只是你無法通過感覺器官來感受到而已。學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，我們可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，這樣很多問題便迎刃而解，且解法容易理解和消化。
今天我們通過多種方法來證明三角形內(nèi)角和定理，使大家在一題多解中感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。
三角形內(nèi)角和定理是我們最熟悉、最常用的數(shù)學(xué)基本定理之一，它是三角形的一個(gè)基本性質(zhì)，也是其它定理的重要依據(jù)之一，可以說是整個(gè)幾何王國(guó)的最重要的基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容之一。三角形內(nèi)角和定理具體內(nèi)容：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°。
初中數(shù)學(xué)教材安排三角形內(nèi)角和定理的學(xué)習(xí)，不僅要求學(xué)生掌握好定理，更重要學(xué)會(huì)如何證明三角形內(nèi)角和定理。通過證明方法的研究，使我們的學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練；通過圖形的“拼湊”，培養(yǎng)動(dòng)手能力；通過多種證明方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用；通過多種證明方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從不同角度去分析問題和解決問題。
三角形內(nèi)角和定理證明方法一：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明：過點(diǎn)C作CD∥BA，則∠1＝∠A
∵CD∥BA
∴∠1+∠ACB+∠B＝180°
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
三角形內(nèi)角和定理證明方法二：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明:作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作CE∥BA，
則∠1=∠A，∠2=∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°
三角形內(nèi)角和定理證明方法三：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明:過點(diǎn)C作DE∥AB，則∠1＝∠B，∠2＝∠A
又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
三角形內(nèi)角和定理證明方法四：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明:作BC的延長(zhǎng)線CD，在△ABC的外部以CA為一邊，
CE為另一邊畫∠1＝∠A，于是CE∥BA,
∴∠B＝∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
三角形內(nèi)角和定理證明方法五：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明:在BC上任取一點(diǎn)D，作DE∥BA交AC于E，
DF∥CA交AB于F，
則有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A
∴∠1＝∠A
又∵∠1+∠2+∠3＝180°
∴∠A+∠B+∠C＝180°
三角形內(nèi)角和定理證明方法六：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明：(1)選點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，則如圖所示，
過點(diǎn)O分別作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：
∠POE=∠GPO=∠A，
∠POG=∠EFO=∠C，
∠EOF=∠PGO=∠B，
∵∠POE+∠POG +∠EOF=1800，
∴∠A +∠C +∠B=1800．
三角形內(nèi)角和定理證明方法七：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明：若選點(diǎn)O在△ABC上且不為頂點(diǎn),則如圖所示，
過點(diǎn)O分作OQ//AC, OF//BC , 即得：
∠A=∠BOQ，∠C =∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF ,
∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800，
∴∠A +∠C +∠B=1800.
三角形內(nèi)角和定理證明方法八：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明：若選點(diǎn)O在△ABC外,不在△ABC邊的延長(zhǎng)線上,則如圖所示，
過點(diǎn)O作PQ//AC, 交BA、BC的延長(zhǎng)線分別于P、Q,
再過點(diǎn)O作 EO//BC, DO//AB ,即得：
∠EOP=∠Q=∠C， ∠EOD=∠ODC=∠B，
∠DOQ=∠APO=∠BAC，
∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP =1800，
∴∠ACB+∠B+∠BAC=1800.
從上面這八種三角形內(nèi)角和定理證明方法當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)要想證明三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°，就需要把問題轉(zhuǎn)化到平角的大小為180°。因此，在解決問題的過程中，我們就想方設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角“轉(zhuǎn)化成”一個(gè)平角，如利用添加輔助線的方法構(gòu)造出一個(gè)平角，再運(yùn)用一定技巧'移動(dòng)'內(nèi)角，將其構(gòu)造成一個(gè)平角，這就是數(shù)學(xué)當(dāng)中化歸轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用。
通過三角形內(nèi)角和定理的證明，我們可以很清楚感受到數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。只要大家認(rèn)真專研解題方法，多總結(jié)反思，慢慢就學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。如在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會(huì)從不同角度去分析解決問題，我們的思維能力就會(huì)得到鍛煉，不僅掌握好了基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，更學(xué)會(huì)運(yùn)用方法和技巧去解決實(shí)際問題，最終掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
因此，基于數(shù)學(xué)思想方法的重要性，因此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)思想方法列為數(shù)學(xué)目標(biāo)之一。
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