孫 孜 （浙江金華第一中學(xué)）
摘要：自學(xué)、導(dǎo)學(xué)、思學(xué)三學(xué)并舉，提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力.在數(shù)學(xué)課之前，以“學(xué)案”幫助學(xué)生明確自學(xué)的重點，以“微課”等形式激發(fā)學(xué)生自學(xué)的興趣.在課堂教學(xué)中，通過問題驅(qū)動、元認(rèn)知提示語提問、培養(yǎng)學(xué)科情感等多種形式導(dǎo)學(xué).課后，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題回顧習(xí)慣，讓學(xué)生說題，暴露思維過程，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，以達(dá)到思學(xué)的目的.
關(guān)鍵詞：問題先導(dǎo)；方法引導(dǎo)；反思主導(dǎo)
浙江省的課程改革已經(jīng)進(jìn)入到學(xué)科頂層設(shè)計層面，學(xué)科教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力.為進(jìn)一步提升課堂教學(xué)質(zhì)量，2013年起，金華一中確定課堂教學(xué)改革的形式為“自學(xué)、導(dǎo)學(xué)、思學(xué)”三學(xué)并舉的模式.
“自學(xué)”指學(xué)生課前在“學(xué)案”等媒介的協(xié)助下自行熟悉、學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，并提出自己的觀點或問題.
“導(dǎo)學(xué)”指課堂教學(xué)中師生互動，教師全方位、多角度的引導(dǎo)學(xué)生解決問題.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動獲取知識，體驗探究過程，積累基本活動經(jīng)驗.導(dǎo)學(xué)不僅授之以漁，而且授之以欲，在導(dǎo)學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科情感.
“思學(xué)”指學(xué)生通過鞏固練習(xí)、解題回顧、說題等形式，審視自己的學(xué)習(xí)行為，并不斷監(jiān)控、調(diào)整、優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)進(jìn)程.
本文在遵循“教與學(xué)對應(yīng)、教與數(shù)學(xué)對應(yīng)”二重原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，談?wù)劇白詫W(xué)、導(dǎo)學(xué)、思學(xué)”模式下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐.
一、以“學(xué)案”、“微課”等形式引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，提高自主學(xué)習(xí)能力
自學(xué)并不是全盤放手，放任自流.畢竟，學(xué)生的知識經(jīng)驗有限，數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征又相對隱蔽，難以把握.因此，學(xué)生自學(xué)需要一定的幫助，“學(xué)案”和“微課”是兩種有效的形式.
1. 以“學(xué)案”靜態(tài)文本，幫助學(xué)生明確自學(xué)的重點
自學(xué)不能局限于簡單的課前預(yù)習(xí).因為數(shù)學(xué)課本中的例題往往比較簡單，過程也很詳細(xì)，學(xué)生要“看”明白并不太難，對于部分習(xí)題也能“依葫蘆畫瓢”的解決，但難以深層次的理解，對其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法更難領(lǐng)會到位，容易造成事實上的無意義機械學(xué)習(xí).
“學(xué)案”的運用在一定程度上化解了這一問題.“學(xué)案”是為轉(zhuǎn)變“以教為中心”，創(chuàng)建“以學(xué)為中心”的課堂而生成的.學(xué)生根據(jù)教師設(shè)計的學(xué)案，認(rèn)真閱讀教材，根據(jù)“學(xué)案”要求完成相關(guān)內(nèi)容，明確上課重點.當(dāng)然，這對“學(xué)案”的編制提出了更高的要求，要使“學(xué)案”真正起到導(dǎo)學(xué)的作用.
2. 以“微課”動態(tài)展示知識背景，提升學(xué)生自學(xué)的興趣
“微課”是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的一種補充，是將課堂教學(xué)進(jìn)行，對一些特定知識進(jìn)行專門分析，細(xì)致解讀，有助有突破難點.
筆者在執(zhí)教必修2第三章“解析幾何”之前給學(xué)生做了一個微課，講述解析幾何的發(fā)展歷程，以及費馬和笛卡爾的貢獻(xiàn)，包括華羅庚對數(shù)形結(jié)合思想的精彩論述。學(xué)生對解析幾何的感受更加立體、更加豐富，取得了預(yù)期的教學(xué)效果。此外，諸如復(fù)數(shù)概念的引入、數(shù)列的背景知識、概率的由來等等都可以通過“微課”的形式輔助教學(xué)，讓學(xué)生在上課之前對所學(xué)內(nèi)容有一個初步印象，并了解相關(guān)歷史背景.
