函數(shù)的奇偶性、周期性及對(duì)稱性是函數(shù)的重要性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，多與抽象函數(shù)結(jié)合，三者之間可以互相轉(zhuǎn)化。抽象函數(shù)是沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)，抽象函數(shù)問題的解決，往往要從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)的圖像入手。尤其是，在解抽象函數(shù)的某些問題時(shí)，常常需要根據(jù)“對(duì)稱性”、“周期性”、“奇偶性”中的一個(gè)或兩個(gè)推出另一個(gè)。
靈活應(yīng)用函數(shù)奇偶性、周期性與對(duì)稱性，可巧妙的解答某些數(shù)學(xué)問題，它對(duì)訓(xùn)練學(xué)生分析問題與解決問題的能力有重要作用.下面通過實(shí)例說明其應(yīng)用類型。
1.求函數(shù)值
2、比較函數(shù)值大小
3、求函數(shù)解析式
4、判斷函數(shù)奇偶性
5、確定函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
6、在數(shù)列中的應(yīng)用
7、在二項(xiàng)式中的應(yīng)用
8、復(fù)數(shù)中的應(yīng)用
9、解“立幾”題
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