二、課堂教學(xué)中全方位、多渠道引導(dǎo)學(xué)生深層次思考，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，它承載著培養(yǎng)學(xué)生思維能力的特殊任務(wù).數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的引導(dǎo)不僅僅是概念形成、方法由來、思路獲得的引導(dǎo)，更是數(shù)學(xué)思維方式、思維習(xí)慣的引導(dǎo).
1. 用通俗的語言、形象的例子引導(dǎo)學(xué)生逐步把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)
數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比較，最主要也最基本的特點就是它所研究的對象是抽象的形式化的思想材料.這一特點直接決定了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)是相對難以被把握的.學(xué)生需要教師的引導(dǎo)，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生厘清每一個數(shù)學(xué)知識點的內(nèi)涵與外延，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生逐步把握數(shù)學(xué)對象本質(zhì).
【教學(xué)片斷1：映射】“一對一”、“多對一”是映射，但是“一對多”不是映射.掌握這一點便能更好地把握映射的本質(zhì).舉了下列3個例子進(jìn)行辨析.
{10位學(xué)生}與{8個座位}；{8位學(xué)生}與{8個座位}；{8位學(xué)生}與{10個座位}上述3個例子哪些屬于映射，哪些不是？說明理由.
{10位學(xué)生}與{8個座位}可不可以是一個對應(yīng)呢？人多了，椅子少了，還是可以建立對應(yīng)關(guān)系的.“大家一定要坐下，可以有空位，可以兩人擠在一個位子上.”形象化的描述，給出映射定義更為直觀的解釋，擠在一起時，每個人也只有唯一座位與之對應(yīng)，符合映射概念.形象化的描述有利于學(xué)生加深印象，清楚的理解“一對一”、“多對一”是映射.而{8位學(xué)生}與{10個座位}，一個學(xué)生對應(yīng)多個位置（不唯一了）就不是映射，即“一對多”不是映射.
教師應(yīng)盡可能用通俗的等價意思解釋本質(zhì).善于運用適度非形式化的方法，將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易接受的教育形態(tài)，以此幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì).
2. 以數(shù)學(xué)“問題串”驅(qū)動學(xué)生思考，實現(xiàn)有效引導(dǎo)
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)拒絕憑空產(chǎn)生，追求自然生成.任何知識不能生硬地塞給學(xué)生學(xué)習(xí)，而要關(guān)注知識的發(fā)生發(fā)展過程.因此，引入階段需要在:為什么研究、用什么方法研究、這種方法是怎么想到的等3個問題上下功夫.可以給學(xué)生搭建必要的腳手架，借助“啟發(fā)性提示語”加以啟發(fā)，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考.
執(zhí)教“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)課時，設(shè)計了7個問題，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)從生活中的“坡度”引入傾斜角進(jìn)而研究傾斜角與斜率的關(guān)系。
問題1：怎樣才能確定一條直線？
問題2：經(jīng)過一個點有無數(shù)多條直線。如何把這些直線區(qū)分開來？
問題3：如何用數(shù)學(xué)語言刻畫“傾斜程度”不同？
問題4：傾斜角是從形的角度描述“傾斜程度”。能否從數(shù)的角度刻畫它？
問題5：所有直線都有傾斜角嗎？所有直線都有斜率嗎？
問題6：已知一個點和直線的傾斜角，能否唯一確定一條直線？
問題7：兩個點和傾斜角之間有什么關(guān)系？它們是如何建立聯(lián)系的？
7個問題構(gòu)成的問題串，低起點、多角度呈現(xiàn)問題.有效的分散、突破難點，引導(dǎo)變得十分自然，也使學(xué)生逐步接近解決問題的正確途徑. 整個過程自然而不生硬，像是從學(xué)生頭腦里自然而然地流淌出來.
在教學(xué)過程中，圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題串，以問題驅(qū)動教學(xué).為使不同層次的學(xué)生在教學(xué)活動中都能學(xué)有所獲，教師需要根據(jù)知識的層次、難易程度、以及學(xué)生的思維水平等靈活地設(shè)計問題，使不同層次的學(xué)生都有思考的機會，在各自的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)悟出知識與方法.
3. 解題教學(xué)引入元認(rèn)知提示語，使學(xué)生學(xué)會自我引導(dǎo)
數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生題目做錯很大程度上不是不會，而是沒能正確的理解題意或者不會引導(dǎo)自己思考.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中適當(dāng)引入元認(rèn)知提示語，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會運用提示語向自己發(fā)問，將解題活動進(jìn)行下去.
波利亞提出的“怎樣解題表”，堪稱經(jīng)典，對于解題教學(xué)具有重要的參考價值．此外，單墫先生提出的12條解題要訣，以及涂榮豹教授提出的一套“理解題意”的提示語也值得借鑒.
涂榮豹先生提出的“理解題意提示語”主要包括：1“它是什么”這個“它”就是指問題中涉及到的名詞、句子、概念、關(guān)系、表達(dá)式、符號等等.2“它怎么表示”就是把“它”用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號具體地表示出來，也包括各種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化；3“它有什么性質(zhì)”.比如函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等；4“它們之間有什么關(guān)系”.尋求等量關(guān)系和不等關(guān)系.
2. 以數(shù)學(xué)“問題串”驅(qū)動學(xué)生思考，實現(xiàn)有效引導(dǎo)
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)拒絕憑空產(chǎn)生，追求自然生成.任何知識不能生硬地塞給學(xué)生學(xué)習(xí)，而要關(guān)注知識的發(fā)生發(fā)展過程.因此，引入階段需要在:為什么研究、用什么方法研究、這種方法是怎么想到的等3個問題上下功夫.可以給學(xué)生搭建必要的腳手架，借助“啟發(fā)性提示語”加以啟發(fā)，在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考.
執(zhí)教“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)課時，設(shè)計了7個問題，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)從生活中的“坡度”引入傾斜角進(jìn)而研究傾斜角與斜率的關(guān)系。
問題1：怎樣才能確定一條直線？
問題2：經(jīng)過一個點有無數(shù)多條直線。如何把這些直線區(qū)分開來？
問題3：如何用數(shù)學(xué)語言刻畫“傾斜程度”不同？
問題4：傾斜角是從形的角度描述“傾斜程度”。能否從數(shù)的角度刻畫它？
問題5：所有直線都有傾斜角嗎？所有直線都有斜率嗎？
問題6：已知一個點和直線的傾斜角，能否唯一確定一條直線？
問題7：兩個點和傾斜角之間有什么關(guān)系？它們是如何建立聯(lián)系的？
7個問題構(gòu)成的問題串，低起點、多角度呈現(xiàn)問題.有效的分散、突破難點，引導(dǎo)變得十分自然，也使學(xué)生逐步接近解決問題的正確途徑. 整個過程自然而不生硬，像是從學(xué)生頭腦里自然而然地流淌出來.
在教學(xué)過程中，圍繞教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題串，以問題驅(qū)動教學(xué).為使不同層次的學(xué)生在教學(xué)活動中都能學(xué)有所獲，教師需要根據(jù)知識的層次、難易程度、以及學(xué)生的思維水平等靈活地設(shè)計問題，使不同層次的學(xué)生都有思考的機會，在各自的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)悟出知識與方法.
3. 解題教學(xué)引入元認(rèn)知提示語，使學(xué)生學(xué)會自我引導(dǎo)
數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生題目做錯很大程度上不是不會，而是沒能正確的理解題意或者不會引導(dǎo)自己思考.在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中適當(dāng)引入元認(rèn)知提示語，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會運用提示語向自己發(fā)問，將解題活動進(jìn)行下去.
波利亞提出的“怎樣解題表”，堪稱經(jīng)典，對于解題教學(xué)具有重要的參考價值．此外，單墫先生提出的12條解題要訣，以及涂榮豹教授提出的一套“理解題意”的提示語也值得借鑒.
涂榮豹先生提出的“理解題意提示語”主要包括：1“它是什么”這個“它”就是指問題中涉及到的名詞、句子、概念、關(guān)系、表達(dá)式、符號等等.2“它怎么表示”就是把“它”用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號具體地表示出來，也包括各種數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)化；3“它有什么性質(zhì)”.比如函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等；4“它們之間有什么關(guān)系”.尋求等量關(guān)系和不等關(guān)系.
什么性質(zhì)→它們之間有什么關(guān)系，這幾句提示語看似平實、普通，其實充滿著智慧. 這樣的思考過程顯得十分自然，符合學(xué)生的思維方式.教師可以用它啟發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生可以運用它引導(dǎo)自己的思維活動.當(dāng)學(xué)生遇到其他問題尤其是不熟悉的新問題時，可以運用這套“理解題意提示語”向自己發(fā)問，引導(dǎo)自己思考，也就不至于無從下手.
4.注重學(xué)科情感培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)力
“授人以魚，不如授人以漁”其意指教方法的重要性.其實，更進(jìn)一步思考，如果知道釣魚的方法卻不主動釣魚，還是吃不到魚.換言之，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的“欲”，無論怎么授“漁”，學(xué)生還是難以順利獲得“魚”的.這就需要“授之以欲”，讓“釣魚”成為一種內(nèi)在需求，即從“授之以漁”到“授之以欲”.
1.引導(dǎo)學(xué)生說題，暴露思維過程，促進(jìn)深層次反思
說題就是學(xué)生將題意、解題思路、方法、過程及解題后反思等深入淺出的表述出來。這樣能夠最大限度的暴露學(xué)生的思維過程，使學(xué)生由“被動聽”變?yōu)椤爸鲃诱f”，教師能夠有的放矢的加以指導(dǎo)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展數(shù)學(xué)“說題”活動，關(guān)鍵要學(xué)生說清楚為什么這樣做，怎么想的。對于錯題更需要重視，反思錯誤的“心路歷程”，審查當(dāng)初解題時是否混淆了概念，是否忽略了隱含條件，能夠想到哪一步，在哪里卡住了？教師需要認(rèn)真傾聽，并有效追問，真正了解學(xué)生問題所在，此外，讓學(xué)生所說的題要注意典型性。
通過說題活動，引導(dǎo)學(xué)生用更多的時間理解題意，并注重解題后的反思。反思解題過程，訓(xùn)練思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；反思解題策略，發(fā)展思維的靈活性；反思錯誤解答，激活思維的批判性；反思題型關(guān)系，促進(jìn)知識串聯(lián)和方法升華。
2.養(yǎng)成解題回顧習(xí)慣，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)
沒有一個題目是徹底完成的。做完題以后，需要解題回顧，這樣能達(dá)到事半功倍的效果．回顧本題運用了什么知識、涉及了哪些基本方法？它主要適用于何種問題，能否把結(jié)論或方法用于其它問題?題目是否可進(jìn)行變式推廣？能檢驗這個結(jié)果嗎？能以不同的方式推導(dǎo)嗎？能一眼就看出來嗎？與其他問題有什么關(guān)聯(lián)等等．經(jīng)歷這樣的思考過程，能夠?qū)⒔忸}方法加以改進(jìn)，并深化對題目的理解。
反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的環(huán)節(jié)之一.它既反映一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，也表現(xiàn)為一定的學(xué)習(xí)能力.反思是改進(jìn)不足之處、積累成功經(jīng)驗和掌握解題規(guī)律的過程.通過長期的解題實踐，如能養(yǎng)成總結(jié)與反思的習(xí)慣，并形成組織良好的解題知識塊，將有助于鞏固基礎(chǔ)知識，并從根本上提高解題能力.
四、“自學(xué)”、“導(dǎo)學(xué)”、“思學(xué)”三曲共鳴
“自學(xué)”、“導(dǎo)學(xué)”、“思學(xué)”不是孤立的，三者相輔相承，是一個統(tǒng)一的有機整體.三者逐步進(jìn)行，也會交錯影響.三學(xué)并舉，則能大放異彩.
在這三者中，無論是“自學(xué)”、“導(dǎo)學(xué)”還是“思學(xué)”，都離不開師生的協(xié)作，只不過有所側(cè)重.自學(xué)，以學(xué)生為主，教師協(xié)助為輔；導(dǎo)學(xué)則變?yōu)榻處熤鲗?dǎo)，學(xué)生主體；思學(xué)，主要由學(xué)生自己進(jìn)行感悟.
自學(xué)、導(dǎo)學(xué)、思學(xué)模式下的數(shù)學(xué)課堂更加關(guān)注學(xué)生的需求和可持續(xù)發(fā)展，最終希望提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而獲得學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.
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